撒旦傳送大蘇打填空題
11..答案：0
12.設，在處連續，則.答案：1
13.曲線在的切線方程是答案：
14.設函式，則.答案：
15.設，則.答案：
（二）單項選擇題
11. 函式的連續區間是（ d ）
ab．c． d．或
12. 下列極限計算正確的是（ b ）
ab.cd.
13. 設，則（ b
a． b． c． d．
14. 若函式f (x)在點x0處可導，則( b )是錯誤的．
a．函式f (x)在點x0處有定義 b．，但
c．函式f (x)在點x0處連續 d．函式f (x)在點x0處可微
5.當時，下列變數是無窮小量的是（ c ）.
ab． c． d．
(三)解答題
1．計算極限
（1）（2）原式=（3）
原式== =
（4）原式==
（5）原式= =
（6）原式=
= = 4
2．設函式，
問：（1）當為何值時，在處有極限存在？
（2）當為何值時，在處連續.
解：(1)
當 (2).
函式f(x)在x=0處連續.
3．計算下列函式的導數或微分：
（1），求
答案：（2），求
答案：（3），求
答案：（4），求
答案： =
（5），求
答案：∵
（6），求
答案：∵
（7），求
答案：∵
∴（8），求
答案：（9），求
答案： =
（10），求
答案：4.下列各方程中是的隱函式，試求或
(1) 方程兩邊對x求導：
所以(2) 方程兩邊對x求導：
所以5．求下列函式的二階導數：
（1），求
答案： (1)
(2)作業（二）
（一）填空題
1.若，則.答案：
2. .答案：
3. 若，則答案：
4.設函式.答案：0
5. 若，則.答案：
（二）單項選擇題
1. 下列函式中，（ d ）是xsinx2的原函式．
a． cosx2 b．2cosx2 c．-2cosx2 d．-cosx2
2. 下列等式成立的是（ c
ab．cd．3. 下列不定積分中，常用分部積分法計算的是（ c
a．， b． c． d．
4. 下列定積分計算正確的是（ d ）．
ab．cd．5. 下列無窮積分中收斂的是（ b ）．
a． b． c． d．
(三)解答題
1.計算下列不定積分
（1）原式
（2）答案：原式=
=（3）答案：原式=
（4）答案：原式=
（5）答案：原式= =
（6）答案：原式=
（7）答案
10∴原式=
（8）答案1
∴ 原式=
==2.計算下列定積分
（1）答案：原式==
（2）答案：原式==
（3）答案：原式==
（4）答案
10∴ 原式=
=（5）答案
∴ 原式=
=（6）答案：∵原式=
又 (-)1
(+)0
∴故：原式=
作業三（一）填空題
1.設矩陣，則的元素.答案：3
2.設均為3階矩陣，且，則=. 答案：
3. 設均為階矩陣，則等式成立的充分必要條件是答案：
4. 設均為階矩陣，可逆，則矩陣的解.答案：
5. 設矩陣，則.答案：
（二）單項選擇題
1. 以下結論或等式正確的是（ c ）．
a．若均為零矩陣，則有 b．若，且，則
c．對角矩陣是對稱矩陣d．若，則
2. 設為矩陣，為矩陣，且乘積矩陣有意義，則為（ a ）矩陣
a． b． c． d．
3. 設均為階可逆矩陣，則下列等式成立的是（ c
a．， b．
cd．4. 下列矩陣可逆的是（ a
ab．cd．5. 矩陣的秩是（ b ）．
a．0 b．1 c．2 d．3
三、解答題
1．計算
（1）=
（2）（3）=
2．計算
解 3．設矩陣，求。
解因為所以
4．設矩陣，確定的值，使最小。
解：所以當時，秩最小為2。
5．求矩陣的秩。
答案：解：
所以秩=2。
6．求下列矩陣的逆矩陣：
（1）答案解：
所以。（2）a =．
答案解：
所以。7．設矩陣，求解矩陣方程．
答案：四、證明題
1．試證：若都與可交換，則，也與可交換。
證明：∵，
∴即 ，也與可交換。
2．試證：對於任意方陣，，是對稱矩陣。
證明：∵
∴，是對稱矩陣。
3．設均為階對稱矩陣，則對稱的充分必要條件是：。
證明：充分性
∴必要性∵，，
∴即為對稱矩陣。
4．設為階對稱矩陣，為階可逆矩陣，且，證明是對稱矩陣。
證明：∵，
∴即是對稱矩陣。
作業（四）
（一）填空題
1.函式在區間內是單調減少的.答案：
2. 函式的駐點是，極值點是 ，它是極值點.
答案：，小
3.設某商品的需求函式為，則需求彈性答案：
4.行列式.答案：4
5. 設線性方程組，且，則時，方程組有唯一解.答案：
（二）單項選擇題
1. 下列函式在指定區間上單調增加的是（ b ）．
a．sinx b．e xc．x 2d．3 – x
2. 已知需求函式，當時，需求彈性為（ c ）．
a． b． c． d．
3. 下列積分計算正確的是（ a ）．
ab．cd．4. 設線性方程組有無窮多解的充分必要條件是（ d ）．
a． b． c． d．
5. 設線性方程組，則方程組有解的充分必要條件是（ c ）．
ab．cd．三、解答題
1．求解下列可分離變數的微分方程：
(1)答案：原方程變形為：
分離變數得：
兩邊積分得：
原方程的通解為：
（2）答案：分離變數得：
兩邊積分得：
原方程的通解為：
2. 求解下列一階線性微分方程：
（1）答案：原方程的通解為：
（2）答案：原方程的通解為：
3.求解下列微分方程的初值問題：
(1),
答案：原方程變形為：
分離變數得：
兩邊積分得：
原方程的通解為：
將代入上式得：
則原方程的特解為：
(2),
答案：原方程變形為：
原方程的通解為：
將代入上式得：
則原方程的特解為：
4.求解下列線性方程組的一般解：
（1）答案：原方程的係數矩陣變形過程為：
由於秩()=2（其中為自由未知量）。
（2）答案：原方程的增廣矩陣變形過程為：
由於秩()=2（其中為自由未知量）。
5.當為何值時，線性方程組
有解，並求一般解。
答案：原方程的增廣矩陣變形過程為：
所以當時，秩()=25．為何值時，方程組
答案：當且時，方程組無解；
當時，方程組有唯一解；
當且時，方程組無窮多解。
原方程的增廣矩陣變形過程為：
討論：（1）當為實數時，秩()=3=n=3，方程組有唯一解；
（2）當時，秩()=2（3）當時，秩()=3≠秩()=2，方程組無解；
6．求解下列經濟應用問題：
（1）設生產某種產品個單位時的成本函式為：（萬元）,
求：①當時的總成本、平均成本和邊際成本；
②當產量為多少時，平均成本最小？
答案：①∵ 平均成本函式為：（萬元/單位）
邊際成本為：
∴ 當時的總成本、平均成本和邊際成本分別為：
（萬元/單位）
（萬元/單位）
②由平均成本函式求導得：
令得唯一駐點（個），（捨去）
由實際問題可知，當產量為20個時，平均成本最小。
（2）.某廠生產某種產品件時的總成本函式為（元），單位銷售**為（元/件），問產量為多少時可使利潤達到最大？最大利潤是多少．
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