題型一：菱形的證明
1、如圖，在三角形中，＞，、分別是、上的點，△沿線段翻摺，使點落在邊上，記為．若四邊形是菱形，則下列說法正確的是( )
a.是△的中位線 b.是邊上的中線
c.是邊上的高d.是△的角平分線
2．已知：如圖，在中，ae是bc邊上的高，將沿方向平移，使點e與點c重合，得．
（1）求證：；
（2）若，當ab與bc滿足什麼數量關係時，四邊形是菱形？證明你的結論．
3、將平行四邊形紙片abcd按如圖方式摺疊，使點c與a重合，點d落到d′ 處，摺痕為ef．
（1）求證：△abe≌△ad′f；
（2）連線cf，判斷四邊形aecf是什麼特殊四邊形？證明你的結論．
4.如圖，△abc中，ac的垂直平分線mn交ab於點d，交ac於點o，ce∥ab交mn於e，鏈結ae、cd．
（1）求證：ad＝ce；
（2）填空：四邊形adce的形狀是 ．
5.兩個完全相同的矩形紙片、如圖7放置，，求證：四邊形為菱形．
6.如圖，在△abc中，ab=ac，d是bc的中點，鏈結ad，在ad的延長線上取一點e，鏈結be，ce.
（1）求證：△abe≌△ace
（2）當ae與ad滿足什麼數量關係時，四邊形abec是菱形？並說明理由.
7．在菱形中，對角線與相交於點，．點作交的延長線於點．
（1）求的周長；
（2）點為線段上的點，連線並延長交於點．求證：．
8．如圖，在△abc和△dcb中，ab = dc，ac = db，ac與db交於點m．
（1）求證：△abc≌△dcb ；
（2）過點c作cn∥bd，過點b作bn∥ac，cn與bn交於點n，試判斷線段bn與cn的數量關係，並證明你的結論．
9．如圖，在△abc中，∠a、∠b的平分線交於點d，de∥ac交bc於點e，df∥bc交ac於點f．
（1）點d是△abc的________心；
（2）求證：四邊形decf為菱形．
10、如圖，矩形中，是與的交點，過點的直線與的延長線分別交於．
（1）求證：；
（2）當與滿足什麼關係時，以為頂點的四邊形是菱形？證明你的結論．
題型二：正方形的證明題
1、四邊形abcd、defg都是正方形，連線ae、cg．
（1）求證：ae=cg；
（2）觀察圖形，猜想ae與cg之間的位置關係，並證明你的猜想．
2．如圖①，四邊形abcd是正方形, 點g是bc上任意一點，de⊥ag於點e，bf⊥ag於點f.
(1) 求證：de－bf = ef．
(2) 當點g為bc邊中點時, 試**線段ef與gf之間的數量關係， 並說明理由．
(3) 若點g為cb延長線上一點，其餘條件不變．請你在圖②中畫出圖形，寫出此時de、bf、ef之間的數量關係（不需要證明）．
3．如圖 ，abcd是正方形．g是 bc 上的一點，de⊥ag於 e，bf⊥ag於 f．
（1）求證：；
（2）求證：．
4．如圖：已知在中，，為邊的中點，過點作，垂足分別為.
（1） 求證：；
（2）若，求證：四邊形是正方形.
題型五：矩形的證明題
1.如圖，在△abc中，d是bc邊上的一點，e是ad的中點，過a點作bc的平行線交ce的延長線於點f，且af=bd，鏈結bf。
（1） 求證：bd=cd；
（2） 如果ab=ac，試判斷四邊形afbd的形狀，並證明你的結論。
2.如圖，在梯形中，兩點在邊上，且四邊形是平行四邊形．
（1）與有何等量關係？請說明理由；
（2）當時，求證：是矩形．
3.如圖，△abc中，ab=ac，ad、ae分別是∠bac和∠bac和外角的平分線，be⊥ae．
（1）求證：da⊥ae；
（2）試判斷ab與de是否相等？並證明你的結論．
4、如圖，在△abc 中，點o是ac邊上的乙個動點，過點o作直線mn∥bc，設mn交∠bca的角平分線於點e，交∠bca的外角平分線於點f．
（1）求證：eo=fo；
（2）當點o運動到何處時，四邊形aecf是矩形？並證明你的結論．
5、如圖，在中，是邊上的一點，是的中點，過點作的平行線交的延長線於，且，連線．
（1）求證：是的中點；
（2）如果，試猜測四邊形的形狀，並證明你的結論．
特殊平行四邊形證明題
題型一 菱形的證明 1 如圖，在三角形中，分別是 上的點，沿線段翻摺，使點落在邊上，記為 若四邊形是菱形，則下列說法正確的是 a.是 的中位線 b.是邊上的中線 c.是邊上的高d.是 的角平分線 2 已知 如圖，在中，ae是bc邊上的高，將沿方向平移，使點e與點c重合，得 1 求證 2 若，當ab與...
特殊平行四邊形證明題
題型一 菱形的證明 1 如圖，在三角形中，分別是 上的點，沿線段翻摺，使點落在邊上，記為 若四邊形是菱形，則下列說法正確的是 a.是 的中位線 b.是邊上的中線 c.是邊上的高d.是 的角平分線 2 已知 如圖，在中，ae是bc邊上的高，將沿方向平移，使點e與點c重合，得 1 求證 2 若，當ab與...
平行四邊形證明題
2 如圖，f c是線段ad上的兩點，ab de，bc ef，af dc，連線ae bd，求證 四邊形abde是平行四邊形 3 如圖，點a f c d在同一直線上，點b和點e分別在直線ad的兩側，且ab de，a d，af dc 求證 四邊形bcef是平行四邊形 4 如圖，e f是平行四邊形abcd的...