一、定義：等號兩邊都是，只含有個未知數，且未知數的最高次數是的方程。
二、一般形式：ax2＋bx＋c＝0
注意：(1)識別一元二次方程的「項」、「係數」，要將方程化為；
(2)若已指出方程ax2＋bx＋c＝0是一元二次方程，則隱含了這個條件．
三、一元二次方程的根
1、2個實根或無實根 2、代入求值中，注意整體思想的應用
四、根的判別式
δ＝b2－4ac, 用來判斷方程的根的情況:當δ>0時，方程有；當δ＝0時，方程；當δ<0時，方程．
五、整體思想：
1、解方程中注意整體思想的運用 2、求代數式的值中注意利用整體思想代入
六、二次三項式中的配方法：
1、求最值 2、判斷正負
七、一元二次方程的根與係數的關係-----韋達定理
如果ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的兩根是x1，x2，那麼x1＋x2＝，x1x2＝．
易忽略點：一元二次方程的根與係數的關係前提條件是：①a≠0；②δ≥0.
(1)xx2＋x1x2) ＋=
(3)(x1－3)(x2－34)x＋x =
(45)（x1－x2)2 =
(6) | x1－x27)x1－x2=
思考:直線l交x軸、y軸於a(，0)，b(0，3)
(1)求直線l的解析式 (2)過b的直線交x軸於c，且sδabc=6，求直線bc的解析式
(3)過a的直線交y軸於d，且sδaod=sδabd，求直線ad的解析式
(4)直線上是否存在一點m，使得sδaom=，若存在，求出m的座標；若不存在，說明理由
(5)將直線l經過平移後，使它經過點（-1，-1），求平移後的解析式，並說明是如何得到的？
(6)直線l上是否存在點p使得p到x軸，y軸的距離相等，若存在，求出點p 的座標，若不存在，請說明理由。
(7)直線cd交x軸，y軸於點c，d若δcod與δaob全等，求直線cd的解析式。
一、解法：
1、直接開平方法
(1)形如x2＝p(p≥0)的解為；
(2)形如(mx＋n)2＝p(p≥0)，轉化為mx+n=
(3)形如(mx＋n)2＝(px＋q)2，轉化為的形式，再由(2)求其解．
2、配方法
步驟：(1)移項，把常數項移到方程右邊，左邊只含二次項和一次項；
(2)二次項係數化為1；
(3)配方，方程兩邊分別加上一次項係數___的平方，將方程整理成(x＋n)2＝p的形式；
(4)降次，若p≥0，則根據直接開平方法求其解；若p<0，則原方程____實數根．
3、公式法ax2＋bx＋c＝0(a≠0)
步驟：(1)把一元二次方程化成一般形式，確定a，b，c的值；
(2)求出b2－4ac的值；
(3)若b2－4ac≥0，則把a，b及b2－4ac的值代入公式中，求出x1，x2=；
若b2－4ac<0，則此方程無實數根．
4、因式分解法將方程化為ab＝0，則a＝0或b＝0.
步驟：(1)移項，將方程的右邊化為0；
(2)把方程的左邊因式分解為兩個一次式的積；
(3)分別令每個因式等於0，得到兩個一元一次方程；
(4)解這兩個方程，得到一元二次方程的兩個根．
思考題：
（8）直線y=-x-1交x軸，y軸於e、f，交l於點p，求sδpaf
（9）在（8)中，線段ab上是否存在點m,使δmef的面積為1，若存在，求出m的座標；若不存在，說明理由。
（10）若d（0，-），過d的直線cd交x軸於點c若cd=ab，求直線cd的解析式。
（11）點c為直線y=kx(k<0)上一點，且abo=cbo，ad=bc交y=kx於點d，當k變化時，式子的值如何變化，並加以證明。
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一元二次函式超強總結
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