高郵市2014-2015學年度第一學期期末學業質量監測試題
九年級數學
（滿分：150分考試時間：120分鐘）
友情提醒：本卷中的所有題目均在答題卡上作答，在本卷中作答無效.
一、 選擇題 (每題3分,共24分.)
1. 下列關於的方程中，一定是一元二次方程的是
a． b． c． d．
2. 若兩個相似多邊形的面積之比為1∶4，則它們的周長之比為
a. 1∶4b. 1∶2c. 2∶1 d. 1∶16
3. 某班體育委員記錄了第一小組七位同學定點投籃（每人投10個）的情況，投進的個數分別為6 , 10 , 5 , 3 , 4 , 8 , 4 ，這組資料的中位數和極差分別是
a．4, 7b．5, 7c．7, 5d．3, 7
4. 若二次函式y＝(a－1)x2＋3x＋a2－3a＋2的圖象經過原點，則a的值必為
a．1或2 b．0c．1d．2
5. 如圖，圓內接四邊形abcd是由四個全等的等腰梯形組成，ad是⊙o的直徑，則∠bec的度數為
a．15° b．30° c．45° d．60°
6. 如圖，線段ab兩個端點的座標分別為a(6，6)，b(8，2)，以原點o為位似中心，在第一
象限內將線段ab縮小為原來的後得到線段cd，則端點c的座標為
a．(3，3) b．(4，3c．(3，1) d．(4，1)
7. 若二次函式（a≠0）的圖象如圖，則下列選項正確的是
a．a＞0 b．c＞0c．ac＞0 d．bc＜0
8. 小芳對一張圓形紙片進行了如下操作：①如圖1，將圓形紙片左右對折，摺痕為ab；
②如圖2，將圓形紙片上下摺疊，使a、b兩點重合，摺痕cd與ab相交於m；③如圖3，
將圓形紙片沿ef摺疊，使b、m兩點重合，摺痕ef與ab相交於n；④如圖4，鏈結ae、
af．則四個結論中： cd∥ef，四邊形 mebf是菱形，△aef為等邊三角形，
=，正確的有
a．1個b．2個c．3個 d．4個
二、 填空題(每題3分,共30分.)
9. 已知，則= ▲ ．
10. 用「＜」或「＞」填空： ．
11. 已知m是方程的一根，則 ▲ ．
12. 在△abc中，若│tana﹣1│+（﹣cosb）=0，則∠c
13. 某藥品原價每盒16元，為了響應國家解決老百姓看病貴的號召，經過連續兩次降價，現
在售價每盒9元，則該藥品平均每次降價的百分率是 ▲ ．
14. 已知圓錐的底面半徑為3cm，母線長為6cm,則圓錐的側面展開圖的圓心角是 ▲ °．
15. 如圖，□abcd的對角線ac、bd交於點o，點e是ad的中點，△bcd的周長為8cm，
則△deo的周長為 ▲ cm．
16. 如圖，rt△abc中，∠acb＝90°，ac＝4，bc＝6，以斜邊ab上的一點o為圓心所作的
半圓分別與ac、bc相切於點d、e．則ad= ▲ ．
17. 如圖，已知二次函式y1＝ax2＋bx＋c與一次函式y2＝kx＋m的圖象相交於a（－1，2）、
b（4，1）兩點，則能使關於x的不等式ax2＋(b－k)x＋c－m＞0成立的x的取值範圍是 ▲ ．
18. 在△abc中，ab=ac=6，點m在邊ab上，且am=2，若在邊bc上找一點n，能使
△bmn∽△bca，設邊bc長為x，則x的取值範圍為 ▲ ．
三、解答題（本大題共有10小題，共96分．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
19.（本題滿分8分）（1）計算：
（2）解方程：
20.（本題滿分8分）設的整數部分為m，小數部分為n.
（1）m= ▲ ，n= ▲ ；
（2）求2m+n2+3n的值
21.（本題滿分8分）已知關於x的一元二次方程有兩個不相等的實數根
（1）求k的取值範圍；
（2）若k為正整數，且該方程的根都是整數，求k的值．
22. （本題滿分8分）已知學習小組5位同學參加學業水平測試（滿分100分）的平均成績是80分，其中兩位女生的成績分別為85分，75分，三位男生成績x1、x2、x3的方差為150（分）．
（1）學習小組三位男生成績x1、x2、x3的平均數是 ▲ 分；
（2）求學習小組5位同學成績的方差．
23．（本題滿分8分）如圖，在△abc中，ad是bc上的高，，
（1）求證：ac=bd；（2）若，bc=36，求ad的長．
24. （本題滿分10分）某商品的進價為每件20元，售價為每件30，每個月可買出180件；
如果每件商品的售價每**1元，則每個月就會少賣出10件，但每件售價不能高於35元，設每件商品的售價**元（為整數），每個月的銷售利潤為元.
（1）求與的函式關係式，並直接寫出自變數的取值範圍；
（2）每件商品的售價為多少元時，每個月可獲得最大利潤？最大利潤是多少？
（3）每件商品的售價定為多少元時，每個月的利潤恰好是1920元？
25．（本題滿分10分）如圖，在□abcd中，過點a作ae⊥bc，垂足為e，連線de，f為線段de上一點，且∠afe＝∠b.
（1）求證：△adf∽△dec；
（2）若ab＝4，ad＝3,ae＝3,求af的長.
26．（本題滿分10分）如圖，pb為⊙o的切線，b為切點，直線po交⊙o於點e，f，過點
b作po的垂線ba，垂足為點d，交⊙o於點a，延長ao與⊙o交於點c，連線bc，af．
（1）求證：直線pa為⊙o的切線；
（2）求證：ef2 = 4·od·op；
（3）若bc＝6，tan∠f＝，求ac的長．
27．（本題滿分12分）已知二次函式y＝－x2＋(m－1)x＋m．
（1）證明：不論m取何值，該函式影象與x軸總有公共點；
（2）若該函式的影象與y軸交於點(0，3)，求出頂點座標並畫出該函式影象；
（3）在（2）的條件下，觀察影象．
①不等式－x2＋(m－1)x＋m＞3的的解集是 ▲ ；
②若一元二次方程－x2＋(m－1)x＋m=k有兩個不相等的實數根，
則k的取值範圍是 ▲ ；
③若一元二次方程－x2＋(m－1)x＋m－t=0在－1＜x＜4
的範圍內有實數根，則t的取值範圍是 ▲ .
28．（本題滿分12分）已知在平面直角座標系xoy中，o是座標原點，以p（1，1）為圓心的
⊙p與x軸，y軸分別相切於點m和點n，點f從點m出發，沿x軸正方向以每秒1個單位長
度的速度運動，連線pf，過點p作pe⊥pf交y軸於點e，設點f運動的時間是t秒（t＞0）
（1）如圖，若點e在y軸的負半軸上，求證：pe=pf；
（2）在點f運動過程中，設oe=a，of=b，試用含a的代數式表示b；
（3）作點f關於點m的對稱點f′，經過m、e和f ′三點的拋物線的對稱軸交x軸於點q，
連線qe．在點f運動過程中，當1＜t＜2時，若以點q、o、e為頂點的三角形與以
點p、m、f為頂點的三角形相似，求t值．
數學答案及評分標準
一、選擇題（每小題3分，共24分）
二、填空題（每小題3分，共30分）
9. 5:2 ； 101112. 10513. 25％ ；
14. 180； 15. 4； 1617. x<－1或x>4； 18. ．
三、解答題（本大題共有10題，共96分）．
19．解：（1）04分
（24分
20．解：（1）m= 2 ，n4分
（2）2m+n2+3n4分
21．解：（14分
（2）（k=1不符合要求捨去4分
22．解：（1）803分
（2）5分
23．解：（1）∵ad是bc上的高 ∴在rt△abd中
在rt△acd中
4分（2）在rt△acd中 ∴設ad=12k，ac=13k ∴cd=5k
∵bd=ac=13k ∴bc=bd+cd=13k+5k=18k=36
k=2 ∴ad=12×2=246分
24．解：（13分
（2）∵0＜x≤5 ∴當x=4時 y有最大值1960
即當售價為34元時最大利潤為1960元4分
（3） ∴
0＜x≤5 ∴捨去
∴x=2時利潤恰好是1920元
即當售價為32元時每個月利潤恰好是1920元3分
25．解：（1）略5分
（2）af5分
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