初三數學總複習教案－圓的有關性質
【典型例析】
例1.（1）[2002.廣西] 如圖分別是⊙o的弦ab、cd的弦心距，若oe=of，則 （只需寫出乙個正確的結論）.
（2）[2002. 廣西] 如圖7.1-2.已知，ab為⊙o的直徑，d為弦ac的中點，bc=6cm,則od= .
[特色] 以上幾道中考題均為直接運用圓的有關性質解題.
[解答]（1）ab=cd或 ab=cd或ad＝bc, 直接運用圓心角、弧、弦、弦心距之間的關係定理.
（2）由三角形的中位線定理知od=bc
[拓展]複習中要加強對圓的有關性質的理解、運用.
例2.（1）[2002.大連市]下列命題中真命題是（ ）.
a. 平分弦的直徑垂直於弦 b.圓的半徑垂直於圓的切線 c.到圓心的距離大於半徑的點在圓內 d.等弧所對的圓心角相等
（2）[2002.河北] 如圖是⊙o的直徑，cd是⊙o弦，若ab=10cm,cd=8cm，那麼a、b兩點到直線cd的距離之和為（ ）.
a.12cm b.10cm c.8cm d.6cm
(3)[2002.武漢市] 已知如圖7.1-4圓心角∠boc=100，則圓周角∠bac的度數是（ ）.
a. 50 b.100 c.130 d.200
[特色]著眼於基本知識的考查和辨析思維的評價.
[解答] （1） d （考查對基本性質的理解）.
(2) d (過o作om⊥cd，鏈結oc，由垂徑定理得cm=cd=4，由勾股定理得om=3，而ab兩點到cd的距離和等於om的2倍)
(3) a (由圓周角定理可得)
[拓展] 第（2）題中，涉及圓的弦一般作弦心距.
例3.[2002.廣西南寧市]圓內接四邊形abcd，∠a、∠b、∠c的度數的比是1∶2∶3，則這個四邊形的最大角是 .
[特色]運用圓內接四邊形的性質進行簡單計算.
[解答]設a=x，則∠b=2x,∠c=3x . ∵∠a+∠c=180， ∴x+3x=180， ∴ x=45.
∴∠a=45， ∠ b=90， ∠c=135， ∠ d=90.
∴ 最大角為135.
[拓展]此題著眼於基本性質、基本方法的考查.設未知數，列方程求解是解此類題的基本方法.
例4. [2002.陝西] 已知，如圖7.1-5 bc為半圓o的直徑，f是半圓上異於bc的點，a是bf的中點，ad⊥bc於點d，bf交ad於點e.
（1） 求證：bebf=bdbc
（2） 試比較線段bd與ae的大小，並說明道理.
[特色] 此題是教材中的習題變形而來，它立意於考查分析、觀察、比較、歸納等能力.
[解答] （1）鏈結fc，則bf⊥fc.
在△bdf和△bcf中，
∵∠bfc=∠edb=90 ， ∠ fbc=∠ebd，
∴△bde∽△bfcbe∶bc=bd∶bf.
即 bfbe=bdbc.
（2） ae>bd , 鏈結ac、ab 則∠bac=90.
∵, ∴∠1=∠2.
又∵∠2+∠abc=90， ∠3+∠abd=90，
∴∠2=∠3， ∠1=∠3， ∴ ae=be.
在rt△ebd中， be>bd， ∴ae>bd.
[拓展] 若ac交be於g，請想一想，在什麼情況下線段be、bg、fg有相等關係？
例5.[2001.吉林省]如圖7.4-1，矩形abcd，ad=8，dc=6，在對角線ac上取一點o，以oc為半徑的圓切ad於e，交bc於f，交cd於g.
（1）求⊙o的半徑r；
（2）設∠bfe=α，∠ged=β，請寫出α、β、90三者之間的關係式（只需寫出乙個），並證明你的結論.
[特色]此題第二問設計為開放性問題，它立意考查學生分析、觀察、比較、歸納能力.
[解答] （1）鏈結oe，則oe⊥ad.
∵四邊形是矩形， ∴∠d=90, oe∥cd,
∴ac===10.
∵△aoe∽△acd， ∴ oe∶cd=ao∶ac， ∴ r∶6=(10-r) ∶10，
解之得： r=.
（2）∵四邊形是圓的內接四邊形，∴∠efb=∠egc， ∵∠egc=90+β，
∴α =90+β 或 ∵ β<90， α =∠egc>90< 90< α.
[拓展]比較角的大小時，要善於發現角與角之間的關係，判斷角是銳角還是直角、鈍角.
[中考動態前瞻]
本節考查的題型常以填空、選擇、解答題的形式出現，重點考查對圓的基本慨念、基本性質的理解及運用.特別是垂徑定理及推論、圓周角定理及推論的運用是考查的重點內容. 對圓內接四邊形的性質進行考查，主要以填空題、選擇題、計算題、證明題的形式出現，利用圓內接四邊形的性質主要是得到角相等或互補.
一般不會考較複雜的計算、證明.
初三綜合複習圓的經典題型
例1 如圖，四邊形內接於 o，是 o的直徑，垂足為，平分 1 求證 是 o的切線 2 若，求的長 例2 如圖，o是 abc的外接圓，且ab ac，點d在弧bc上運動，過點d作de bc，de交ab的延長線於點e，鏈結ad bd 1 求證 adb e 2 當點d運動到什麼位置時，de是 o的切線？請說...
初三數學中考總複習輔導之八圓
初三數學輔導班學習資料8圓 學校姓名 一 知識點 1 與圓有關的角 圓心角 圓周角 1 圖中的圓心角圓周角 2 如圖，已知 aob 50度，則 acb度 3 在上圖中，若ab是圓o的直徑，則 aob 度 2 圓的對稱性 1 圓是軸對稱圖形，其對稱軸是任意一條的直線 圓是中心對稱圖形，對稱中心為 2 ...
初三圓的經典例題
有關圓的經典例題 1.分析 根據題意，需要自己畫出圖形進行解答，在畫圖時要注意ab與ac有不同的位置關係。解 由題意畫圖，分ab ac在圓心o的同側 異側兩種情況討論，當ab ac在圓心o的異側時，如下圖所示，過o作od ab於d，過o作oe ac於e，oad 30 oae 45 故 bac 75 ...