乙個學生在交試卷時，很急切地要與老師討論。
學生：老師，這道題(指著試卷說)我想了很久，是不是菱形啊？(不是很肯定的語氣)
老師覺得有點詫異，以這個學生的數學學習情況看，這個問題對於他不是個難題，但為什麼他處理起來有疑惑呢？而且並沒有得出準確答案。所以，在收完試卷後，老師特地拿出該生的試卷，並找來這個學生。
老師：你能告訴我，你對這個題目是怎麼想的嗎?
學生：我當時看了一下已知條件，估計四邊形abcd是個菱形，然後就往這個方向努力。
老師：你最初估計之後，沒有檢驗一下是否合理嗎?
學生：沒有這個習慣，有估計就可以往下做了。
老師：那你現在看看解答過程，發現有問題嗎?
學生仔細看了試卷，想了想，自言自語：「怎麼好像這個條件有點問題？我怎麼想出來的呢?」
原來，學生考試時沒有發現，對於自己的估計，並沒有足夠的條件可以加以論證，但由於他沒有對自己的估計進行檢驗，中間分析時就多加了一些條件(比如，)進去，以便完成對估計的論證。
學生：如果我一開始就檢驗一下就好了。菱形並不滿足已知的一些條件，按已知條件是證不出來的。
看來我要想著對自己的最初估計進行檢驗，分析一下猜測是否合理，所用的條件是否為已知的等等，應該可以不斷修正的……
老師：你對自己的問題分析得很好，這為你多提供了乙個問題解決的策略。
幾個星期後，有一天，這個學生興沖沖地來找我。「老師，我發現這個估計加檢驗很有用啊，這次考試的那幾道選擇題，我一下子就猜出來了，很多同學算了很久還是錯了…」，「還有上次那道題，我想出了另一種方法，老師你來幫忙驗證是否正確」。以下是這個學生提供的很妙的解決過程。
（令，由向量數量積的定義，
當k>0時,四邊形的四個外角都是銳角,則外角和小於3600，這不可能；
當k<0時,四邊形的四個外角都是鈍角,則外角和大於3600，這也不可能；
所以，只有當k=0，則四邊形的四個內角都是900，因此，四邊形是矩形。）
2、通過自我評價調整問題解決策略
學生通過「做」數學來學數學，通過動手操作，學生積極參與課堂教學活動，這是值得提倡的學習方法。根據這一理念，本人在三角函式的教學中，給出具體數學情境，先讓學生動手去「做」數學，使學生產生認知的衝突，然後引導學生反思、評價解決問題的方法，幫助他們找到調整策略的途徑，學習必要的數學策略性知識。
案例：在學完兩角和與差的正弦、余弦公式後，本人給出了一道關於兩角和差公式應用的問題，先讓學生動手做，然後讓他們評價自己的方案。
題目：已知且，求的值？
經過一段時間的思考，學生做出了回答。
學生1：由余弦的和角公式
∴但是解這個方程組的計算太複雜了，既有根號又有平方，是不是我的方法不對?
學生2：我也是這麼做的，我覺得自己的想法沒有錯，但計算太繁瑣了，是不是有別的方法，避免複雜計算呢?
〔幾乎所有的學生都是採用這種方案，然後在解方程組時停下來了，……〕
老師：這種想法是對的，但是發現計算過程複雜，這時就要調整原有的方法，從而使問題簡化。對三角函式，一般要考慮角和函式名的變化，大家先觀察要求的角和已知角之間有什麼聯絡?
大家看，已知角是…，要求的是…
學生3：已知，要求……哦，
老師：很好，發現了角之間的變換關係，我們可以把看作乙個整體、乙個已知的角，求就可以轉化為求，運用和角公式進行運算即可。（學生運用已調整的方法做題，很快展開+
很快就計算出的值為1/2。）
在這個問題解決過程中，學生開始時受到以往數學思維習慣的影響，陷入了「複雜計算」的困境，這時需要調整策略，通過反思和自我評價，換個角度思考，從中發現「線索」，問題就迎刃而解了。
3、強調學生形成有價值的思考
在數學學習的不同階段，對待同樣型別的知識要有不同的要求。學生應從發展自己數學思維的角度出發，多與同學合作、交流，從相互的提問、質疑中逐漸形成有價值的思考(比如，能充分利用已知條件，能有助於匯出所需要的結果，能為尋找解題策略提供借鑑經驗，能促進深入思考問題，有助於方法的優化等)。
案例：在三角函式複習課上，有以下問題：已知，求的值？
從解答情況看，學生有以下幾種想法(根據課堂上學生的練習情況，通過提問的方式了解學生的思維)
學生1：運用差角公式展開，聯立，想解方程組求但是過程繁瑣，做不下去。
學生2：我得到，哦，不對，公式記錯了。
學生3：我也展開了，還求出了的值，接下來就不會做了……
聽了幾個學生的想法後，教師先對三角函式進行歸納複習(三角函式中常見的題型：化簡、證明、求值。由於三角公式很多，做這類題抓三件事：
先看角，尋找角之間的聯絡；再分析函式，看是否為同名函式，化為弦還是切就看怎麼用方便，經常是想辦法化為正、余弦；然後觀察整體結構，看選擇什麼公式最恰當)。幾分鐘後，教師鼓勵學生之間對這三種想法進行討論，以下是來自其中四個學生的討論：
學生1：我展開，計算很複雜啊，怎麼往下做？你是怎麼做的？
學生2：我本來也和你想的一樣，但覺得有關係，可以變一變，讓我再想想？
學生3：是啊，我覺得三角函式就是變角有意思，變行嗎？
學生2：不行，增加了新角，求不出它的三角函式值，還有其他變法嗎？
（這時教師剛好在旁邊聽他們的討論，學生們藉此詢問老師的意見。）
老師：你們的方向正確，想著變角，但變角是為了優化解決過程，應該考慮改變正、負號或函式名，而不是增加變化量，你們再討論一下。
學生4：是啊，還要考慮角度的限制範圍，你們說該怎麼變啊？
學生3：我想到了，，沒有增加新角，行嗎？
老師；變得好！對三角問題，不要一見到公式就展開，應該學著變角、變函式名，採取有發展前途的策略。
教師重視通過問題情境，鼓勵學生之間的交流，引導學生之間的提問、檢查，經歷思維修正、發展的過程。促使學生養成這樣的習慣:在平時的數學學習中，認真對待基本的知識，對認為簡單的問題從優化解決策略上考慮，要有發展自己的能力的意識，積累經驗，這樣在以後應付變化的問題情境時才能游刃有餘。
4、培養學生對問題的條件、結論等推廣、引申的能力
數學學習中，通過回顧和反思，盡可能地把問題一般化，引出推論，以多樣的方式逼近問題，使其應用範圍擴大。通過對解題過程和結果的反思，從中感悟解決數學問題的策略。下面通過平面向量教學中的幾個細節說明如何從細微處著手，培養學生對數學問題的引申、推廣能力。
案例：一次課上，學生正在思考兩個問題：是否每一非零向量都可分解為兩個不共線的向量？平面上兩個不共線向量是否能表示出平面上所有向量？
學生根據向量的加法畫圖，找出兩個實數，把平面內的任一向量表示為的形式，總結出平面向量基本定理。突然，乙個學生說：「這跟物理上力的分解很相似，它們有什麼關係啊?」
老師：問得好！物理上力的合成、分解問題，用數學的角度來分析，就是平面上任何乙個向量可表示為兩個不平行向量的線性組合。數學上很多知識都有其物理背景。
學生：可是，我們學的是力的正交分解，像直角座標系，向量之間的夾角也是直角嗎?好像定理中沒有說明。
老師：大家看看剛才畫的向量圖，角度可以怎樣變化？
學生：我畫的是平行四邊形，同桌畫的夾角就和我的不一樣。對了，夾角可以是任意的，垂直是特殊情況。
老師：很好!夾角有任意性，這為以後直角座標系的推廣做了鋪墊。
學生：推廣？還有什麼樣的座標系啊？空間嗎？
老師：大家討論一下，從一維(直線)到二維(平面)再到三維(空間)，向量的表示有何變化？
學生在積極地思考，不時地進行交流。教師在黑板上寫下，例題，如圖，不共線，，用表示。然後，
請學生發表他們討論的結果。
學生1：我們認為，既然平面上用兩個向量，
那麼，空間中應該要用三個向量來表示所有的
向量吧(不是很肯定的語氣)。
學生2：是啊，我原以為也用兩個，畫圖
試了試，好像不行。那麼二維用兩個，三維就用三個，還有，一維該用乙個。
老師：說的好！大家對定理的推廣有些理解了。
對於直線上的任意向量可以只用乙個向量表示，三維空間需要三個兩兩不共線的向量來表示。這將為大家後續學習空間向量時，經歷平面向量基本定理向空間向量基本定理的推廣打下基礎。
老師：回頭看看二維平面，思考這個例題，除了問題本身，大家試著改變題目條件，例如a，b，p三點的關係，各個向量之間的關係等等，或者推廣你得到的結論，看看問題有何進一步的變化？
一段時間過後，一些學生完成例題的解答（）一些學生還試圖對題目進行一些變化，也有幾個學生在討論改變哪個條件才最容易得到的結論。臨近下課，讓學生課後與老師討論所得的結果。以下是學生得到的乙個很有用結論。
（如果則，原題中的是ap與ab之間的比，改進為其中一部分ab與另一部分pb之間的比。」「我從一些參考書上看到，這好像是將要學習的線段定比分點的向量公式」。）
為了幫助學生建構起良好的數學認知結構，在一些數學知識學習和數學問題解決的過程中，教師可以通過分析問題的背景、應用範圍、所蘊含的數學知識體系等，引導學生將問題進行引申推廣，從而學習必要的數學策略性知識，積累如何習得和應用數學策略性知識的經驗，逐漸提高數學學習效率。
參考文獻:
(1) g．波利亞.怎樣解題〔m〕.北京科學出版社,1982.
(2)任勇.數學學習指導與教學藝術〔m〕.人民教育出版社,2004.
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作者 吳靜芬 蘇霍姆林斯基說過 教育者應當深刻了解正在成長的人的心靈 只有在自己整個教育生涯中不斷地研究學生的心理，加深自己的心理學知識，才能夠成為教育工作的真正的能手。因此，教師要站在學生的立場，遵循他們的心理特徵和認知規律，引導學生用自己的方式學習數學。只有這樣，數學課堂教學才會具有生命力，才會...
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關鍵詞 數學教學 體驗式學習 學習方式 心理學認為，體驗是人的一種特殊的心理活動，是指由身體活動與直接經驗而產生的感情和意識。體驗學習是指學習主體 學生在一定的情境下，通過觀察 實踐 交流，對事物 情感的感知與內化，自覺或不自覺地獲得包括認知 技能 情感等顯性或隱性知識。體驗學習有兩個特點 1 強調...