一、課題：三角形內角和定理
二、教材：初中數學新冀教版第九章第二節
三、學習目標：
1、知識與技能目標：學生由對三角內角和定理感性認識上公升到理性推理證明，掌握三角形內角和定理的證明及簡單應用。
2、過程與方法目標：學生親歷探索拼接過程對比，體會思維實驗和符號化的理性運用，在觀察、操作、推理、歸納等探索過程中，發展合情推理能力，逐步養成邏輯推理能力，並形成一定的邏輯思維能力。
3、情感態度與價值觀目標：經歷三角形內角和定理不同種方法的推理證明過程，培養學生創造性，弘揚個性發展，體驗解決問題的成就感，體會數學證明的嚴謹性和推理意義，培養學習數學的興趣，感悟邏輯推理的數學價值。
四、教材分析
1、內容分析
三角形內角和定理是「空間與圖形」中的乙個很重要的定理。
(1)它為以後學習多邊形內角和定理奠定基礎。
(2)實際生活、生產中有廣泛的應用。
(3)是求角度的有力工具（有時非它不可）。
三角形內角和定理的證明過程為學生建立數學思想方法和邏輯推理能力提供乙個發展提高平台，其論證過程總體體現為化歸思想。學過之後，這種思想方法可以模擬運用到其它問題的探索與解決過程之中，其說理過程將成為「普通語言向符號語言轉化」的可能，這一可能將隨時間的推移與知識的積攢成為現實。
2、學情分析：
（1）學生已經在小學的時候接觸過三角形內角和定理，並且進行了猜想與驗證及口頭說理過程。這為證明三角形內角和定理提供了認知基礎。
（2）從學生的學習動機與需要上看，他們有**新事物的慾望和好奇心，這為**三角形內角和定理的證明策略及方法提供了情感保障。
（3）學生在學習三角形內角和定理的證明過程中，其認知順序可能是建構型的。平行線是其原有知識儲備的主要圖式，他們利用原有圖式完全可以同化三角形內角和定理。
五、教學重點、難點
重點：以三角形內角和定理的證明為載體，學習幾何證明思想，以及輔助線的有關知識，體會數形結合思想。
難點：三角形內角和定理的證明過程。
六、教學過程
（一）情景再現，匯入新課
問題1：我們知道三角形三個內角的和等於180°.你還記得這個結論的探索過程嗎?
（1）量：對於三角形的內角和是180°這樣乙個結論，啟發學生回想，我們在小學時是怎樣知道這個結論的。
（通過量角器進行角度的測量，這就是「數」的研究，量角器在這裡起到橋的作用。）
問題2：通過前兩節課的學習，我們知道通過觀察、度量、猜測得到的結論不一定是正確的，測量會產生誤差，問題解決得並不完美。這就促使我們去尋找新的研究方向——形。（體會證明的必要性）
（2）拼：對於三角形的內角和是180°這樣乙個結論，啟發學生回想，小學是怎樣知道這個結論的。
（通過動手操作拼圖，將分散的三個角「搬」到一起，從而構成乙個平角或兩角互補，為本節課引出輔助線做好鋪墊）
【設計意圖】（1）鑑於學生對證明已有一定的認識和了解，並且對三角形內角和已經有初步認識，在教學過程設計上並沒有從學生身邊熟悉的事例創設情境，而是簡單地對三角形內角和的知識加以回憶。
（2）學生以前所做的都是特殊的三角形，而且「量一量、拼一拼、折一折」受客觀因素的制約，影響了研究結果的準確性，況且當時有些學生量出內角和的度數確實要高於或低於180°。
（3）學生的懷疑是正常的，剪拼得到的結論有一定的合理性，但還需證明來確認，這正是我們這節課要解決的問題 ——教育學生研究問題要有乙個嚴謹的科學態度。
（二）證明定理
根據前面給出的公理和定理,你能用自己的語言說說這一結論的證明思路嗎?你能用比較簡潔的語言寫出這一證明過程嗎?與同伴交流.
命題：三角形三個內角的和等於180°
師： 這是乙個文字命題，證明時需要先幹什麼呢？
生：根據命題的條件和結論寫出已知、求證，畫圖形。
師：對，下面大家來證明，哪位同學上黑板給大家板演呢？
已知: ∠a、∠b、∠c 是△abc的三內角.
求證:∠a+∠b+∠c=180°
方法一：分析:延長bc到d,過點c作射線ce∥ab,這樣,就相當於把∠a移到了∠ace的位置,把∠b移到了∠ecd的位置
證明:延長bc到d,過點c作ce∥ab,則
a=∠1(兩直線平行,內錯角相等)
∠b= ∠2(兩直線平行,同位角相等)
又∵∠1+∠2+ ∠acb= 180°(平角的定義)
a+∠b+∠acb=180°(等量代換)
師：同學們寫得證明過程很好，在證明過程中，我們添畫了射線ce、cd，使處於原三角中不同位置的三個角，巧妙地拼湊到一起來了。為了證明的需要，在原來的圖形上添畫的線叫做輔助線。
在平面幾何裡，輔助線通常畫成虛線。
我們通過推理的過程，得證了命題：三角形的三個內角的和等於180°是真命題，這時稱它為定理。即：三角形內角和定理：三角形三個內角的和等於180°。
【設計意圖】培養學生有「公理化思想」，能運用基本事實和定理證明問題，有學會運用舊知解決新知，從以前的活動中思考獲取解決的方法，有合作學習的能力，有**新知的能力。
師：你還有其他方法來證明三角形內角和定理嗎？在證明三角形內角和定理時,還可以把三個角「湊」到a處,他過點a作直線pq∥bc(如圖),這個想法可以嗎?
方法二：證明:過點a作直線pq∥bc,則
∠b=∠1，∠c=∠2(兩直線平行,內錯角相等)
∵∠1+∠bac+∠2=180°(平角的定義)
∴ ∠b+∠bac+∠c=180° (等量代換)
【設計意圖】1、讓學生在證明的過程中，進一步了解三角形內角和定理的證明思路，並且了解一題的多種證法，從而拓寬學生的思路．
2、三角形內角和的證明實質是利用化歸思想將三角形內角和轉化為「平角等於180°」或「兩直線平行同旁內角和等於180°這一點應向學生交代清楚。
師：下面在展示一種方法
方法三：證明：過點a作射線ae∥bc
∴∠b=∠1 (兩直線平行,內錯角相等)
∠eac+∠c=180°(兩直線平行,同旁內角互補)
即∠1+∠bac+∠c=180°
∴∠b+∠bac+∠c=180° (等量代換)
（三）小結
三角形的內角和定理：三角形的三個內角的和等於180°。
三角形內角和定理的證明教學設計
南京市大廠中學袁新兵蔡祝華 一 教材與學生現實的分析 1 三角形的內角和定理是從 數量關係 來揭示三角形內角之間的關係的，這個定理是任意三角形的乙個重要性質，它是學習以後知識的基礎，並且是計算角的度數的方法之一。在解決四邊形和多邊形的內角和時都將轉化為三角形的內角和來解決。其中輔助線的作法 把新知識...
《三角形內角和定理的證明》教學設計
一 課題 三角形內角和定理的證明 二 教材 青島版第五章第五節 三 學習目標 1 知識與技能目標 學生由對三角內角和定理感性認識上公升到理性推理證明，掌握三角形內角和定理的證明及簡單應用。2 過程與方法目標 學生親歷探索撕紙過程對比，體會思維實驗和符號化的理性運用，在觀察 操作 推理 歸納等探索過程...
三角形內角和定理的證明教學設計
南京市大廠中學袁新兵蔡祝華 一 教材與學生現實的分析 1 三角形的內角和定理是從 數量關係 來揭示三角形內角之間的關係的，這個定理是任意三角形的乙個重要性質，它是學習以後知識的基礎，並且是計算角的度數的方法之一。在解決四邊形和多邊形的內角和時都將轉化為三角形的內角和來解決。其中輔助線的作法 把新知識...