1．命題
定義： 一般地，我們把用語言、符號或式子表達的，可以判斷真假的語句叫做命題.
二．全稱量詞與存在量詞：
全稱量詞表示形式為「所有」、「任意」、「每乙個」等，通常用符號「」表示，讀作「對任意」。含有全稱量詞的命題，叫做全稱命題。全稱命題「對m中任意乙個x，有p(x)成立」可表示為「」，其中m為給定的集合，p(x)是關於x的命題.
（ii）存在量詞表示形式為「有乙個」，「存在乙個」,「至少有乙個」，「有點」,「有些」等，通常用符號「」表示，讀作「存在」。含有存在量詞的命題，叫做特稱命題特稱命題「存在m中的乙個x，使p(x)成立」可表示為「」，其中m為給定的集合，p(x)是關於x的命題.
1．判斷下列語句是不是命題，若是，判斷出其真假，若不是，說明理由。
（1）矩形難道不是平行四邊形嗎？（2）垂直於同一條直線的兩條直線必平行嗎？
（3）求證：，方程無實根.（4）（5）人類在2023年登上火星.
2（江西卷）下列命題是真命題的為（ ）
a．若,則b．若,則
c．若,則 d．若,則
三.基本邏輯聯結詞：
「或」、「且」、「非」這些詞叫做邏輯聯結詞.
（1）不含邏輯聯結詞的命題叫簡單命題，由簡單命題與邏輯聯結詞構成的命題叫復合命題.
（2）復合命題的構成形式：
①p或q；②p且q；③非p（即命題p的否定）.
（3）復合命題的真假判斷（利用真值表）：
①當p、q同時為假時，「p或q」為假，其它情況時為真，可簡稱為「一真必真」；
②當p、q同時為真時，「p且q」為真，其它情況時為假，可簡稱為「一假必假」。
③「非p」與p的真假相反.
注意：（1）邏輯鏈結詞「或」的理解是難點，「或」有三層含義，以「p或q」為例：一是p成立
且q不成立， 二是p不成立但q成立 ，三是p成立且q也成立。可以模擬於集合中「或」.
（2）「或」、「且」聯結的命題的否定形式：
「p或q」的否定是「p且q」； 「p且q」 的否定是「p或q」.
（3） 對命題的否定只是否定命題的結論；否命題，既否定題設，又否定結論。
對含有乙個量詞的命題進行否定：
（i）對含有乙個量詞的全稱命題的否定
全稱命題p：，他的否定： 全稱命題的否定是特稱命題。
（ii）對含有乙個量詞的存在命題的否定
特稱命題p：，他的否定： 特稱命題的否定是全稱命題。
注意：（1）命題的否定與命題的否命題是不同的.命題的否定只對命題的結論進行否定（否定一
次），而命題的否命題則需要對命題的條件和結論同時進行否定（否定二次）。
（2）一些常見的詞的否定：
全稱命題與存在命題真假的判斷：
總結昇華：1. 要判斷乙個全稱命題是真命題，必須對限定的集合m中每乙個元素，驗證成立；
要判斷全稱命題是假命題，只要能舉出集合m中的乙個，使不成立可；
2. 要判斷乙個存在命題的真假，依據：只要在限定集合m中，至少能找到乙個，使
成立，則這個特稱命題就是真命題，否則就是假命題.
3(廣東)已知命題所有有理數都是實數，命題正數的對數都是負數，
則下列命題中為真命題的是（ ）
a． b． cd．
4.「所有末位數字是0或5的整數能被5整除」的否定形式是
5.存在乙個三角形沒有外接圓」的否定是
四.充分條件與必要條件：
定義：對於「若p則q」形式的命題：
①若pq，則p是q的充分條件，q是p的必要條件；
②若pq，但qp，則p是q的充分不必要條件，q是p的必要不充分條件；
③若既有pq，又有qp，記作pq，則p 是q的充分必要條件（充要條件）.
理解認知：
（1）在判斷充分條件與必要條件時，首先要分清哪是條件，哪是結論；然後用條件推結論，
再用結論推條件，最後進行判斷.
（2）充要條件即等價條件，也是完成命題轉化的理論依據.「當且僅當」.「有且僅有」.
「必須且只須」.「等價於」「…反過來也成立」等均為充要條件的同義詞語.
判斷命題充要條件的三種方法
（1）定義法：
（2）等價法：由於原命題與它的逆否命題等價，否命題與逆命題等價，因此，如果原
命題與逆命題真假不好判斷時，還可以轉化為逆否命題與否命題來判斷．即利用
與；與；與的等價關係，對於
條件或結論是不等關係（或否定式）的命題，一般運用等價法.
(3) 利用集合間的包含關係判斷，比如ab可判斷為ab；a=b可判斷為ab，且
ba，即ab.
6.（2011全國大綱）使成立的充分而不必要的條件是（ ）
（a） （b） （c） （d）
7.（2011福建）．若a∈r，則「a=1」是「|a|=1」的（ ）
a．充分而不必要條件 b．必要而不充分條件
c．充要條件d．既不充分又不必要條件
8.（2012江西）「」是「」的（ ）
a．必要不充分條件 b．充分不必要條件
c．充要條件 d．既不充分也不必要條件
9.「」是「」成立的 （ ）
a、充分不必要條件. b、必要不充分條件. c、充分條件. d、既不充分也不必要條件.
10.設p：或；q:或，則是的條件
5.四種命題
四種命題的形式：
用p和q分別表示原命題的條件和結論，用p和q分別表示p和q的否定，則四種命題的形式為：
原命題：若p則q； 逆命題：若q則p；
否命題：若p則q； 逆否命題：若q則p.
四種命題的關係：
①原命題逆否命題.它們具有相同的真假性，是命題轉化的依據和途徑之一.
②逆命題否命題，它們之間互為逆否關係，具有相同的真假性，是命題轉化的另一依據和途徑.
除①、②之外，四種命題中其它兩個命題的真偽無必然聯絡.
11.命題：「若，則」的否命題是
12.命題「設、、，若則」以及它的逆命題、否命題、逆否命題中，真命題的個數為（ ）
a、0b、1c、2d、3
六.求引數的取值範圍：
總結昇華：由p或q為真，知p、q必有其一為真，由p且q為假，知p、q必有乙個為假，所以，「p假且q真」或「p真且q假」.可先求出命題p及命題q為真的條件，再分類討論．
13.已知p：，q：，若p是q的乙個充分不必要條件，求m的取值範圍
14.命題p：關於x的不等式對任意恆成立；
命題q：函式在r上遞增
若為真，而為假，求實數的取值範圍。
常用邏輯用語知識點教師
常用邏輯用語 目標認知 考試大綱要求 1.理解命題的概念 了解邏輯聯結詞 或 且 非 的含義.2.了解命題 若p,則q 的形式及其逆命題 否命題與逆否命題，分析四種命題相互關係.3.理解必要條件 充分條件與充要條件的意義.4.理解全稱量詞與存在量詞的意義 能正確地對含有乙個量詞的命題進行否定.重點 ...
《專題一常用邏輯用語》知識點歸納
難點 函式 圓錐曲線 高考相關考點 集合與簡易邏輯 集合的概念與運算 簡易邏輯 充要條件 函式 對映與函式 函式解析式與定義域 值域與最值 反函式 三大性質 函式圖象 指數與指數函式 對數與對數函式 函式的應用 數列 數列的有關概念 等差數列 等比數列 數列求和 數列的應用 三角函式 有關概念 同角...
集合與常用邏輯用語重要知識點
集合與簡易邏輯重要知識點 一 知識結構 本章知識主要分為集合 簡單不等式的解法 集合化簡 簡易邏輯三部分 二 知識回顧 一 集合 1.基本概念 集合 元素 有限集 無限集 空集 全集 符號的使用.2.集合的表示法 列舉法 描述法 圖形表示法.集合元素的特徵 確定性 互異性 無序性.集合的性質 任何乙...