2．（2010廣州）已知關於x的一元二次方程ax2+bx+1=0（a≠0）有兩個相等的實數根，求
的值．解：
3．（2010河北）在圖1至圖3中，直線mn與線段ab相交於點o，∠1=∠2=45°．
（1）如圖1，若ao=ob，請寫出ao與bd的數量關係和位置關係；
（2）將圖1中的mn繞點o順時針旋轉得到圖2，其中ao=ob．求證：ac=bd，ac⊥bd；
（3）將圖2中的ob拉長為ao的k倍得到圖3，求
的值．解：
4．（2010撫順）如圖所示，
（1）正方形abcd及等腰rt△aef有公共頂點a，∠eaf=90°，連線be、df．將rt△aef繞點a旋轉，在旋轉過程中，be、df具有怎樣的數量關係和位置關係？結合圖（1）給予證明；
（2）將（1）中的正方形abcd變為矩形abcd，等腰rt△aef變為rt△aef，且ad=kab，af=kae，其他條件不變．（1）中的結論是否發生變化？結合圖（2）說明理由；
（3）將（2）中的矩形abcd變為平行四邊形abcd，將rt△aef變為△aef，且∠bad=∠eaf=a，其他條件不變．（2）中的結論是否發生變化？結合圖（3），如果不變，直接寫出結論；如果變化，直接用k表示出線段be、df的數量關係，用a表示出直線be、df形成的銳角β．
6．（2010長沙）在正方形abcd中，ac為對角線，e為ac上一點，連線eb、ed．
（1）求證：△bec≌△dec；
（2）延長be交ad於f，當∠bed=120°時，求∠efd的度數．
解：7．（2010廣州）如圖所示，四邊形oabc是矩形，點a、c的座標分別為（3，0），（0，1），點d是線段bc上的動點（與端點b、c不重合），過點d作直線y=-
x+b交折線oab於點e．
（1）記△ode的面積為s，求s與b的函式關係式；
（2）當點e**段oa上時，若矩形oabc關於直線de的對稱圖形為四邊形o1a1b1c1，試**o1a1b1c1與矩形oabc的重疊部分的面積是否發生變化？若不變，求出該重疊部分的面積；若改變，請說明理由．
解：8．（2010成都）已知：在菱形abcd中，o是對角線bd上的一動點．
（1）如圖甲，p為線段bc上一點，連線po並延長交ad於點q，當o是bd的中點時，求證：op=oq；
（2）如圖乙，連線ao並延長，與dc交於點r，與bc的延長線交於點s．若ad=4，∠dcb=60°，bs=10，求as和or的長．
解：9．（2010赤峰）兩塊完全相同的三角板ⅰ（△abc）和ⅱ（△a1b1c1）如圖①放置在同一平面上（∠c=∠c1=90°，∠abc=∠a1b1c1=60°），斜邊重合．若三角板ⅱ不動，三角板ⅰ在三角板ⅱ所在的平面上向右滑動，圖②是滑動過程中的乙個位置．
（1）在圖②中，連線bc1、b1c，求證：△a1bc1≌△ab1c；
（2）三角板ⅰ滑到什麼位置（點b1落在ab邊的什麼位置）時，四邊形bcb1c1是菱形？說明理由．
解：10．（2010大連）如圖1，∠acb=90°，cd⊥ab，垂足為d，點e在ac上，be交cd於點g，ef⊥be交ab於點f，若ac=mbc，ce=kea，探索線段ef與eg的數量關係，並證明你的結論．
說明：如果你反覆探索沒有解決問題，可以選取（1）或（2）中的條件，選（1）中的條件完成解答滿分為7分；選（2）中的條件完成解答滿分為5分．
（1）m=1（如圖2）
（2）m=1，k=1（如圖3）
解：12．（2010河源）如圖，△abc中，點p是邊ac上的乙個動點，過p作直線mn∥bc，設mn交∠bca的平分線於點e，交∠bca的外角平分線於點f．
（1）求證：pe=pf；
（2）當點p在邊ac上運動時，四邊形aecf可能是矩形嗎？說明理由；
（3）若在ac邊上存在點p，使四邊形aecf是正方形，且
＝ ．求此時∠a的大小．
解：14．（2010東莞）如圖（1），（2）所示，矩形abcd的邊長ab=6，bc=4，點f在dc上，df=2．動點m、n分別從點d、b同時出發，沿射線da、線段ba向點a的方向運動（點m可運動到da的延長線上），當動點n運動到點a時，m、n兩點同時停止運動．連線fm、fn，當f、n、m不在同一直線時，可得△fmn，過△fmn三邊的中點作△pwq．設動點m、n的速度都是1個單位/秒，m、n運動的時間為x秒．試解答下列問題：
（1）說明△fmn∽△qwp；
（2）設0≤x≤4（即m從d到a運動的時間段）．試問x為何值時，△pwq為直角三角形？當x在何範圍時，△pqw不為直角三角形？
（3）問當x為何值時，線段mn最短？求此時mn的值．
解：15．（2010衡陽）已知：等邊三角形abc的邊長為4厘公尺，長為1厘公尺的線段mn在△abc的邊ab上沿ab方向以1厘公尺/秒的速度向b點運動（運動開始時，點m與點a重合，點n到達點b時運動終止），過點m、n分別作ab邊的垂線，與△abc的其它邊交於p、q兩點，線段mn運動的時間為t秒．
（1）線段mn在運動的過程中，t為何值時，四邊形mnqp恰為矩形並求出該矩形的面積；
（2）線段mn在運動的過程中，四邊形mnqp的面積為s，運動的時間為t，求四邊形mnqp的面積s隨運動時間t變化的函式關係式，並寫出自變數t的取值範圍．
解：17．（2010大田縣）正方形abcd中，點o是對角線ac的中點，p是對角線ac上一動點，過點p作pf⊥cd於點f．如圖1，當點p與點o重合時，顯然有df=cf．
（1）如圖2，若點p**段ao上（不與點a、o重合），pe⊥pb且pe交cd於點e．
①求證：df=ef；
②寫出線段pc、pa、ce之間的乙個等量關係，並證明你的結論；
（2）若點p**段oc上（不與點o、c重合），pe⊥pb且pe交直線cd於點e．請完成圖3並判斷（1）中的結論①、②是否分別成立？若不成立，寫出相應的結論．（所寫結論均不必證明）
解：20．（2010崇左）如圖，平面直角座標系中，直線ab與x軸，y軸分別交於a（3，0），b（0，
）兩點，點c為線段ab上的一動點，過點c作cd⊥x軸於點d．
（1）求直線ab的解析式；
（2）若s梯形obcd=
，求點c的座標；
（3）在第一象限內是否存在點p，使得以p，o，b為頂點的三角形與△oba相似？若存在，請求出所有符合條件的點p的座標；若不存在，請說明理由．
解：1．（2009遵義）如圖，在平面直角座標系中，矩形oabc的頂點座標為o（0，0），a（2
，0），b（2
，2），把矩形oabc繞點o逆時針方向旋轉α度，使點b正好落在y軸正半軸上，得到矩形oa1b1c1．
（1）求角α的度數；
（2）求直線a1b1的函式關係式，並判斷直線a1b1是否經過點b，為什麼？
2．（2009資陽）如圖，已知四邊形abcd、aefg均為正方形，∠bag=α（0°＜α＜180°）．
（1）求證：be=dg，且be⊥dg；
（2）設正方形abcd、aefg的邊長分別是3和2，線段bd、de、eg、gb所圍成封閉圖形的面積為s．當α變化時，指出s的最大值及相應的α值．（直接寫出結果，不必說明理由）
3．（2010保山）如圖，已知直線l的解析式為y=-x+6，它與x軸、y軸分別相交於a、b兩點，平行於直線l的直線n從原點o出發，沿x軸正方向以每秒1個單位長度的速度運動，運動時間為t秒，運動過程中始終保持n∥l，直線n與x軸、y軸分別相交於c、d兩點，線段cd的中點為p，以p為圓心，以cd為直徑在cd上方作半圓，半圓面積為s，當直線n與直線l重合時，運動結束．
（1）求a、b兩點的座標；
（2）求s與t的函式關係式及自變數t的取值範圍；
（3）直線n在運動過程中，
①當t為何值時，半圓與直線l相切？
②是否存在這樣的t值，使得半圓面積s=
s梯形abcd？若存在，求出t值．若不存在，說明理由．
4．（2009資陽）已知z市某種生活必需品的年需求量y1（萬件）、**量y2（萬件）與**x（元/件）在一定範圍內分別近似滿足下列函式關係式：y1=-4x+190，y2=5x-170．當y1=y2時，稱該商品的**為穩定**，需求量為穩定需求量；當y1＜y2時，稱該商品的供求關係為供過於求；當y1＞y2時，稱該商品的供求關係為供不應求．
（1）求該商品的穩定**和穩定需求量；
（2）當**為45（元/件）時，該商品的供求關係如何？為什麼？
5．（2010鞍山）①如圖，四邊形abcd中，對角線相交於點o，e、f、g、h分別是ad，bd，bc，ac的中點．
（1）求證：四邊形efgh是平行四邊形；
（2）當四邊形abcd滿足乙個什麼條件時，四邊形efgh是菱形？並證明你的結論；
②如圖，在rt△abc中，∠acb=90°，ac=bc，d為bc中點，ce⊥ad於e，bf∥ac，交ce的延長線與點f．求證：ab垂直平分df．
6．（2010鞍山）如圖，矩形abcd中，ad=3厘公尺，ab=a厘公尺（a＞3）．動點m，n同時從b點出發，分別沿ba，bc運動，速度是1厘公尺/秒．過m作直線垂直於ab，分別交an，cd於p，q．當點n到達終點c時，點m也隨之停止運動．設運動時間為t秒．
（1）若a=4厘公尺，t=1秒，則pm=______厘公尺；
（2）若a=5厘公尺，求時間t，使△pnb∽△pad，並求出它們的相似比；
（3）若在運動過程中，存在某時刻使梯形pmbn與梯形pqda的面積相等，求a的取值範圍；
（4）是否存在這樣的矩形：在運動過程中，存在某時刻使梯形pmbn，梯形pqda，梯形pqcn的面積都相等？若存在，求a的值；若不存在，請說明理由．
7．（2009淄博）如圖，在矩形abcd中，bc=20cm，p，q，m，n分別從a，b，c，d出發沿ad，bc，cb，da方向在矩形的邊上同時運動，當有乙個點先到達所在運動邊的另乙個端點時，運動即停止．已知在相同時間內，若bq=xcm（x≠0），則ap=2xcm，cm=3xcm，dn=x2cm．
（1）當x為何值時，以pq，mn為兩邊，以矩形的邊（ad或bc）的一部分為第三邊構成乙個三角形；
（2）當x為何值時，以p，q，m，n為頂點的四邊形是平行四邊形；
（3）以p，q，m，n為頂點的四邊形能否為等腰梯形？如果能，求x的值；如果不能，請說明理由．
8．（2009中山）如圖所示，在矩形abcd中，ab=12，ac=20，兩條對角線相交於點o．以ob、oc為鄰邊作第1個平行四邊形obb1c，對角線相交於點a1；再以a1b1、a1c為鄰邊作第2個平行四邊形a1b1c1c，對角線相交於點o1；再以o1b1、o1c1為鄰邊作第3個平行四邊形o1b1b2c1…依此類推．
（1）求矩形abcd的面積；
（2）求第1個平行四邊形obb1c，第2個平行四邊形和第6個平行四邊形的面積．
9．（2010本溪）我們給出如下定義：若乙個四邊形的兩條對角線相等，則稱這個四邊形為等對角線四邊形．請解答下列問題：
（1）寫出你所學過的特殊四邊形中是等對角線四邊形的兩種圖形的名稱；
（2）**：當等對角線四邊形中兩條對角線所夾銳角為60°時，這對60°角所對的兩邊之和與其中一條對角線的大小關係，並證明你的結論．
九年級數學北師大版證明
一 解答題 共10小題 選答題，不自動判卷 1 2009遵義 如圖，在平面直角座標系中，矩形oabc的頂點座標為o 0，0 a 2 0 b 2 2 把矩形oabc繞點o逆時針方向旋轉 度，使點b正好落在y軸正半軸上，得到矩形oa1b1c1 1 求角 的度數 2 求直線a1b1的函式關係式，並判斷直線...
九年級數學北師大版期末試題證明 三
北師大版九年級數學第一學期學生學習評價檢測試卷 第三章證明 三 班級姓名學號評價等級 一 選擇題 1 對角線互相垂直平分的四邊形是 a 平行四邊形 菱形 b 矩形 菱形 c 矩形 正方形 d 菱形 正方形 2 順次鏈結任意四邊形各邊中點所得到的四邊形一定是 a 平行四邊形 b 矩形c 菱形d 正方形...
九年級數學試卷 北師大版
漳州市2008 2009學年上學期期末考試 考試時間 120分鐘，滿分 100分 一 選擇題 共10小題，每小題2分，滿分20分 每小題只有乙個正確的答案，請把正確的答案填在相應的 內 1 袋中有5個白球，有個紅球，從中任意取乙個，恰為白球的概率是，則為 16102018 2 下列命題中,真命題是 ...