1．已知a＝，則下列各式正確的是( )
a．3∈a b．1∈a
c．0∈ad．－1a
【解析】 集合a表示不等式3－3x>0的解集．顯然3,1不滿足不等式，而0，－1滿足不等式，故選c.
【答案】 c
2．高考資源網下列四個集合中，不同於另外三個的是( )
a． b．
c． d．
【解析】 表示的是由乙個等式組成的集合．故選b.
【答案】 b
3．下列關係中，正確的個數為________．
①∈r；②q；③|－3|n*；④|－|∈q.
【解析】 本題考查常用數集及元素與集合的關係．顯然∈r，①正確； q，②正確；
|－3|＝3∈n*，|－|＝q，③、④不正確．
【答案】 2
4．已知集合a＝，b＝，若集合a與集合b相等，求x的值．
【解析】 因為集合a與集合b相等，
所以x2－x＝2.∴x＝2或x＝－1.
當x＝2時，與集合元素的互異性矛盾．
當x＝－1時，符合題意．
∴x＝－1.
一、選擇題(每小題5分，共20分)
1．下列命題中正確的( )
①0與表示同乙個集合；②由1,2,3組成的集合可表示為或；③方程(x－1)2(x－2)＝0的所有解的集合可表示為；④集合表示元素為0的集合，而0只表示乙個元素，故①錯誤；②符合集合中元素的無序性，正確；③不符合集合中元素的互異性，錯誤；④中元素有無窮多個，不能一一枚舉，故不能用列舉法表示．故選c.
【答案】 c
2．用列舉法表示集合為( )
a． b．
c． d．
【解析】 集合實質是方程x2－2x＋1＝0的解集，此方程有兩相等實根，為1，故可表示為．故選b.
【答案】 b
3．已知集合a＝，則必有( )
a．－1∈a b．0∈a
c.∈a d．1∈a
【解析】 ∵x∈n*，－≤x≤，
∴x＝1,2，
即a＝，∴1∈a.故選d.
【答案】 d
4．定義集合運算：a*b＝．設a＝，b＝，則集合a*b的所有元素之和為( )
a．0 b．2
c．3 d．6
【解析】 依題意，a*b＝，其所有元素之和為6，故選d.
【答案】 d
二、填空題(每小題5分，共10分)
5．已知集合a＝，實數a不能取的值的集合是________．
【解析】 由互異性知a2≠1，即a≠±1，
故實數a不能取的值的集合是．
【答案】
6．已知p＝，已知集合p中恰有3個元素，則整數a
【解析】 用數軸分析可知a＝6時，集合p中恰有3個元素3,4,5.
【答案】 6
三、解答題(每小題10分，共20分)
7．選擇適當的方法表示下列集合集．
(1)由方程x(x2－2x－3)＝0的所有實數根組成的集合；
(2)大於2且小於6的有理數；
(3)由直線y＝－x＋4上的橫座標和縱座標都是自然數的點組成的集合．
【解析】 (1)方程的實數根為－1,0,3，故可以用列舉法表示為，當然也可以用描述法表示為，有限集．
(2)由於大於2且小於6的有理數有無數個，故不能用列舉法表示該集合，但可以用描述法表示該集合為或用列舉法表示該集合為
．8．設a表示集合，b表示集合
，已知5∈a且5b，求a的值．
【解析】 因為5∈a，所以a2＋2a－3＝5，
解得a＝2或a＝－4.
當a＝2時，|a＋3|＝5，不符合題意，應捨去．
當a＝－4時，|a＋3|＝1，符合題意，所以a＝－4.
9．(10分)已知集合a＝．
(1)若a中有兩個元素，求實數a的取值範圍；
(2)若a中至多有乙個元素，求實數a的取值範圍．
【解析】 (1)∵a中有兩個元素，
∴方程ax2－3x－4＝0有兩個不等的實數根，
∴即a＞－.∴a＞－，且a≠0.
(2)當a＝0時，a＝；
當a≠0時，若關於x的方程ax2－3x－4＝0有兩個相等的實數根，δ＝9＋16a＝0，即a＝－；
若關於x的方程無實數根，則δ＝9＋16a＜0，
即a＜－；
故所求的a的取值範圍是a≤－或a＝0.
1．設集合a＝，b＝，則a∪b等於( )
a．c． d．
【解析】 b＝．畫數軸(如下圖所示)可知選b.
【答案】 b
2．高考資源網已知集合a＝，b＝，則a∩b＝( )
a． b．
c． d．
【解析】 a＝，b＝，a和b中有相同的元素3,9，∴a∩b＝．故選d.
【答案】 d
3．50名學生參加甲、乙兩項體育活動，每人至少參加了一項，參加甲項的學生有30名，參加乙項的學生有25名，則僅參加了一項活動的學生人數為________．
【解析】
設兩項都參加的有x人，則只參加甲項的有(30-x)人，只參加乙項的有(25-x)人．(30-x)+x+(25-x)=50，∴x=5.
∴只參加甲項的有25人，只參加乙項的有20人，
∴僅參加一項的有45人．
【答案】 45
4．已知集合a＝，b＝，若a∩b＝，求a的值．
【解析】 ∵a∩b＝，
∴9∈a，∴2a－1＝9或a2＝9，∴a＝5或a＝±3.
當a＝5時，a＝，b＝．
此時a∩b＝≠．故a＝5捨去．
當a＝3時，b＝，不符合要求，捨去．
經檢驗可知a＝－3符合題意．
一、選擇題(每小題5分，共20分)
1．集合a＝，b＝．若a∪b＝，則a的值為( )
a．0 b．1
c．2 d．4
【解析】 ∵a∪b＝，又a∪b＝，
∴＝，∴a＝4，故選d.
【答案】 d
2．設s＝，t＝，則s∩t＝( )
a． b．
c． d．＝，t＝＝，則s∩t＝，b＝，則a∪b＝( )
a． b．
c．．故選a.
【答案】 a
4．滿足m，且m∩＝的集合m的個數是( )
a．1 b．2
c．3 d．4
【解析】 集合m必須含有元素a1，a2，並且不能含有元素a3，故m＝或m＝．故選b.
【答案】 b
二、填空題(每小題5分，共10分)
5．已知集合a＝，b＝，且a∪b＝r，則實數a的取值範圍是________．
【解析】 a＝(－∞，1]，b＝[a，＋∞)，要使a∪b＝r，只需
a≤1.
【答案】 a≤1
6．滿足∪a＝的所有集合a的個數是________．
【解析】 由於∪a＝，則a，且a中至少有乙個元素為5，從而a中其餘元素可以是集合的子集的元素，而有4個子集，因此滿足條件的a的個數是4.它們分別是，，，．
【答案】 4
三、解答題(每小題10分，共20分)
7．已知集合a＝，b＝，若a∪b＝，求x及a∩b.
【解析】 由a∪b＝，b＝得x2－1＝3或x2－1＝5.
若x2－1＝3則x＝±2；
若x2－1＝5，則x＝±；
綜上，x＝±2或±.
當x＝±2時，b＝，此時a∩b＝；
當x＝±時，b＝，此時a∩b＝．
8．已知a＝，b＝，若a∩b＝，求a的取值範圍．
【解析】 由a∩b＝，
(1)若a＝，
有2a>a＋3，∴a>3.
(2)若a≠，
如圖：∴_，解得-_≤a≤2.
綜上所述，a的取值範圍是．
9．(10分)某班有36名同學參加數學、物理、化學課外**小組，每名同學至多參加兩個小組．已知參加數學、物理、化學小組的人數分別為26,15,13，同時參加數學和物理小組的有6人，同時參加物理和化學小組的有4人，則同時參加數學和化學小組的有多少人？
【解析】 設單獨參加數學的同學為x人，參加數學化學的為y人，單獨參加化學的為z人．
高一數學集合練習題及答案有詳解
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