（一）. 整數指數冪的有關公式與乘法公式
1、表述: 同底數冪相乘，底數不變，指數相加.
2、表述: 同底數冪相除，底數不變，指數相減.
證明:∵ ∴
3、表述: 冪的乘方，底數不變，指數相乘.
證明:∵ ∴
4、表述:積的乘方等於各因式乘方的積.
證明:∵ ∴
5、表述:任何不等於0的數的0指數冪都等於1.
說明: ∵ ∴我們約定：
6、表述: 任何不等於0的數的-p次冪,等於這個數的p次冪的倒數。
說明: ∵
∴我們約定：
7、表述:分式的乘方等於分子分母分別乘方。
證明:∵ ∴
證法二：∵∴
注：證法二說明分式的乘方可以轉化為積的乘方。
8、平方差公式：表述:兩個數的和與兩個數差的積等於這兩個數的平方差。
證明:9、完全平方和公式：
表述: 兩個數和的平方，等於它們的平方和，加上它們的乘積的2倍
證明:10、完全平方差公式：
表述:兩數差的平方，等於它們的平方和，減去它們的乘積的2倍.
證明:11、十字交叉法公式：十字左邊相乘等於二次項係數，右邊相乘等於常數項，
交叉相乘再相加等於一次項係數。
證明:特例：
12、立方和公式：
表述:兩數和，乘它們的平方和與它們的積的差，等於這兩個數的立方和。
證明:13、立方差公式：
表述:兩數差，乘它們的平方和與它們的積的和，等於這兩個數的立方差。
證明:（二）完全平方公式推廣
1、項數推廣：
（1）語言描述：三數和的平方，等於這三個數的平方和加上每兩項的積的2倍。
證明:（2）（a+b+c+d）2=a2+b2+c2+d2+2ab+2ac+2ad+2bc+2bd+2cd
語言描述：四數和的平方，等於這四個數的平方和加上每兩數的積的2倍。
證明：（a+b+c+d）2=[（a+b）+（c+d）]2=(a+b) 2+2（a+b）（c+d）+（c+d）2
a2+2ab+b2+2（ac+ad+bc+bd）+ c2+2cd+d2= a2+b2+c2+d2+2ab+2ac+2ad+2bc+2bd+2cd
推廣：幾個數的和的平方，等於這幾個數的平方和加上每兩數的積的2倍。
注：三數和、四數和的平方要求學生會推導，考試時大題應書寫完整推導過程。
如何計算「差」類問題：
例：計算：（a-b+c)2= [a+（-b）+c]2 = a2+（-b）2+c2+2a(-b)+2(-b)c+2ac=a2+b2+c2-2ab-2bc+2ac
2、次數推廣：
計算並觀察規律：
(a+b) 3= (a+b) 2 .（a+b）= （a2+2ab+b2）（a+b） =a3 +a2b+2a2b+2ab2+ ab2+b3 =a3 +3a2b+3ab2 +b3
(a+b) 4= (a+b) 2 .（a+b）2= （a2+2ab+b2）（a2+2ab+b2） =a4 +2a3b+a2b2+2a3b+ 4a2b2+2ab3 +a2b2+2ab3 +b4
a4 +4a3b+6a2b2 +4ab3+b4
規律：（a+b）n=的展開式中
每項的次數均為n
按以上方式排列，正好是第乙個字母的降冪排列，同時，也是第二個字母的公升冪排列
係數滿足「楊輝三角」。
a+b）0=11
（a+b）1=a+b11
a+b）2= a2+2ab+b2121
（a+b）3= a3 +3a2b+3ab2 +b31 3 3 1
a+b）4= a4 +4a3b+6a2b2 +4ab3+b4 1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
1 6 15 20 15 6 1
例：問（a+b）6的展開式是什麼？
分析：（a+b）6的展開式各項應為：
a6 a5b a4b2 a3b3 a2b4 ab5 b6
對應係數為： 1 6 15 20 15 6 1
解：（a+b）6 =a6 +6a5b +15 a4b2 +20 a3b3+15 a2b4+6 ab5+ b6
例：求（a-b）5 的展開式
解：∵（a+b）5 =a5 +5a4b +10 a3b2 +10 a2b3+5 ab4+b5
∴（a-b）5 =[a+(-b)] 5=a5 +5a4(-b)+10 a3(-b)2 +10 a2(-b)3+5 a(-b)4+(-b)5
a5 -5a4b +10 a3b2 -10 a2b3+5 ab4-b5
（四） 整式的乘除有關法則
(1)單項式乘以單項式：把係數，同底數冪分別相乘，作為積的因式，對於只在乙個單項式裡含有的字母，則連同它的指數作為積的乙個因式。
(2)單項式乘以多項式：用單項式和多項式的每一項分別相乘，再把所得的積相加。
(3)多項式乘以多項式：先用乙個多項式的每一項與另乙個多項式的每一項相乘，再把所得的積相加。
(4) 單項除單項式：把係數，同底數冪分別相除，作為商的因式，對於只在被除式裡含有字母，
則連同它的指數作為商的乙個因式。
(5)多項式除以單項式：先把這個多項式的每一項除以這個單項式，再把所得的商相加。
注：不重不漏，按照順序，注意常數項、負號 . (1)(2)(3)本質就是乘法分配律。
(五) 因式分解
1.因式分解：把乙個多項式化為幾個整式的積的形式，叫做因式分解，也叫做把這個多項式分解因式．
注：(1)分解因式要進行到每乙個因式都不能再分解為止．
(2)弄清因式分解與整式乘法的內在的聯絡:互逆變形，因式分解是把和差化為積的形式，而整式乘法則是把積化為和差形式。
2.分解因式的常用方法有：
(1)提公因式法： 如多項式
其中m叫做這個多項式各項的公因式， m既可以是乙個單項式，也可以是乙個多項式．
注：提公因式法關鍵:找出公因式。
公因式三部分：① 係數(數字)一各項係數最大公約數；② 字母--各項含有的相同字母；
③ 指數--相同字母的最低次數；步驟：第一步是找出公因式；第二步是提取公因式並確定另一因式．需注意，提取完公因式後，另乙個因式的項數與原多項式的項數一致，這一點可用來檢驗是否漏項．
另外注意：① 提取公因式後各因式應該是最簡形式，即分解到「底」；② 如果多項式的第一項的係數是負的，一般要提出「－」號，使括號內的第一項的係數是正的．
(2)運用公式法： 即用下面的公式直接寫出結果．
平方差公式： 兩個數的平方差,等於這兩個數的和與這兩個數的差的積。a、b可以是數也可是式子
完全平方公式：兩個數平方和加上（或減去）這兩個數的積的2倍,等於這兩個數的(或差)的平方.
(3)十字相乘法：對於二次項係數為l的二次三項式尋找滿足ab=q，a+b=p
的a，b，如有，則對於一般的二次三項式尋找滿足
a1a2=a，c1c2=c,a1c2+a2c1=b的a1，a2，c1，c2，如有，則
注：十字左邊相乘等於二次項係數，右邊相乘等於常數項，交叉相乘再相加等於一次項係數。
(4)分組分解法：把各項適當分組，先使分解因式能分組進行，再使分解因式在各組之間進行．
分組時要用到添括號：括號前面是「+」號，括到括號裡的各項都不變符號；括號前面是「-」號，括到括號裡的各項都改變符號.
（5）拆項、裂項法
(6)求根公式法：如果有兩個根，那麼
3.分解因式的步驟：
(1)先看各項有沒有公因式,若有,則先提取公因式;
(2)再看能否使用公式法與十字交叉法；
(3)用分組分解法,即通過分組後提取各組公因式或運用公式法與十字交叉法來達到分解的目的;
(4)如前面(1)(2)(3)方法均不行，再考慮用拆項、裂項法與求根公式法。
注意：①因式分解與整式乘法的區別；
②完全平方公式、平方差公式中字母，不僅表示乙個數，還可以表示單項式、多項式.
4.因式分解的要求：
（1）分解物件是多項式，分解結果必須是積的形式，且積的因式必須是整式，否則不是因式分解;
（2）因式分解必須是恒等變形；
（3）相同因式的乘積要寫成乘方的形式。如要寫成形式。
（4）因式分解的結果必須分解到每個因式在有理數範圍內或實數範圍不能再分解為止.
完全平方公式的變形技巧
完全平方公式是乙個十分重要的公式，其應用非常廣泛，下面介紹完全平方公式的八項變形技巧.
一、符號變形
例1 計算
解：原式＝＝＝＝
二、係數變形
例2 計算
解：原式＝＝＝
三、逐步變形
例3 計算
解：原式＝＝＝
四、指數變形
例4 計算
解：原式＝＝＝＝
五、分組變形
例4 計算
解：原式＝＝＝
六、拆數變形
例4 計算
解：原式＝＝＝＝10404
七、拆項變形
例4 計算
解：原式＝＝＝
＝八、逆用變形
例4 計算
解：原式＝＝＝
完全平方公式變形的應用
完全平方公式是多項式乘法中非常重要的乙個公式。掌握其變形特點並靈活運用，可以解決很多問題。
知識點整式的乘除與因式分解
一 學習目標 1.掌握與整式有關的概念 2.掌握同底數冪 冪的乘法法則，同底數冪的除法法則，積的乘方法則 3.掌握單項式 多項式的相關計算 4.掌握乘法公式 平方差公式，完全平方公式。5.掌握因式分解的常用方法。二 知識點總結 1 單項式的概念 由數與字母的乘積構成的代數式叫做單項式。單獨的乙個數或...
整式的乘法與因式分解知識點
1 冪的運算性質 1 am an am n m n為正整數 同底數冪相乘，底數不變，指數相加 2 amn m n為正整數 冪的乘方，底數不變，指數相乘 3 n為正整數 積的乘方等於各因式乘方的積 4 am n a 0，m n都是正整數，且m n 同底數冪相除，底數不變，指數相減 2 零指數冪的概念 ...
第十五章整式的乘除與因式分解知識點
1 同底數冪的乘法法則 都是正整數 同底數冪相乘，底數不變，指數相加。注意底數可以是多項式或單項式。如 2 冪的乘方法則 都是正整數 冪的乘方，底數不變，指數相乘。如 冪的乘方法則可以逆用 即 如 3 積的乘方法則 是正整數 積的乘方，等於各因數乘方的積。如 4 同底數冪的除法法則 都是正整數，且 ...