考點22 等差數列及其前n項和
一、選擇題
1.（2011·江西高考文科·ｔ5）設為等差數列，公差,為其前n項和，若，則
（ ）
（a）18 （b）20c)22d)24
【思路點撥】首先求出，再根據等差數列的通項公式求.
【精講精析】選b.
2.（2011·陝西高考文科·t10）植樹節某班20名同學在一段直線公路一側植樹，每人植一棵，相鄰兩棵樹相距10公尺，開始時需將樹苗集中放置在某一樹坑旁邊，現將樹坑從1到20依次編號，為使各位同學從各自樹坑出發前來領取樹苗所走的路程總和最小，樹苗可以放置的兩個最佳坑位的編號為（ ）
（a）①和 （b）⑨和c) ⑨和 (d) ⑩和
【思路點撥】根據選項分別計算四種情形的路程和；或根據路程和的變化規律直接得出結論．
【精講精析】選d．（方法一）
（方法二）根據圖形的對稱性，樹苗放在兩端的樹坑旁邊，所得路程總和相同，取得乙個最值；所以從兩端的樹坑向中間移動時，所得路程總和的變化相同，最後移到第10個和第11個樹坑旁時，所得的路程總和達到另乙個最值，所以計算兩個路程和進行比較即可．樹苗放在第乙個樹坑旁，則有路程總和是；樹苗放在第10個（或第11個）樹坑旁邊時，路程總和是
，所以路程總和最小為2000公尺.
二、填空題
3.（2011·遼寧高考文科·ｔ15）若sn為等差數列的前n項和，，，則
【思路點撥】可利用等差數列的下標性質，迅速求解．
【精講精析】∵， 即．
∴．由下標性質知：，
∵，∴．
【答案】
4.（2011·廣東高考理科·ｔ11）等差數列前9項的和等於前4項的和.若，則 .
【思路點撥】利用等差數列前項和公式求得公差，然後再由求得的值.
【精講精析】由題意得，解得.則，
.由得，解得.
【答案】10
5.（2011·湖南高考理科·t12）設是等差數列(n)的前n項和，且則_____.
【思路點撥】本題主要考查等差數列的基本公式：通項公式和求和公式.
【精講精析】由得到公差d=2，則s=.
【答案】25
6.（2011·陝西高考理科·t14）植樹節某班20名同學在一段直線公路一側植樹，每人植一棵，相鄰兩棵樹相距10公尺．開始時需將樹苗集中放置在某一樹坑旁邊，使每位同學從各自樹坑出發前來領取樹苗往返所走的路程總和最小，這個最小值為公尺）．
【思路點撥】把實際問題轉化為數學模型,然後列式轉化為函式的最值問題．
【精講精析】（方法一）設樹苗放在第個樹坑旁邊（如圖），
1 219 20
那麼各個樹坑到第i個樹坑距離的和是
，當或時，的值最小，最小值是1000，所以往返路程的最小值是2000公尺.
（方法二）根據圖形的對稱性，樹苗放在兩端的樹坑旁邊，所得路程總和相同，取得乙個最值；所以從兩端的樹坑向中間移動時，所得路程總和的變化相同，最後移到第10個和第11個樹坑旁時，所得的路程總和達到另乙個最值，所以計算兩個路程和即可.樹苗放在第乙個樹坑旁，則路程總和是
；樹苗放在第10個（或第11個）樹坑旁邊時，路程總和是
，所以路程總和最小為2000公尺.
【答案】2000
7.（2011·天津高考文科·ｔ11）已知為等差數列，為其前項和，，
若則的值為_______.
【思路點撥】聯立求出首項和公差.代入求和公式計算.
【精講精析】
由題意可得：
.【答案】110
三、解答題
8.（2011·福建卷文科·ｔ17）已知等差數列中，a1=1，a3=-3.
（i）求數列的通項公式；
（ii）若數列的前k項和=-35，求k的值.
【思路點撥】（ⅰ）通過來求；
（ⅱ）表示，建立方程，解方程得k的值.
【精講精析】（ⅰ）設等差數列的公差為，則.
由可得，解得
從而（ⅱ）由（1）可知，
所以由可得，
即，解得或.又故
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