1：（2023年浙江省初中數學競賽）函式y＝圖象的大致形狀是（ ）
abcd
2．(2023年牡丹江市)如圖，點、是雙曲線上的點，分別經過、兩點向軸、軸作垂線段，若則 ．
3．已知y與2x－3成反比例，且時，y＝－2，求y與x的函式關係式．
4．已知函式y＝y1－y2，且y1為x的反比例函式，y2為x的正比例函式，且和x＝1時，y的值都是1．求y關於x的函式關係式．
5．作出反比例函式的圖象，並根據圖象解答下列問題：
(1)當x＝4時，求y的值；(2)當y＝－2時，求x的值；(3)當y＞2時，求x的範圍．
6．作出反比例函式的圖象，結合圖象回答：
(1)當x＝2時，y的值；(2)當1＜x≤4時，y的取值範圍；(3)當1≤y＜4時，x的取值範圍．
7．作出函式的圖象，並根據圖象回答下列問題：
(1)當x＝－2時，求y的值；
(2)當2＜y＜3時，求x的取值範圍；
(3)當－3＜x＜2時，求y的取值範圍．
8．如圖，a、b是函式的圖象上關於原點對稱的任意兩點，bc∥x軸，ac∥y軸，
△abc的面積記為s，則(s= )．
9．如圖，點a、b是函式y＝x與的圖象的兩個交點，作ac⊥x軸於c，作bd⊥x軸於d，則四邊形acbd的面積為( )．
10．已知：如圖，在平面直角座標系xoy中，rt△ocd的一邊oc在x軸上，∠c＝90°，點d在第一象限，oc＝3，dc＝4，反比例函式的圖象經過od的中點a．
(1)求該反比例函式的解析式；
(2)若該反比例函式的圖象與rt△ocd的另一邊交於點b，求過a、b兩點的直線的解析式．
11．如圖，a、b兩點在函式的圖象上．
(1)求m的值及直線ab的解析式；
(2)如果乙個點的橫、縱座標均為整數，那麼我們稱這個點是格點．請直接寫出圖中陰影部分(不包括邊界)所含格點的個數．
12．如圖，已知點a在反比例函式的圖象上，ab⊥x軸於點b，點c(0，1)，若△abc的面積是3，則反比例函式的解析式為
13．如圖，直線y＝mx與雙曲線交於a，b兩點，過點a作am⊥x軸，垂足為m，鏈結bm，若s△abm＝2，則k的值是( )．
14．如圖，雙曲線(k＞0)經過矩形oabc的邊bc的中點e，交ab於點d。若梯形odbc的面積為3，則雙曲線的解析式為( )．
15．如圖，直線y＝kx＋b與反比例函式(x＜0)的圖象交於點a，b，與x軸交於點c，其中點a的座標為(－2，4)，點b的橫座標為－4．
(1)試確定反比例函式的關係式2)求△aoc的面積．
16．如圖，已知a(－4，n)，b(2，－4)是一次函式y＝kx＋b的圖象和反比例函式的圖象的兩個交點．
(1)求反比例函式和一次函式的解析式；
(2)求直線ab與x軸的交點c的座標及△aob的面積；
(3)求方程的解(請直接寫出答案)；
(4)求不等式的解集(請直接寫出答案)．
17．已知：如圖，正比例函式y＝ax的圖象與反比例函式的圖象交於點a(3，2)．
(1)試確定上述正比例函式和反比例函式的表示式；
(2)根據圖象回答，在第一象限內，當x取何值時，反比例函式的值大於正比例函式的值；
(3)m(m，n)是反比例函式圖象上的一動點，其中0＜m＜3，過點m作直線mb∥x軸，交y軸於點b；過點a作直線ac∥y軸交於點c，交直線mb於點d．當四邊形oadm的面積為6時，請判斷線段bm與dm的大小關係，並說明理由．
18．如圖，已知點a，b在雙曲線上，ac⊥x軸於點c，bd⊥y軸於點d，ac與bd交於點p，p是ac的中點，若△abp的面積為3，求k的值．
19（2010 山東濟南）如圖,已知直線與雙曲線交a，b兩點，且點a的橫座標為4
（1）求k的值； （2）若雙曲線上一點c的縱座標為8，求△aoc的面積；
（3）過原點o的另一條直線l交雙曲線於p，q兩點（p點在第一象限），若由點a，b，p，q為頂點組成的四邊形面積為24，求點p的座標．
20（2010 河北）如圖13，在直角座標系中，矩形oabc的頂點
o與座標原點重合，頂點a，c分別在座標軸上，頂點b的座標為
（4，2）．過點d（0，3）和e（6，0）的直線分別與ab，bc交於
點m，n．
（1）求直線de的解析式和點m的座標；
（2）若反比例函式（x＞0）的圖象經過點m，求該
反比例函式的解析式，並通過計算判斷點n是否在該函式的圖象上；
（3）若反比例函式（x＞0）的圖象與△mnb有公共點，請直接寫出m的取值範圍．
21．（2010四川）一次函式y=kx+b圖象與反比例函式y=的圖象交於點a（2，1），b（－1，n）兩點。
（1）求反比例函式的解析式 （2）求一次例函式的解析式 （3）求△aob的面積
反比例函式難題拓展
二、填空題
1. （2011浙江金華，16，4分）如圖，將一塊直角三角板oab放在平面直角座標系中，b（2，0），∠aoc＝60°，點a在第一象限，過點a的雙曲線為y= ，在x軸上取一點p，過點p作直線oa的垂線l，以直線l為對稱軸，線段ob經軸對稱變換後的像是o′b′.
（1）當點o′與點a重合時，點p的座標是
（2）設p（t，0）當o′b′與雙曲線有交點時，t的取值範圍是 .
【答案】（1）（4，0）；（2）4≤t≤2或－2≤t≤－4
2. （2011廣東東莞，6，4分）已知反比例函式的圖象經過（1，－2）．則 ．
【答案】－2
3. （2011山東濱州，18，4分）若點a(m，－2)在反比例函式的影象上，則當函式值y≥－2時，自變數x的取值範圍是
【答案】x≤-2或x>0
4. （2011四川南充市，14，3分）過反比例函式y=(k≠0)圖象上一點a，分別作x軸，y軸的垂線，垂足分別為b,c，如果⊿abc的面積為3.則k的值為
【答案】6或﹣6.
5. （2011寧波市，18，3分）如圖，正方形a1b1p1p2的頂點p1、p2在反比例函式y＝（x＞0）的影象上，頂點a1、b1分別在x軸和y軸的正半軸上，再在其右側作正方形p2p3a2b2，頂點p3在反比例函式y＝（x＞0）的圖象上，頂點a3在x軸的正半軸上，則點p3的座標為
【答案】（＋1，－1）
6. （2011浙江衢州,5,4分）在直角座標系中，有如圖所示的軸於點，斜邊,反比例函式的影象經過的中點，且與交於點,則點的座標為
【答案】
7. (2011浙江紹興，13，5分) 若點是雙曲線上的點，則
（填「>」,「<」「=」）.
【答案】>
8. （2011浙江麗水，16，4分）如圖，將一塊直角三角板oab放在平面直角座標系中，b(2，0)，∠aoc＝60°，點a在第一象限，過點a的雙曲線為y= ，在x軸上取一點p，過點p作直線oa的垂線l，以直線l為對稱軸，線段ob經軸對稱變換後的像是o′b′.
（1）當點o′與點a重合時，點p的座標是
（2）設p(t，0)當o′b′與雙曲線有交點時，t的取值範圍是 .
【答案】（1）(4，0)；（2）4≤t≤2或－2≤t≤－4
9. （2011湖南常德，5，3分）如圖1所示的曲線是乙個反比例函式圖象的一支，點a在此曲線上，則該反比例函式的解析式為
【答案】
10．（2011江蘇蘇州，18,3分）如圖，已知點a的座標為（，3），ab⊥x軸，垂足為b，連線oa，反比例函式y=（k>0）的圖象與線段oa、ab分別交於點c、d.若ab=3bd，以點c為圓心，ca的倍的長為半徑作圓，則該圓與x軸的位置關係是填「相離」、「相切」或「相交」）
【答案】相交
11. （2011山東濟寧，11，3分）反比例函式的圖象在第
一、三象限，則m的取值範圍是
【答案】x＞1
12. （2011四川成都，25,4分）在平面直角座標系中，已知反比例函式滿足：當時，y隨x的增大而減小．若該反比例函式的圖象與直線都經過點p，且，則實數k
【答案】.
13. （2011安徽蕪湖，15，5分）如圖，在平面直角座標系中有一正方形aobc，反比例函式經過正方形aobc對角線的交點，半徑為（）的圓內切於△abc，則k的值為
【答案】4
14. （2011廣東省，6，4分）已知反比例函式的圖象經過（1，－2）．則 ．
【答案】－2
15. (2011江蘇南京，15，2分)設函式與的圖象的交戰座標為（a，b），則的值為
【答案】
16. （2011上海，11，4分）如果反比例函式（k是常數，k≠0）的影象經過點(－1，2)，那麼這個函式的解析式是
【答案】
17. （2011湖北武漢市，16，3分）如圖，□abcd的頂點a，b的座標分別是a（－1，0），b（0，－2），頂點c，d在雙曲線y=上，邊ad交y軸於點e，且四邊形bcde的面積是△abe面積的5倍，則k=_____．
【答案】12
18. （2011湖北黃岡，4，3分）如圖：點a在雙曲線上，ab⊥x軸於b，且△aob的面積s△aob=2，則k=______．
【答案】－4
19. （2011湖北黃石，15，3分）若一次函式y=kx+1的圖象與反比例函式y=的圖象沒有公共點，則實數k的取值範圍是
【答案】k<-
20．（2011湖南常德，3，3分）函式中自變數的取值範圍是
【答案】
21. （2011湖南永州，7，3分）若點p1(1，m)，p2（2，n）在反比例函式的圖象上，則m_____n(填「＞」、「＜」或「=」號）．
【答案】＜
22. （2011內蒙古烏蘭察布，17，4分）函式 , 的圖象如圖所示，則結論： ① 兩函式圖象的交點a的座標為（3 ,3 ) ② 當時， ③ 當時， bc = 8 ④當逐漸增大時，隨著的增大而增大，隨著的增大而減小．其中正確結論的序號是＿ .
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