試卷型別：a
武漢市2014屆高中畢業生四月調研測試
理科數學
武漢市教育科學研究所命制2014.4.17
本試卷共5頁，共22題。滿分150分。考試用時120分鐘。
★祝考試順利★
注意事項：
1. 答卷前，考生務必將自己的姓名、准考證號填寫在試題卷和答題卡上，並將准考證號條形碼貼上在答題卡上的指定位置。用2b鉛筆將答題卡上試卷型別a後的方框塗黑。
2. 選擇題的作答：每小題選出答案後，用2b鉛筆把答題卡對應題目的答案標號塗黑。如需改動，用橡皮擦乾淨後，再選塗其它答案標號。答在試題卷、草稿紙無效。
3. 填空題和解答題的作答：用簽字筆直接在答題卡上對應的答題區域內。答在試題卷、草稿紙上無效。
4. 考生必須保持答題卡的整潔。考試結束後，請將本試題卷和答題卡一併上交。
1、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。
1. 若複數（為實數，為虛數單位）是純虛數，則
a.7b.-7cd.
2. 若一元二次不等式對一切實數都成立，則的取值範圍為
a. b. c. d.
3. 已知某幾何體的三檢視（單位：cm）如圖所示，則該幾何體的
體積是a.108
b.100
c.92
d.84
4. 已知命題，使為偶函式；命題
，則下列命題中為真命題的是
abc. d.
5. 已知為座標原點，為拋物線的焦點，為上一點，若，
則△的面積為
a.2bcd.4
6. 在△abc中，角a,b,c的對邊分別為，若a,b,c成等差數列，成等比數
列，則a.0bcd.
7. 安排6名歌手演出順序時，要求歌手乙、丙排在歌手甲的前面或者後面，則不同排法的
種數是a.180b.240c.360d.480
8. 設均為正數，，則函式的兩個零點
分別位於區間
a.內b.內
c.內d.內
9. 如圖，在△abc中，∠c=90°,ca=cb=1,為△abc內一點，
過點p分別引三邊的平行線，與各邊圍成以p為頂點的三個三
角形（圖中陰影部分），則這三個三角形的面積和的最小值為
ab.cd.
10. 設函式有兩個極值點,且, ,則
ab.cd.
2、填空題：本大題共6小題，考生共需作答5小題，每小題5分，共25分，請將答案填在答題卡對應題號的位置上，答錯位置，書寫不清，模凌兩可均不得分。
（1）必考題（11-14題）
11. 乙個車間為了規定工時定額，需要確定加工零件所花費的時間，為此進行了5次試驗，
收集資料如下：
由表中資料，求得線性回歸方程，根據回歸方程，**加工70個零件所
花費的時間為________分鐘.
12. 執行如圖所示的程式框圖，則輸出的的值是______.
13. 在計算「1×2+2×3+...+n（n+1）」時，某同學學到了如下
一種方法：
先改寫第k項：k（k+1）=
由此得1×2-.
.…………
.相加，得1×2+2×3+...+n（n+1）.
模擬上述方法，請你計算「1×2×3×4+2×3×4×+....+」，其結果是結果寫出關於的一次因式的積的形式）
14. 如圖，△oab是邊長為2的正三角形，記△oab位於直線左側的圖形的面積為，則
（i）函式的解析式為_______；
（ii）函式的影象與直線軸圍成的圖形面積為______.
（2）選考題（請考生在第15、16兩題中任選一題作答，請先在答題卡指定位置將你所選的題目序號的方框用2b鉛筆塗黑.如果全選，則按第15題作答結果計分.）
15.（選修4-1：幾何證明選講）
如圖，在△abc中，∠c=90°,∠a=60°,過c作△abc的外接圓的切線cd,bd⊥cd於與外接圓交於點e,已知de=5，則△ abc的外接圓的半徑為______.
16.（選修4-4：座標系與引數方程）
在直角座標系xoy中，以原點o為極點，x軸的正半軸為極軸建
立極座標系.已知直線與曲線（為引數）相交於a,b兩
點，若為線段ab的中點，則直線om的斜率為_______.
3、解答題：本大題共6小題，共75分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
17.（本小題滿分12分）
已知向量，，,其中.
（i）若,求；
（ii）設函式是在方向上的投影,在給出的直角座標系中，畫出在
的影象.
18.（本小題滿分12分）
在等比數列中，其前項和為,已知,.
（i）求數列的通項公式；
（ii）是否存在正整數，使得？，並說明理由.
19.（本小題滿分12分）
如圖，在底面是菱形的四稜錐p-abcd中，∠abc=60°,pa=ac=1，pb=pd=,
點e在pd上，且pe=2ed.
（i）求二面角p-ac-e的大小；
（ii）試在稜pc上確定一點f,使得bf//平面aec.
20.（本小題12分）
乙個袋中裝有若干個大小相同的黑球、白球和紅球.已知從袋中任意摸出1個球，得到黑
球的概率為；從袋中任意摸出2個球，至少得到1個白球的概率為.
（i）若袋中共有10個球；
（i）求白球的個數；
（ii）從袋中任意摸出3個球，記得到白球的個數為,求的數學期望.
（ii）求證：從袋中任意摸出2個球，至少得到1個黑球的概率不大於.
21.（本小題滿分13分）
如圖，a,b是橢圓：的左、右頂點，是橢圓上位於軸上方的動點，
直線與直線分別交於兩點.
（i）若,求點的左邊；
（ii）記△和△的面積分別為和.是否存在實數，使得？若存
在，求出的取值範圍；若不存在，請說明理由.
22.（本小題滿分14分）
已知函式.
（i）求的最大值；
（ii）設，是曲線的一條切線,證明：曲線
上的任意一點都不可能在直線的上方；
（iii）求證：（其中為自然
對數的底數，）.
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