三角函式基礎知識
（劃紅線內容重點學習，其餘部分建議學習）
1、任意角的三角函式
(1)任意角的三角函式的定義：角α的終邊上任意一點p的座標是(x，y)，它與原點的距離是r(r＞0)，那麼角α的正弦、余弦、正切、餘切分別是
(2)三角函式值的符號
正弦值與餘割值對於第
一、二象限的角是正的，而對於第
三、四象限的角是負的．余弦值與正割值對於第
一、四象限的角是正的，而對於第
二、三象限的角是負的．
正切值與餘切值對於第
一、三象限的角是正的，而對於第
二、四象限角是負的，也可以按正的在各象限的函式來記，即「一全、二正弦，三切、四余弦」(正割、餘割分別與余弦、正弦符號相同)
2．同角三角函式的基本關係式
(1)倒數關係：sinαcsc=1 cosαsecα= tgαctgα=1
(3)平方關係：sin2α+cos2α=1 1+tg2α=sec2α 1+ctg2α=csc2α
3．誘導公式
(1) k·360°+α(k∈z)，-α，180°±a，360°-α的三角函式值等於α的同名函式值，前面加上乙個把α角看成銳角時原函式值的符號，即
sin(k·360°+α)＝sinα，cos(k·360°+α)=cosα
tg(k·360°+α)=tgα，ctg(k·360°+α)=ctgα(k∈z)
sin(-α)=-sinα，cos(-α)＝cosα
tg(-α)=-tgα，ctg(-α)=-tgα
sin(180°+α)=-sinα， cos(180°+α)=-cosα
tg(180°+α)=tgα， ctg(180°+α)=ctgα
sin(180°-α)=sinα，cos(180°-α)=-cosα
tg(180°-α)=-tgα，ctg(180°-α)=-ctgα
sin(360°-α)=-sinα，cos(360°-α)=cosα
tg(360°-α)=-tgα，ctg(360°-α)=-ctgα
(2) 90°±α， 270°±α的三角函式值等於a的餘名函式值，前面加上乙個把α看成銳角時原函式值的符號，例如sin(90°+α)=cosα， tg(270°+α)=-ctgα
綜上，誘導公式可概括為k·90°±α(k∈z)的三角函式值，等於α的同名(k為偶數時)或餘名(k為奇數時)的函式值，前面加上乙個把α看成銳角時原函式值的符號．簡稱之為「奇餘偶不變，符號看象限」．
4．三角函式的圖象和性質
(1)三角函式線
以原點為圓心，以單位長為半徑的圓叫做單位圓，如圖2—3，設角α的終邊與單位圓的交點為p ，過p作pm垂直於x軸，垂足為m，a(1，0)、b(0，1)，過a、b點作單位的切線at、bs分別與角α的終邊或其反向延長線交於t、s則有向線及mp、om、at、bs、ot、os分別叫作角α的正弦線、余弦線、正切線、餘切線、正割線、餘割線．
(2)三角函式的圖象
正弦函式 y=sinx 余弦函式 y=cosx(如圖2—4)
正切函式 y=tgx 餘切函式 y=ctgx (如圖2—5)
(3)三角函式的週期
①週期函式
對於函式y=f(x)，如果存在著乙個不為零的常數t，使得當x取定義域內的每乙個值時，都成立，那麼就把函式y=f(x)叫做週期函式，不為零的常數t叫做這個函式的週期．
②最小正週期：對於乙個週期函式來說、如果在所有的週期中存在著乙個最小正數，就把這個最小的正數叫做最小正週期．教科書上所指三角函式的週期均為最小正週期．
(4)三角函式的性質
5、積化和差與和差化積
（1）積化和差與和差化積各有四個公式，它們實質是一類公式的正用或逆用，即積化和差公式的逆用就是和差化積公式。這些公式既是重點，又是難點，只有掌握準確，才能熟練應用。
（2）積化和差公式是運用兩角和、兩角差的三角函式公式推導出來的，推導中用了「解方程組」的思想。
和差化積公式是從三角函式的積化和差的公式逆推出來的。推導中用了「換元」的思想。
我們要熟悉推導過程，掌握推導方法，這既有助於對公式的充分理解，又有助於運用公式解決問題。
（3）要注意尋找公式特徵，掌握它們的異同點：即角、函式名稱、函式間的運算、係數等方面的異同點。①只有係數絕對值相同的同名函式的和與差，才能運用公式化成和的形式。
②如果是一正弦與一余弦的和或差，可先用誘導公式化成積的形式。例如：
（4）對三角函式的和差化積，常因所採取的途徑不同，而導致結果在形式上的差異，但結果實際上是一致的（如上例）。
「和差化積」不能只注意到化成「三角函式的積」，而忽略了答案的最簡形式。例如，解如下習題：
把sin2α-sin2β化成積的形式。
解 sin2α-sin2β
=sin（α+β）·sin（α-β）
最後一步，往往會忽略丟掉，應予充分注意。
（5）把三角函式式化成積的形式，有時需要把某些數當成三角函
（6）將asinα+bcosα型的三角函式式化成積的形式，即asinα+
它為研究函式y=asinx+bcosx的性質提供了一條途徑。輔助角φ終邊所在
（7）所謂三角函式的和差化積是指：把「多項式」化為「單項式」而不影響原式的值的變形。因此四個和差化積公式的運用可分為以下幾種型別：
①直接運用公式；
②經過簡單變形後就可運用公式；
③設定輔助角，對形如asinx+bcosx型的三角函式式進行和差化積；
④「三項式」的和差化積問題，如把1+sinθ+cosθ化成積的形式。
6、兩角和與差的三角函式
sin(α±β)=sinαcosαβ±cosαsinβ
7、二倍角的正弦、余弦、正切
sin2α=2sinαcosα
1±sin2α=sin2α+cos2α±2sinαcosα=(sinα±cosα)2
cos2α=cos2α-sin2α=2cos2α-1=1-2sin2α
sin3α=sin(2α+α)=sin2αcosα-cos2αsinα=3sinα-4sin3α
cos3α=cos(2α+α)=cos2αcosα-sin2αsinα=4cos3α-3cosα
8、半形的正弦、余弦、正切
-2α的半形等．
三角函式．
三角函式基礎知識
一 三角函式的恒等變換 1.三角函式定義 以角的頂點為座標原點，以角的始邊作為x軸的正半軸，建立平面直角座標系，在角的終邊任取一點p x,y p到座標原點的距離定義 2.三角函式的符號 sincostan 3.同角三角函式關係 4.三角函式的誘導公式 概括起來就是 奇變偶不變，符號看象限。公式一 終...
三角函式基礎知識總結
8.三角函式的影象 略 留意的影象 9.正弦函式的性質，根據圖象可得y sinx x r 的性質如下。單調區間 在區間上為增函式，在區間上為減函式，最小正週期為2.奇函式.有界性 當且僅當x 2kx 時，y取最大值1，當且僅當x 3k 時,y取最小值 1。對稱性 直線x k 均為其對稱軸，點 k,0...
三角函式和差公式
知識點一 的影象和性質 例1.已知函式，1 五點法畫影象並說明怎樣由變換得到 2 寫出週期和值域。3 求對稱軸方程。4 求單調遞增區間 例2.函式f x asin x a 0，0，x r 的圖象的一部分如下圖所示.求函式f x 的解析式 知識點二 和差公式及其應用 題型一 公式的推導 例1.1證明公...