2023年中國礦業大學徐海學院暑期數學建模集訓
承諾書我們仔細閱讀了中國礦業大學徐海學院暑期數學建模集訓的競賽規則.
我們完全明白，在競賽開始後參賽隊員不能以任何方式（包括**、電子郵件、網上諮詢等）與隊外的任何人（包括指導教師）研究、討論與賽題有關的問題。
我們知道，抄襲別人的成果是違反競賽規則的, 如果引用別人的成果或其他公開的資料（包括網上查到的資料），必須按照規定的參考文獻的表述方式在正文引用處和參考文獻中明確列出。
我們鄭重承諾，嚴格遵守競賽規則，以保證競賽的公正、公平性。如有違反競賽規則的行為，我們將受到嚴肅處理。
我們參賽選擇的題號是（從a/b/c中選擇一項填寫）： b
我們的參賽號為201013
參賽隊員 (列印並簽名) ：1陳其躍
2劉孝恆
3史海洋
指導教師或指導教師組負責人 (列印並簽名教練組
日期： 2010-8-20
評閱編號（由組委會評閱前進行編號）：
2023年中國礦業大學徐海學院暑期數學建模集訓
編號專用頁
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摘要本文要求我們對某企業職工工資與其影響因素進行分析，並分析出影響工資的主要因素，同時判斷女工是否受到不公正待遇，以及她們的婚姻狀況是否影響其收入，最後要求我們對模型進行優化，得出實用性，可靠性較高的模型。
問題一模型，我們分別建立了多元線性回歸模型和多元非線性回歸模型，通過eviews執行結果比較可知多元非線性模型具有較高的可行性，即工資一工齡之間為非線性關係。同時我們通過spss利用主成分分析法分析了工資的影響因素，得出了結論：影響工資的主要因素為工齡，學歷，培訓情況，一線經歷。
問題二模型，通過問題一的主成分分析，我們對問題一的模型進行了簡化，剔除次要因素，使得模型更具有實用性，也更便於資料較多時的計算。而後對女工是否受到不公正待遇，以及她們的婚姻狀況是否影響其收入進行了判斷，得出結論：該企業女性職工並未受到不公平待遇且女性職工的婚姻狀況不影響其收入。
問題三模型，我們採用逐步回歸分析法，對問題一的模型中的解釋變數逐個引入，通過檢驗是否合格來篩選解釋變數，因此，該模型具有很高的可靠性。最後對模型進行了誤差分析，可知模型四具有較高的可行性，最後我們得出結論：工齡和學歷是影響該企業職工工資的關鍵因素。
模型平均誤差如下表：
結論1、影響工資的主要因素為工齡，學歷，培訓情況，一線經歷。
2、該企業女性職工並未受到不公平待遇且女性職工的婚姻狀況不影響其收入。
3、工齡和學歷是影響該企業職工工資的關鍵因素。
關鍵詞：多元線性回歸多元非線性回歸 eviews 主成分分析 spss 逐步回歸分析法
一、問題重述
1.1問題描述
職工工資可以說是人們最為關切、議論最多的部分，因此也常常是最受重視的部分。一般說來，現代企業的工資具有補償職能、激勵職能、調節職能、效益職能。科學合理的工資制度，是激勵職工的勞動積極性，提高勞動效率的重要手段，正確運用工資的槓桿作用在調動員工積極性方面會起到事半功倍的效果。
此外，對於企業中的各種不同的「特殊職務族」，是否要制定和執行專門的傾斜與優惠政策，如對管理幹部、高階專家、女工等，也是需要重點考慮的問題。
現隨機抽取了某企業若干職工的相關資料，見附件請建立適當的數學模型研究下列問題：
1.2問題提出
（1）分析平均日工資與其他因素之間的關係，尤其需要說明與哪些因素關係密切；
（2）考察女工是否受到不公正待遇，以及她們的婚姻狀況是否影響其收入；
（3）繼續改進你的模型，並給出模型誤差分析。
二問題分析
本題要求我們分析企業員工的平均日工資與其他影響因素之間的關係，同時指出哪些因素對平均日工資影響較大。我們先建立簡單的多元線性回歸模型，對日工資與各因素之間的關係進行粗略的分析，因考慮到工齡達到一定程度後，工齡再增大對模型的結果影響不大，故建立了多元非線性回歸模型，擬合平均日工資。。用主成分分析法[1]對各個因素進行分析，並找出對日工資影響較大的幾個。
接著，我們剔除對模型結果影響較小的因素，保留主要因素使模型得到簡化，這樣更易於計算也更符合實際。最後我們利用逐步回歸法[2]對問題一的模型進行改進，剔除對工資影響較小的因素，使得模型得到優化。
三、模型假設因素
1、本題所給資料能確實反映出該公司的工資的構成
2、所給資料有較高的可靠性及準確性
3、男性和女性的工資資料在相同條件下獲得
4、男性不管是否已婚等同於女性已婚
四、主要符號說明
這裡僅給出主要符號說明，其餘符號在文中會一一說明
五、問題一模型的建立與求解
5.1多元線性回歸模型的建立與求解
5.1.1多元線性回歸模型建立
首先對題目所給資料進行量化，量化結果見附錄附表一
假設該企業員工工資與其影響因素滿足多元線性關係，且各因素沒有相互影響，由此建立多元線性回歸模型，得：
（5-1）
其中c(1)、c(2)、c(3)、c(4)、c(5)、c(6)、c(7)、c(8)、c(9)是待回歸係數參量，是滿足正態分佈的隨機誤差。
5.1.2 模型求解
利用eviews軟體[3]對模型中工資與各個影響因素進行回歸分析得如下結果
表一由此可得出各待定係數的值如下表：
表二將結果帶入模型得
（5-2）
5.1.3結論與檢驗
5.1.3.1對模型的檢驗
相關係數檢驗法
在模型中，相關係數的計算公式為：
5-3）
此公式反映出了x與y線性度的乙個度量指標，其中r範圍為（0，1），r越接近1，則x與y線性度越高。
由相關係數檢驗法計算得到
r=0.8924
可見r並不接近1，線性相關度並不高，因此，該企業職工工資與個因素之間並不是線性關係。
圖一通過eviews得到實際值、擬合值、殘差的走勢圖，從圖中可以看出擬合值與實際值存在較大誤差，因此該模型需要進一步的改進
5.3.1.2結論
該模型中，本文建立了多元線性回歸模型，簡單的給出了該企業工資與影響因素之間的關係。由於考慮到工齡增加到一定程度後繼續增加對模型的影響較小，同時該模型優化擬合度只有0.8924,故該模型並不可靠，我們需要引入非線性量對模型進行改進。
5.2多元非線性回歸模型的建立與求解
5.2.1模型建立
考慮到工齡增加到一定程度後繼續增加，對工資的影響程度較小，因此建立工資關於各因素的多元非線性模型：
（5-4）
其中c(1)、c(2)、c(3)、c(4)、c(5)、c(6)、c(7)、c(8)、c(9)、c(10)是待回歸係數參量，是滿足正態分佈的隨即誤差。
5.2.2模型求解
利用eviews軟體對模型中工資與各個影響因素進行回歸分析得如下結果
表三演算法同模型一，由此可得出各係數的值如下表：
表四 將結果帶入模型，得到該公司員工工資與影響因素之間的關係為:
（5-5）
5.2.3結論與檢驗
5.2.3.1模型的檢驗
檢驗方法同模型一
本模型中r=0.9368，接近1，因此本模型滿足非線性關係，比模型一更實際，應用範圍也更廣，具有比較高的運用價值。
圖二同樣我們通過eviews得到實際值、擬合值、殘差的走勢圖，從圖中可以看出，模型的擬合優度值比較高，樣本的擬合值與實際值基本吻合，模型具有較高的實用價值。
5.2.3.2結論
我們建立了多元非線性回歸模型，給出了該企業員工的工資與其影響因素的非線性關係。由於考慮到了工齡增加到一定程度後繼續增加對模型的影響較小，使得模型的擬合優度達到了0.8639，因此模型二更具有實際應用價值和可靠性。
5.3企業職工工資影響因素主成分分析
5.3.1 下表給出了影響該企業職工工資的8項變數指標。（詳見附錄附表一）
其中x1 表示職工工齡（月），x2表示職工是否有過一線工作經歷，
x3表示是否接受過培訓，x4表示工作性質，
x5表示職工性別， x6表示職工婚姻狀況，
x7、x8聯合表示職工學歷情況
表五將表中的原始資料按公式
（5-6）
做標準化處理，然後將它們代入相關係數公式計算，得到相關係數矩陣表六
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職工工資制度
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