平行四邊形例題選
［例1］如圖，已知ac是abcd的一條對角線，bm⊥ac，nd⊥ac，垂足分別是m、n.求證：四邊形bmdn是平行四邊形.
證法一：∵四邊形abcd是平行四邊形
∴ab=cd
∵ab∥cd，∴∠3=∠4
又∵bm⊥ac，dn⊥ac
∴∠1=∠2=90°
∴bm∥dn且△abm≌△cdn
∴bm=dn，又bm∥dn
∴四邊形abcd是平行四邊形(一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形)
證法二：如圖，鏈結bd交ac於o.
∵四邊形abcd是平行四邊形
∴bo=do(平行四邊形對角線互相平分)
∵bm⊥ac，dn⊥ac
∴∠1=∠2=90°，
又∵∠3=∠4，∴△mob≌△nod
∴om=on
∴四邊形bmdn是平行四邊形(對角線互相平分的四邊形是平行四邊形).
［例2］已知：如圖在abcd中，ae⊥bd，垂足為e，cf⊥bd垂足為f，求證：四邊形aecf為平行四邊形.
分析：要證四邊形aecf是平行四邊形.
需要找條件，由已知可以知道：找一組對邊平行且相等較簡單.
證明：∵四邊形abcd是平行四邊形
∴ad=bc,ad∥bc
∴∠1=∠2,
∵ae⊥bd於e，fc⊥bd於f
∴∠aed=∠cfb=90°，ae∥cf
∴△aed≌△cfb，∴ae=cf
又ae∥cf，
∴四邊形aecf是平行四邊形.
二、參考練習
1.已知如圖：在abcd中，bn=md，be=df，求證：四邊形menf是平行四邊形.
證明：∵四邊形abcd是平行四邊形，
∴ad∥bc
∴∠ebn=∠fdm
又bn=md，be=df
∴△ebn≌△fdm
∴en=fm，∠ben=∠dfm
∴∠mfe=∠fen
∴en∥mf，又en=fm
∴四邊形menf是平行四邊形.
2.已知如圖：o是abcd的對角線ac的中點，過點o的直線ef分別交ab、cd於e、f兩點.
求證：四邊形aecf是平行四邊形.
證明：∵四邊形abcd是平行四邊形
∴ab∥cd，∴∠1=∠2
∵o是對角線ac的中點，
∴oa=oc
又∠aoe=∠cof
∴△aoe≌△cof
∴oe=of，又oa=oc
∴四邊形aecf是平行四邊形.
八年級數學平行四邊形
第5章平行四邊形 本章是學習了三角形 幾何證明的基礎上，開始研究四邊形，四邊形的學習與三角形有著密切的聯絡，許多四邊形的問題都通過連線轉化為兩個三角形的問題來解決，且研究的方法有許多類同的地方，所以說四邊形是三角形的應用和深化 另外在學了幾何證明後，平行四邊形內容為證明例項提供了豐富的材料，讓學生有...
平行四邊形經典例題彙總
1 如圖，e是abcd的邊cd的中點，延長ae交bc的延長線於點f 1 求證 ade fce 2 若 baf 90 bc 5，ef 3，求cd的長 2 如圖，在abcd中，e是bc的中點，連線ae並延長交dc的延長線於點f 1 求證 ab cf 2 連線de，若ad 2ab，求證 de af 3 已...
八年級數學平行四邊形專項練習
平行四邊形性質與判定 一 平行四邊形性質 1 用兩個全等的三角形拼成乙個四邊形，則下列說法正確的是 a 一定是平行四邊形b 可能是平行四邊形 c 一定不是平行四邊形d 以上說法都不正確 2 在abcd中，對角線ac bd交於o點，ac 6，bd 4，則ab的取值範圍是 a ab 1 b ab 2 c...