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由於反比例函式解析式及圖象的特殊性，很多中考試題都將反比例函式與面積結合起來進行考察。這種考察方式既能考查函式、反比例函式本身的基礎知識內容，又能充分體現數形結合的思想方法，考查的題型廣泛，考查方法靈活，可以較好地將知識與能力融合在一起。下面就反比例函式中與面積有關的問題的四種型別歸納如下：
利用反比例函式中|k|的幾何意義求解與面積有關的問題
設p為雙曲線上任意一點，過點p作x軸、y軸的垂線pm、pn，垂足分別為m、n，則兩垂線段與座標軸所圍成的的矩形pmon的面積為s=|pm|×|pn|=|y|×|x|=|xy|
∴xy=k 故s=|k| 從而得
結論1：過雙曲線上任意一點作x軸、y軸的垂線，所得矩形的面積s為定值|k|
對於下列三個圖形中的情形，利用三角形面積的計算方法和圖形的對稱性以及上述結論，可得出對應的面積的結論為：
結論2：在直角三角形abo中，面積s=
結論3：在直角三角形acb中，面積為s=2|k|
結論4：在三角形amb中，面積為s=|k|
【例1】 如右圖，已知△p10a1，△p2a1a2都是等腰直角三角形，點p1、p2都在函式y=（x＞0）的圖象上，斜邊oa1、a1a2都在x軸上．則點a2的座標為
1、如例1圖，已知△p1oa1，△p2a1a2，△p3a2a3…△pnan-1an都是等腰直角三角形，點p1、p2、p3…pn都在函式y=（x＞0）的圖象上，斜邊oa1、a1a2、a2a3…an-1an都在x軸上．則點a10的座標為
2、已知點a（0,2）和點b（0，-2），點p在函式y=的影象上，如果△pab的面積為6，求p點的座標。
【例2】如右圖，已知點（1,3）在函式y=（x＞0）的影象上，矩形abcd的邊bc在x軸上，e是對角線bd的中點，函式y=（k＞0）的圖象又經過a,e兩點，點e的橫座標為m，解答下列各題
1.求k的值
2.求點c的橫座標（用m表示）
3.當∠abd=45°時，求m的值112
1、已知：如圖，矩形abcd的邊bc在x軸上，e是對角線ac、bd的交點，反比例函式y=（x＞0）的圖象經過a，e兩點，點e的縱座標為m．
（1）求點a座標（用m表示）
（2）是否存在實數m，使四邊形abcd為正方形，若存在，請求出m的值；若不存在，請說明理由
2、如圖1，矩形abcd的邊bc在x軸的正半軸上，點e（m，1）是對角線bd的中點，點a、e在反比例函式y=的圖象上．
（1）求ab的長；
（2）當矩形abcd是正方形時，將反比例函式y=的圖象沿y軸翻摺，得到反比例函式y=的圖象（如圖2），求k1的值；
（3）直線y=-x上有一長為動線段mn，作mh、np都平行y軸交在條件（2）下，第一象限內的雙曲線y=於點h、p，問四邊形mhpn能否為平行四邊形（如圖3）？若能，請求出點m的座標；若不能，請說明理由．
【例3】在平面直角座標系中，已知a(1,0),b(0,1)，矩形ompn的相鄰兩邊om，on分別在x，y軸的正半軸上，o為原點，線段ab與矩形ompn的兩邊mp,np的交點分別為e,f,△aof∽△boe（頂點依次對應）
（1）求∠foe；
（2）求證：矩形opmn的頂點p必在某個反比例函式影象上，並寫出該函式的解析式。
如圖，在平面直角座標系中，直線y=-x+1分別交x軸、y軸於a，b兩點，點p（a，b）是反比例函式y=在第一象限內的任意一點，過點p分別作pm⊥x軸於點m，pn⊥y軸於點n，pm，pn分別交直線ab於e，f，有下列結論：①af=be；②圖中的等腰直角三角形有4個；③s△oef=（a+b-1）；④∠eof=45°．其中結論正確的序號是②③④
【例4】已知：如右圖，已知反比例函式y=和一次函式y=2x-1，其中一次函式的影象經過（a，b），（a+1，b+k）.
（1）求反比例函式的解析式；
（2）如圖，已知點a在第一象限，且同時在上述兩個函式的圖象上，求點a的座標；
（3）利用（2）的結果，請問：在x軸上是否存在點p，使△aop為等腰三角形？若存在，把符合條件的p點座標都求出來；若不存在，請說明理由．
已知反比例函式y=和一次函式y=2x-1，其中一次函式的圖象經過（a，b），（a+k，b+k+2）兩點．
（1）求反比例函式的解析式；
（2）求反比例函式與一次函式兩個交點a、b的座標：
（3）根據函式圖象，求不等式＞2x-1的解集；
（4）在（2）的條件下，x軸上是否存在點p，使△aop為等腰三角形？若存在，把符合條件的p點座標都求出來；若不存在，請說明理由．
1、已知反比例函式y=圖象過第二象限內的點a（-2，m），作ab⊥x軸於b，rt△aob面積為3；若直線y=ax+b經過點a，並且經過反比例函式y=的圖象上另一點c（n，-1）．
（1）反比例函式的解析式為y=-，m=3，n=6；
（2）求直線y=ax+b的解析式；
（3）設直線y=ax+b與x軸交於m，求am的長；
（4）根據圖象寫出使反比例函式y=值大於一次函式y=ax+b的值的x的取值範圍
2、已知如圖：矩形abcd的邊bc在x軸上，e為對角線bd的中點，點b、d的座標分別為b（1，0），d（3，3），反比例函式y=的圖象經過a點，
（1）寫出點a和點e的座標；
（2）求反比例函式的解析式；
3、如右圖已知反比例函式y=（k＜0）的影象經過點a（-，m），過a點作ab⊥x軸於點b,且△aob的面積為。 123
(1)求k和m的值
(2)若一次函式y=ax+1的影象經過點a，並且與x軸相交於點m,求∠amo和|ao|:|am|的值
4、已知反比例函式y=和一次函式y=2x-1，其中一次函式的圖象經過（a，b）、（a+1，b+k）兩點．
（1）求反比例函式的解析式；
（2）若兩個函式圖象在第一象限內的交點為a（1，m），請問：在x軸上是否存在點b，使△aob為直角三角形？若存在，求出所有符合條件的點b的座標；
反比例函式經典拓展難題
1 2007年浙江省初中數學競賽 函式y 圖象的大致形狀是 abcd 2 2009年牡丹江市 如圖，點 是雙曲線上的點，分別經過 兩點向軸 軸作垂線段，若則 3 已知y與2x 3成反比例，且時，y 2，求y與x的函式關係式 4 已知函式y y1 y2，且y1為x的反比例函式，y2為x的正比例函式，且...
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反比例函式複習
考點一 反比例函式的概念 1.下列函式中，y是x的反比例函式的個數有 考點二 反比例函式的圖象與性質 9.如圖是三個反比例函式在x軸上方的圖象，由此觀察得到 考點三 反比例函式關於面積問題 10.已知點p和點d是雙曲線上任意一點，則直角三角形odc的面積矩形paob的面積 考點四 反比例函式與一次函...