高一數學必修一
第1節集合
［知識要點］
一、集合的含義及其表示
1、一般地，一定範圍內某些確定的、不同的物件的全體構成乙個集合。集合中的每乙個物件稱為該集合的元素。
集合的性質：
（1）確定性：集合確定，則一元素是否屬於這個集合是確定的：屬於或不屬於。
班級中成績好的同學構成乙個集合嗎？
（2）無序性：乙個給定集合中的元素是唯一的，不可重複的。
班級位置調換一下，這個集合發生變化了嗎？
（3）互異性：集合中元素的位置是可以改變的，並且改變位置不影響集合。
集合中任意兩個元素是不相同的。
如：已知集合a＝，則a應滿足什麼條件？
常用數集及記法
（1）自然數集：記作n （2）正整數集：記作
（3）整數集：記作z （4）有理數集：記作q 例如根號2
（5）實數集：記作r
例：下列各種說法中，各自所表述的物件是否確定，為什麼？
（1）我們班的全體學生；
（2）我們班的高個子學生；
（3）地球上的四大洋；
（4）方程x2－1＝0的解；
（5）不等式2x－3>0的解；
（6）直角三角形；
2、集合的表示法
（1）列舉法：把集合中的元素列舉在乙個大括號裡：
（2）描述法：將集合的所有元素都具有的性質（滿足的條件）表示出來，寫成的形式。
如：（3）集合的分類：有限集與無限集
<1>有限集：含有有限個元素的集合。
<2>無限集：若乙個集合不是有限集，就稱此集合為無限集。
<3>空集：不含任何元素的集合。記作φ，如：
二、子集、全集、補集
1、子集的定義：如果集合a的任乙個元素都在集合b中則稱集合a為集合b的子集，記作：ab
特別的：
真子集的定義：如果ab並且，則稱集合a為集合b的真子集。
2、補集的定義：設a為s的子集，由s中不屬於a的所有元素組成的集合稱為s的子集a的補集，記作：＝，如果集合s包含我們所要研究的各個集合，就把s稱為全集。
三、交集與並集的定義
1、定義：一般地，由所有屬於集合a且屬於集合b的元素構成的集合，稱為a與b的交集；記作：a∩b；由所有屬於集合a或屬於集合b的元素構成的集合，稱為a與b的並集；記作：a∪b。
性質：（1）
（2）若，則
（3）（4）若則
（5）歸納：1）交集：兩集合的公共元素構成集合。
2）並集：把兩個集合合在一起，但要注意元素的互異性。
3）基本方法：抽象的集合關係可用文恩圖表示，實數集中的運算可在數軸上表示。
注意點：空集是任何集合的子集；空集與任何集合的交集仍為空集。
四、基礎練習：
1．已知a＝，則下列各式正確的是( )
a．3∈a b．1∈a
c．0∈ad．－1a
2．高考資源網下列四個集合中，不同於另外三個的是( )
a． b．
c． d．
3．下列關係中，正確的個數為________．
①∈r；②q；③|－3|n*；④|－|∈q.
4．已知集合a＝，b＝，若集合a與集合b相等，求x的值．
1、選擇題
1．下列命題中正確的( )
0與表示同乙個集合；由1,2,3組成的集合可表示為或；方程(x－1)2(x－2)＝0的所有解的集合可表示為；集合為( )
a． b．
c． d．
3．已知集合a＝，則必有( )
a．－1a b．0a
d．1a
4．定義集合運算：a*b＝．設a＝，b＝，則集合a*b的所有元素之和為( )
a．0 b．2
c．3 d．6
2、填空題
5．已知集合a＝，實數a不能取的值的集合是________．
6．已知p＝，已知集合p中恰有3個元素，則整數a
3、解答題
7．選擇適當的方法表示下列集合集．
(1)由方程x(x2－2x－3)＝0的所有實數根組成的集合；
(2)大於2且小於6的有理數；
(3)由直線y＝－x＋4上的橫座標和縱座標都是自然數的點組成的集合．
8．設a表示集合，b表示集合
，已知5a且5?b，求a的值．
9．已知集合a＝．
(1)若a中有兩個元素，求實數a的取值範圍；
(2)若a中至多有乙個元素，求實數a的取值範圍．
1．設集合a＝，b＝，則ab等於( )
a．c． d．
【解析】 b＝．畫數軸(如下圖所示)可知選b.
【答案】 b
2．高考資源網已知集合a＝，b＝，則ab＝( )
a． b．
c． d．
【解析】 a＝，b＝，a和b中有相同的元素3,9，àab＝．故選d.
【答案】 d
3．50名學生參加甲、乙兩項體育活動，每人至少參加了一項，參加甲項的學生有30名，參加乙項的學生有25名，則僅參加了一項活動的學生人數為________．
【解析】
設兩項都參加的有x人，則只參加甲項的有(30-x)人，只參加乙項的有(25-x)人．(30-x)+x+(25-x)=50，∴x=5.
∴只參加甲項的有25人，只參加乙項的有20人，
∴僅參加一項的有45人．
【答案】 45
4．已知集合a＝，b＝，若ab＝，求a的值．
【解析】 ab＝，
à9a，à2a－1＝9或a2＝9，àa＝5或a＝±3.
當a＝5時，a＝，b＝．
此時ab＝．故a＝5捨去．
當a＝3時，b＝，不符合要求，捨去．
經檢驗可知a＝－3符合題意．
一、選擇題(每小題5分，共20分)
1．集合a＝，b＝．若ab＝，則a的值為( )
a．0 b．1
c．2 d．4
【解析】 ab＝，又ab＝，
à＝，àa＝4，故選d.
【答案】 d
2．設s＝，t＝，則st＝( )
a． b．
c． d．＝，t＝＝，則st＝，b＝，則ab＝( )
a． b．
c．．故選a.
【答案】 a
4．滿足m?，且m＝的集合m的個數是( )
a．1 b．2
c．3 d．4
【解析】 集合m必須含有元素a1，a2，並且不能含有元素a3，故m＝或m＝．故選b.
【答案】 b
二、填空題(每小題5分，共10分)
5．已知集合a＝，b＝，且ab＝r，則實數a的取值範圍是________．
【解析】 a＝(－，1]，b＝[a，＋)，要使ab＝r，只需
a1.【答案】 a1
6．滿足a＝的所有集合a的個數是________．
【解析】 由於a＝，則a?，且a中至少有乙個元素為5，從而a中其餘元素可以是集合的子集的元素，而有4個子集，因此滿足條件的a的個數是4.它們分別是，，，．
【答案】 4
三、解答題(每小題10分，共20分)
7．已知集合a＝，b＝，若ab＝，求x及ab.
【解析】 由ab＝，b＝得x2－1＝3或x2－1＝5.
若x2－1＝3則x＝±2；
若x2－1＝5，則x＝±；
綜上，x＝±2或±.
當x＝±2時，b＝，此時ab＝；
當x＝±時，b＝，此時ab＝．
8．已知a＝，b＝，若ab＝，求a的取值範圍．
【解析】 由ab＝，
(1)若a＝，
有2a>a＋3，àa>3.
(2)若a，
如圖：∴_，解得-_≤a≤2.
綜上所述，a的取值範圍是．
9．(10分)某班有36名同學參加數學、物理、化學課外**小組，每名同學至多參加兩個小組．已知參加數學、物理、化學小組的人數分別為26,15,13，同時參加數學和物理小組的有6人，同時參加物理和化學小組的有4人，則同時參加數學和化學小組的有多少人？
【解析】 設單獨參加數學的同學為x人，參加數學化學的為y人，單獨參加化學的為z人．
高一數學集合練習題及答案有詳解
1 已知a 則下列各式正確的是 a 3 a b 1 a c 0 ad 1a 解析 集合a表示不等式3 3x 0的解集 顯然3,1不滿足不等式，而0，1滿足不等式，故選c.答案 c 2 高考資源網下列四個集合中，不同於另外三個的是 a b c d 解析 表示的是由乙個等式組成的集合 故選b.答案 b ...
高一數學集合練習題及答案有詳解
必修一數學練習題 集合 1 已知a 則下列各式正確的是 a 3 a b 1 a c 0 a d 1a 解析 集合a表示不等式3 3x 0的解集 顯然3,1不滿足不等式，而0，1滿足不等式，選c 2 高考資源網下列四個集合中，不同於另外三個的是 a b c d 解析 表示的是由乙個等式組成的集合 故選...
高一數學集合練習題及答案經典
發散思維培訓班測試題 高一數學滿分150分姓名 一 選擇題 每題4分，共40分 1 下列四組物件，能構成集合的是 a 某班所有高個子的學生 b 著名的藝術家 c 一切很大的書 d 倒數等於它自身的實數 2 集合的真子集共有個 a 7 b 8 c 9 d 10 3 若a則滿足條件的集合a的個數是 a....