因式分解常見錯誤剖析

同學們在做分解因式的題目時,由於種種原因,常出現這樣或那樣的錯誤,下面舉例予以剖析,望同學們有則改之,無則加勉.

一、曲解概念,區域性分解

例1 分解因式: (x+y)2+(x+y)+ .

錯解:原式= (x+y)( x+y+1)+.

剖析:儘管結果的第一項是積的形式,但從整體上看還是和的形式.錯因在於曲解了分解因式的意義,誤認為只要結果中有整式的積即可,而忽視了整個結果必須是積的形式這一本質.

正解: 原式= (x+y)2+(x+y)+= (x+y+)2.

二、提公因式,不翼而飛

例2 分解因式:4a2b-6ab2+2ab.

錯解: 原式=2ab(2a-3b).

剖析: 當各項的公因式恰與某一項相同(或互為相反數 )時,提取公因式後,該項的位置必須由1(或-1)「留守」,而錯解忽視了這一點,致使第三項「1」不翼而飛.

正解: 原式=2ab(2a-3b+1).

三、盲目變換,符號出錯

例3 分解因式:3q(p-1)2-2(1-p)3.

錯解: 原式=3q(p-1)2-2(p -1)3=(p-1)2［3q-2(p -1)］

=(p-1)2(3q-2p +2).

剖析: 錯因在於把(1-p)3化為(p -1)3時出現了符號錯誤,誤認為(1-p)3=(p -1)3.事實上,當n為偶數時, (1-p)n=(p -1)n; 當n為奇數時, (1-p)n= -(p -1)n.

所以本題中若選擇把(p-1)2化為(1-p)2,可避免符號的干擾.

正解: 原式=3q(1-p)2-2(1-p)3=(1-p)2(3q-2 +2 p).

四、忘記初衷,背道而馳

例4 分解因式: (2x+y)2-(x-2y)2.

錯解:原式=［(2x+y)+( x-2y)］［(2x+y)-( x-2y)］

3x-y)( x+3y)=3x2+8 x y-3 y2.

剖析:錯解的最後一步與因式分解背道而馳,是整式乘法.這種走「回頭路」的現象,其原因是混淆了分解因式與整式乘法的本質區別.

對分解因式的目標就是「把多項式化為幾個整式積的形式」不夠明確.

正解:原式=( 3x-y)( x+3y).

五、半途而廢,前功盡棄

例5 分解因式: (x2+4)2-16x2.

錯解:原式= (x2+4)2-(4x ) 2=( x2+4+4x)( x2+4-4x).

剖析: 錯因在於分解因式不徹底.因為結果中的兩個因式都是完全平方式,還可以繼續分解.所以錯解由於半途而廢,而導致「前功盡棄」.

正解:原式=( x2+4+4x)( x2+4-4x)=( x+2) 2 (x-2) 2.

因式分解常見錯誤剖析

同學們在做分解因式的題目時,由於種種原因,常出現這樣或那樣的錯誤,下面舉例予以剖析,望同學們有則改之,無則加勉.一 曲解概念,區域性分解 例1 分解因式 x y 2 x y 錯解 原式 x y x y 1 剖析 儘管結果的第一項是積的形式,但從整體上看還是和的形式.錯因在於曲解了分解因式的意義,誤認...

因式分解的常見變形技巧

在因式分解學習過程中，除要掌握教材上介紹的三種基本方法 提公因式，公式法，分組分解法外，還常常要進行一些靈活的變換。下面就簡單介紹一下這些常見的變換方法。掌握了這些變換方法後，這類因式分解問題基本可以迎刃而解了。需要說明的是，要想熟練掌握這些技巧，還需要同學們結合平時的練習去體驗我們所講的方法和思路...

因式分解的常見變形技巧

在因式分解學習過程中，除要掌握教材上介紹的三種基本方法 提公因式，公式法，分組分解法外，還常常要進行一些靈活的變換。下面就簡單介紹一下這些常見的變換方法。掌握了這些變換方法後，這類因式分解問題基本可以迎刃而解了。需要說明的是，要想熟練掌握這些技巧，還需要同學們結合平時的練習去體驗我們所講的方法和思路...