東城示範（一模理）18.（本小題滿分13分）
已知函式： ,
（1） 當時，求的最小值
（2）當時，若存在,使得對任意的恆成立，
求的取值範圍.
（東城示範一模文）18. (本題滿分13分)
已知函式，.
(ⅰ) 當時, 求函式的單調區間；
(ⅱ) 當時，若任意給定的,在上總存在兩個不同的，使得成立，求的取值範圍．[
（朝陽一模理）18. （本小題滿分13分）
設函式.
（ⅰ）當時，求曲線在點處的切線方程；
（ⅱ）求函式單調區間.
（朝陽文）18. （本題滿分14分）
已知函式,.
（ⅰ）若函式在時取得極值，求的值；
（ⅱ）當時，求函式的單調區間.
東城（一模理）(18)（本小題共14分）
已知函式在處的切線斜率為零．
（ⅰ）求和的值；
（ⅱ）求證：在定義域內恆成立；
(ⅲ) 若函式有最小值，且，求實數的取值範圍.
（東城一模文）（18）（本小題共13分）
已知是函式的乙個極值點．
（ⅰ）求的值；
（ⅱ）當，時，證明：．
（海淀一模理）(18)（本小題滿分13分）
已知函式.
（ⅰ）求的單調區間；
（ⅱ）是否存在實數，使得函式的極大值等於？若存在，求出的值；若不存
（海淀一模文）(18)（本小題滿分13分）
已知函式.
（ⅰ）求的單調區間；
（ⅱ）是否存在實數，使得對任意的，都有？若存在，求的取值範圍；若不存在，請說明理由.
豐台一模理18.（本小題共13分）
已知函式．
（ⅰ）當a=1時，求曲線y=f(x)在點(1，f(1))處的切線方程；
（ⅱ）當a>0時，函式f(x)在區間[1，e]上的最小值為-2，求a的取值範圍；
（ⅲ）若對任意，，且恆成立，求a的取值範圍．
豐台一模文：18.（本小題共13分）
已知函式．
（ⅰ）若曲線y=f(x)在(1，f(1))處的切線與直線x+y+1=0平行，求a的值；
（ⅱ）若a>0，函式y=f(x)在區間(a，a 2-3)上存在極值，求a的取值範圍；
（ⅲ）若a>2，求證：函式y=f(x)在(0，2)上恰有乙個零點．
（石景山一模理）18．（本小題滿分14分）
已知函式.
（ⅰ）若函式的圖象在處的切線斜率為，求實數的值；
（ⅱ）求函式的單調區間；
（ⅲ）若函式在上是減函式，求實數的取值範圍.
石景山一模文：18．（本小題滿分14分）
已知函式.
（ⅰ）若函式的圖象在處的切線斜率為，求實數的值；
（ⅱ）求函式的單調區間；
（ⅲ）若函式在上是減函式，求實數的取值範圍.
西城一模理18.（本小題滿分13分）
已知函式，其中.
（ⅰ）當時，求曲線在點處的切線方程；（ⅱ）求的單調區間.
西城一模文：19.（本小題滿分13分）
如圖，拋物線與軸交於兩點，點在拋物線上（點在第一象限），∥．記，梯形面積為．
（ⅰ）求面積以為自變數的函式式；
（ⅱ）若，其中為常數，且，求的最大值．
東城示範一模理（1）.綜上當時，
當時 ，
當時6分
(2) 若存在,使得對任意的恆成立，
即 當時，由（1）可知，,為增函式，
， ,當時為減函式，
……………………13分
東城示範一模文答案：
（1）故函式的單調遞增區間是；單調遞減區間是（0，1）. ---6分
（2）解得. 綜上，a的取值範圍為.
朝陽理（18）（本小題滿分13分）
解：因為所以.
（ⅰ）當時, , ,
所以.所以曲線在點處的切線方程為4分
（ⅱ）因為5分
（1）當時,由得；由得.
所以函式在區間單調遞增, 在區間單調遞減. ……………6分
（2）當時, 設，方程的判別式
7分 ①當時，此時.
由得,或；
由得.所以函式單調遞增區間是和,
單調遞減區間9分
②當時，此時.所以，
所以函式單調遞增區間是10分
③當時，此時.
由得；由得,或.
所以當時,函式單調遞減區間是和,
單調遞增區間12分
④當時, 此時，，所以函式單調遞減區間是.
13分朝陽文（18）（本小題滿分14分）
解2分依題意得，解得. 經檢驗符合題意4分
（ⅱ），設，
（1）當時，，在上為單調減函式. ……5分
（2）當時，方程=的判別式為，
令, 解得（捨去）或.
1°當時，，
即，且在兩側同號，僅在時等於，
則在上為單調減函式7分
2°當時，，則恆成立，
即恆成立，則在上為單調減函式. ……………9分
3°時，，令，
方程有兩個不相等的實數根
，，作差可知，
則當時，，，在上為單調減函式；
當時，，，
在上為單調增函式；
當時，，，在上為單調減函式13分
綜上所述，當時，函式的單調減區間為；當時，函式的單調減區間為，，函式的單調增區間為14分
東城一模理：（18）（共14分）
（ⅰ）解2分
由題意有即，解得或（捨去）．…………4分
得即，解得5分
（ⅱ）證明：由（ⅰ）知，
．在區間上，有；在區間上，有
故在單調遞減，在單調遞增，
於是函式在上的最小值是9分
故當時，有恆成立10分
(ⅲ)解： ．
當時，則，當且僅當時等號成立，
故的最小值，符合題意13分
當時，函式在區間上是增函式，不存在最小值，不合題意；
當時，函式在區間上是增函式，不存在最小值，不合題意．
綜上，實數的取值範圍是14分
東城一模文：
（18）（共13分）
（ⅰ）解2分
由已知得，解得4分
當時，，在處取得極小值．
所以5分
（ⅱ）證明：由（ⅰ）知，，.
當時，，在區間單調遞減；
當時，，在區間單調遞增. …………8分
所以在區間上，的最小值為，
又，，所以在區間上，的最大值為12分
對於，有．
所以13分
（海淀一模理）(18)（本小題滿分13分）
解：（ⅰ）的定義域為.
，即2分令，解得：或
當時，，故的單調遞增區間是.
3分當時，
，隨的變化情況如下：
所以，函式的單調遞增區間是和，單調遞減區間是.
5分當時，
，隨的變化情況如下：
所以，函式的單調遞增區間是和，單調遞減區間是.
7分（ⅱ）當時，的極大值等於. 理由如下：
當時，無極大值.
當時，的極大值為，
8分令，即解得或（舍）.
9分 當時，的極大值為.
10分因為
所以.因為，
所以的極大值不可能等於12分
綜上所述，當時，的極大值等於.
13分（海淀一模文）(18)（本小題滿分13分）
解：（ⅰ）的定義域為
2分當時，在區間上，.
所以的單調遞減區間是3分當時，令得或（舍）.
函式,隨的變化如下：
所以的單調遞增區間是，單調遞減區間是.
6分綜上所述，當時，的單調遞減區間是；
當時，的單調遞增區間是，單調遞減區間是.
（ⅱ）由（ⅰ）可知：
當時,在上單調遞減.
所以在上的最大值為，即對任意的，都有7分
當時，1 當，即時，在上單調遞減.
所以在上的最大值為，即對任意的，都有10分
2 當，即時，在上單調遞增，
所以.又，所以，與對於任意的，都有矛盾.
12分綜上所述，存在實數滿足題意，此時的取值範圍是.
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單調性問題 1.2012年西城一模理18 本小題滿分13分 根與跟 已知函式，其中.當時，求曲線在點處的切線方程 求的單調區間.2.2012年海淀一模理18 本小題滿分13分 已知函式.求的單調區間 是否存在實數，使得函式的極大值等於？若存在，求出的值 若不存在，請說明理由.3.2012年朝陽一模文...
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