：比例線段平行線分線段成比例
一、成比例線段
（1）比例線段的相關概念：第四比例項、比例中項、比例線段；
①如果選用同一長度單位量得兩條線段a，b的長度分別為m，n，那麼就說這兩條線段的比是，或寫成a：b=m：n。
在兩條線段的比a：b中，a叫做比的前項，b叫做比的後項。②在四條線段中，如果其中兩條線段的比等於另外兩條線段的比，那麼這四條線段叫做成比例線段，簡稱比例線段。
③若四條a，b，c，d滿足或a：b=c：d，那麼a，b，c，d叫做組成比例的項，線段a，d叫做比例外項，線段b，c叫做比例內項。
④如果作為比例內項的是兩條相同的線段，即或a：b=b：c，那麼線段b叫做線段a，c的比例中項。
（2）比例性質
①基本性質：①ad=bc ②
②交換比例的內項或外項
③交換比的前項、後項： ④合比性質：
⑤等比性質：
1、如果，，，則，，的第四比例項是如果，，，則，，的第四比例項是
2、如果，則等於3、若，則
1、若 2、已知，，則
3、（2013北京）已知，求代數式=
（3）**分割：如圖，若，則點p為線段ab的**分割點．
結論：paab．
（4）平行線分線段成比例定理：
已知：a∥b∥c
結論：（5）三角形一邊的平行線的判定定理
如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應線段成比例，那麼這條直線平行於三角形的第三邊。
1、（2012福州）如圖，已知△abc，ab=ac=1，∠a=36°，∠abc的平分線bd交ac於點d，則ad的長是
2、（2012廣東肇慶）如圖，已知直線a∥b∥c，直線m、n 與a、b、c分別交於點a、c、e、b、d、f，ac = 4，ce = 6，bd = 3，則bf =（ ）
a． 7 b． 7.5 c． 8 d． 8.5
3、（2013巴中）如圖，小明在打網球時，使球恰好能打過網，而且落在離網4公尺的位置上，則球拍擊球的高度h為 ．
1、(2013浙江溫州市)如圖，在△abc中，點d，e分別在邊ab，ac上，de∥bc.已知ae=6，，則ec的長是（ ）
a.4.5b.8c.10.5d.14
2、（2012孝感）如圖，在△abc中，ab=ac，∠a=36°，bd平分∠abc交ac於點d，若ac=2，則ad的長是（ ）
a． b． c． d．
3、（2013莆田）定義：如圖1，點**段上，若滿足，則稱點為線段的**分割點．如圖2，中，，，平分交於點．
（1）求證：點是線段的**分割點；
（2）求出線段的長．
：相似三角形
1、相似三角形：
（1）定義：對應角相等，對應邊成比例的兩個三角形．
（2）判定方法． ①基本定理：平行於三角形一邊的直線和其它兩邊或兩線相交，三角形與原三角形相似
②三組對應邊的比的兩三角形相似（sss）
③兩組對應邊的比且夾角的兩三角形相似（sas）
④兩角的兩三角形相似（aa）
（3）直角三角形判定方法:．直角三角形中斜邊、直角邊對應比相等（類似於直角三角形全等判定「hl」）
2．相似三角形性質．
（1）對應角相等，對應邊成比例； （2）對應線段之比等於
（3）周長之比等於4）面積之比等於
3．相似三角形中的基本圖形．
1、（2013山東省聊城）如圖，△abc中，點d、e分別是ab、ac的中點，下列結論不正確的是（ ）
b. △ade∽△abc c. d.
2、（2013湖北隨州）如圖，點d,e分別在ab、ac上，且∠abc=∠aed。若de=4，ae=5，bc=8，則ab的長為
3、（2013哈爾濱） 如圖，在△abc中，m、n分別是邊ab、ac的中點，則△amn的面積與四邊形mbcn的面積比為( )．
(a) (b) (c) (d)
4、（2013黔東南州）如圖，⊙o是△abc的外接圓，圓心o在ab上，過點b作⊙o的切線交ac的延長線於點d。
（1）求證：△abc∽△bdc。
（2）若ac=8，bc=6，求△bdc的面積。
1、（2013新疆）如圖，△abc中，de∥bc，de=1，ad=2，db=3，則bc的長是（ ）
(a) (b) (c) (d)
2、（2013四川內江）如圖，在abcd中，e為cd上一點，連線ae、bd，且ae、bd交於點f，s△def：s△abf=4：25，則de：ec=（ ）
a.2：5 b. 2：3 c. 3：5 d. 3：2
3、（2013浙江台州）如圖，在△abc中，點d，e分別在邊ab，ac上，且，則：的值為（ ）
a．1： b．1:2 c．1:3 d．1:4
4、（2013泰安）如圖，四邊形abcd中，ac平分∠dab，∠adc＝∠acb＝90°，e為ab的中點，
（1）求證：ac2＝abad； （2）求證：ce∥ad；
（3）若ad＝4，ab＝6，求的值．
：相似多邊形位似
1、相似多邊形：
（1）定義：各角對應各邊對應的兩個多邊形叫做相似多邊形
（2）性質：⑴相似多邊形對應角對應邊
⑵相似多邊形周長的比等於面積的比等於
【名師提醒：相似多邊形沒有專門的判定方法，判定兩多邊形相似多用在矩形中，一般用定義進行判定】
2、 位似：
（1）、定義：如果兩個圖形不僅是而且每組對應點所在直線都經過那麼這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做這時相似比又稱為
2、性質：位似圖形上任意一點到位似中心的距離之比都等於
【名師提醒：1、位似圖形一定是圖形，但反之不成立，利用位似變換可以將乙個圖形放大或
2、在平面直角座標系中，如果位似是以原點為位似中心，相似比是r，那麼位似圖形對應點的座標的比等於或 】
1、（2013**）如圖，路燈距離地面8公尺，身高1.6公尺的小明站在距離燈的底部（點o）20公尺的a處，則小明的影子am長為公尺．
2、（2013濟寧）如圖，放映幻燈時，通過光源，把幻燈片上的圖形放大到螢幕上，若光源到幻燈片的距離為20cm，到螢幕的距離為60cm，且幻燈片中的圖形的高度為6cm，則螢幕上圖形的高度為 cm．
3、（2013貴州銅仁）如圖，六邊形abcdef∽六邊形ghijkl，相似比為2:1，則下列結論正確的是（ ）
a．∠e=2∠k b. bc=2hi
c. 六邊形abcdef的周長=六邊形ghijkl的周長 d. s六邊形abcdef=2s六邊形ghijk
4、（2013湖北咸寧）如圖，正方形oabc與正方形odef是位似圖形，o為位似中心，相似比為1∶，點a的座標為(1，0)，則e點的座標為（ ）．
a．(，0) b．(，) c．(，) d．(2，2)
1、（2013湖北孝感）在平面直角座標系中，已知點e(－4,2)，f(－2,－2)，以原點o為位似中心，相似比為，把△efo縮小，則點e的對應點e′的座標是（ ）
a、(－2,1) b、(－8,4) c、(－8,4)或(8,－4) d、(－2,1)或(2,－1)
2、（2013四川資陽市）如圖，在△abc中，∠c＝90°，將△abc沿直線mn翻摺後，頂點c恰好落在ab邊上的點d處，已知mn∥ab，mc＝6，nc＝，則四邊形mabn的面積是（ ）
abcd．
3、（2013湖北宜昌）如圖，點a，b，c，d的座標分別是（1，7），（1，1），（4，1），（6，1），以c，d，e為頂點的三角形與△abc相似，則點e的座標不可能是（ ）
a.（6，0） b.（6，3） c.（6，6） d.（4，2）
4、（2011山東濰坊市）已知矩形abcd中，ab=1,在bc上取一點e ,沿ae將△abe向上摺疊，使b點落在ad上的f點，若四邊形efdc與矩形abcd相似，則ad=（ ）
a． b． c． d．2
5、（湖南株洲市）如圖，在矩形abcd中，ab=6，bc=8,沿直線mn對折，使a、c重合，直線mn交ac於o.
（1）、求證：△com∽△cba；
（2）、求線段om的長度.
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