初中板報內容

2022-04-27 08:30:02 字數 932 閱讀 6911

3(乙).如圖,四邊形abcd中,ac,bd是對角線,△abc是等邊三角形.,ad = 3,bd = 5,則cd的長為( ).

解:如圖,以cd為邊作等邊△cde,連線ae.

(第3(乙)題)

由於ac = bc,cd = ce,

∠bcd=∠bca+∠acd=∠dce+∠acd =∠ace,

所以△bcd≌△ace, bd = ae.

又因為,所以.

在rt△中,

於是de=,所以cd = de = 4.

6(乙). 如果a,b,c是正數,且滿足,,那麼的值為 .

解:由已知可得

.10(甲).如圖,四邊形abcd內接於⊙o,ab是直徑,ad = dc. 分別延長ba,cd,交點為e. 作bf⊥ec,並與ec的延長線交於點f.

若ae = ao,bc = 6,則cf的長為 .

解:如圖,連線ac,bd,od.

(第10(甲)題)

由ab是⊙o的直徑知∠bca =∠bda = 90°.

依題設∠bfc = 90°,四邊形abcd是⊙o的內接四邊形,所以∠bcf =∠bad,

所以 rt△bcf∽rt△bad ,因此 .

因為od是⊙o的半徑,ad = cd,所以od垂直平分ac,od∥bc,

於是 . 因此.

由△∽△,知.因為,

所以 ,ba=ad ,故

.9(乙).如果正數x,y,z可以是乙個三角形的三邊長,那麼稱是三角形數.若和均為三角形數,且a≤b≤c,則的取值範圍是

解:由題設得

所以 ,

即 .

整理得,

由二次函式的圖象及其性質,得.

又因為 ≤1,所以≤1.

1(乙).如果,那麼的值為( ).

(a) (b) (c)2 (d)解:.

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