四邊形性質與判定：（從邊、角、對角線、對稱性四個方面學習記憶）
一平行四邊形：
定義:兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形.
性質:1.（邊）兩組對邊分別平行且相等；
2. (角) 兩組對角分別相等；
3.（線）對角線互相平分；
4.（對稱性）中心對稱－－對稱中心為對角線交點。
判定:1. 兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形.
2. 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形.
3. 有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.
4. 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形.
5. 兩對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.
二菱形:
定義:有一組對邊相等的平行四邊形是平行四邊形.
性質:1. (邊) 四條邊都相等.
2. (角) 兩組對角分別相等.
3. (線) 對角線互相垂直平分(平分對角).
4. (對稱性) 中心對稱,軸對稱－－對稱中心為對角線交點;對稱軸－－兩條對角線.
判定:1. 有一組對邊相等的平行四邊形是菱形.
2. 四條邊都相等的四邊形是菱形.
3. 對角線互相垂直平分的四邊形是菱形.
三矩形:
定義:有乙個角是直角的平行四邊形是矩形.
性質:1. (邊) 兩組對邊分別平行且相等.
2. (角) 四個角都是直角.
3. (線) 對角線相等且平分.
4. (對稱性) 中心對稱,軸對稱－－對稱中心為對角線交點;對稱軸－－(四條)兩條對角線及過相對兩邊中點的兩條直線.
判定:1. 有乙個角是直角的平行四邊形是矩形.
2. 四個角都是直角的四邊形是矩形.
3. 對角線相等且互相平分的四邊形是矩形.
四正方形:
定義:有乙個角是直角的菱形是正方形.(有一組鄰邊相等的矩形是正方形)
性質:1. (邊) 四條邊都相等.
2. (角) 四個角都是直角.
3. (線) 對角線相等且互相垂直平分(平分對角).
4. (對稱性) 中心對稱,軸對稱－－對稱中心為對角線交點;對稱軸－－(四條)兩條對角線及過相對兩邊中點的兩條直線.
判定:1. 有乙個角是直角的菱形是正方形.
2. 有一組鄰邊相等的矩形是正方形.
3. 對角線相等且互相垂直平分的四邊形是正方形。
五等腰梯形：
定義：一組對邊平行（不相等），另一組對邊不平行但相等的四邊形。.
性質:1. (邊) 上下底邊平行且不相等,兩腰相等；.
2. (角) 兩底角對應相等；
3.（線）對角線相等；
4. (對稱性) 軸對稱－－對稱軸為過兩底中點的直線。
判定:1. 兩腰相等的梯形. 2. 兩底角相等的梯形.
六對角線相等的四邊形有:
矩形正方形等腰梯形
七順次連線任意乙個四邊形的四邊中點得到的四邊形的判定:(看原四邊形的對角線)
任意四邊形abcd中e,f,g,h分別為ab,bc,cd,ad的中點,則四邊形efgh的形狀為:
1. 若原四邊形的對角線任意,則得到的四邊形(efgh)為平行四邊形.
2. 若原四邊形的對角線相等, ,則得到的四邊形(efgh)為菱形.
3. 若原四邊形的對角線垂直, 則得到的四邊形(efgh)為矩形.
4. 若原四邊形的對角線相等且垂直, 則得到的四邊形(efgh)為正方形.
順次連線乙個特殊四邊形的四邊中點得到的四邊形的判定:
1. 若得到的四邊形為正方形,則原四邊形為:正方形.
2. 若得到的四邊形為矩形,則原四邊形為:菱形、正方形或梯形(對角線垂直).
3. 若得到的四邊形為菱形,則原四邊形為:矩形、正方形、等腰梯形.
4. 若得到的四邊形為平行四邊形,則原四邊形任意.
八角形中位線:
過三角形兩邊中點的線段.
性質: 三角形的中位線平行且等於底邊的一半.
九梯形的中位線:
過對邊中點的線段:
性質:梯形的中位線平行且等於上底與下底和的一半.
注：在四邊形證明和計算過程中需新增輔助線時,要和四邊的性質集合起來.
例如: 有中點要和中線,中位線聯想起來.
有角平分線可想到往角兩邊坐垂線段.
四邊形知識點總結
四邊形一基本概念 四邊形，四邊形的內角，四邊形的外角，多邊形，平行線間的距離，平行四邊形，矩形，菱形，正方形，中心對稱，中心對稱圖形，梯形，等腰梯形，直角梯形，三角形中位線，梯形中位線.二定理 中心對稱的有關定理 1 關於中心對稱的兩個圖形是全等形.2 關於中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經過對稱中...
四邊形知識點總結
主備教師 伊戰生審核教師 普小民譚瑞娜 學習目標 1掌握多邊形與四邊形的有關定理和推論 並會用符號語言來表示。學習過程 1 學生用20分鐘複習下表中的內容 一基本概念 四邊形，四邊形的內角，四邊形的外角，多邊形，平行線間的距離，平行四邊形，矩形，菱形，正方形，中心對稱，中心對稱圖形，梯形，等腰梯形，...
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