立體幾何初步
1、平面基本性質：
（1）特性：立體幾何中，平面是的；表示：①圖示，②符號．
（2）三個公理（推論）及作用：
2、空間點、線、面（構成空間幾何體的基本元素）之間的位置關係：
把點作為元素、線面是點的集合，借助集合符號可表示點線面之間的關係．
（1）點與直線：點在直線上和點在直線外．
（2）點與平面：點在平面內和點在平面外．
（3）直線與直線（不重合）：按是否在同乙個平面內和是否有公共點區分
①相交直線：在同一平面內，有且只有乙個公共點．
②平行直線：在同一平面內，沒有公共點．
③異面直線
（4）直線與平面：按公共點個數區分
①直線在平面內：直線上所有點都在平面內．
②直線和平面相交：直線和平面有且只有乙個公共點．
直線和平面相交，且和內的所有直線都垂直，則直線和平面垂直．
③直線和平面平行
（5）平面與平面（不重合）：按公共點個數（或有無公共直線）區分
①兩個平面相交
兩個相交平面的交線與第三個平面垂直，又這兩個平面與與第三個平面相交所得兩條交線互相垂直，則稱這兩個平面垂直．
②兩個平面平行
3、空間中的平行關係：
（1）平行直線：
①平行公理：過直線外一點一條直線和這條直線平行．
②公理4（空間平行線的傳遞性
③等角定理：如果乙個角的兩邊與另乙個角的兩邊分別 ，並且 ，那麼這兩個角相等．
④空間四邊形：順次鏈結的四點所構成的圖形．順次連線空間四邊形四邊中點所得四邊形是四邊形．
（2）直線與平面平行：
判定定理：
性質定理：
注意：直線與平面平行的性質定理是兩直線平行的一種判定方法．
（3）平面與平面平行：
判定定理：
性質定理：
性質2：若，則 ．
注意：①平行平面的傳遞性面面平行性質定理是線線平行的一種判定方法，性質2是線面平行的一種判定方法．
4、空間中的垂直關係：
（1）直線與直線垂直定義：如果兩條直線相交於一點或經過平移後相交於一點，並且交角為 ，則稱這兩條直線互相垂直．
（2）直線和平面垂直：
判定定理：
推論1：若，，則 ．
推論2：若，，則 ．
性質定理：
性質2：若，，則 ．
注意：①由線面垂直的定義得：若一條直線垂直於乙個平面，則它就和平面內的一條直線垂直；這是判定線線垂直的常用方法．②線面垂直的性質定理是兩直線平行的一種判定方法，性質2是兩平面平行的一種判定方法．③兩個重要結論：
過一點與已知平面垂直的直線有且只有一條；過一點與已知直線垂直的平面有且只有乙個．
（3）平面與平面垂直：
判定定理：
性質定理：
注意：面面垂直的性質定理是線面垂直的一種判定方法．
立體幾何平行與垂直證明
例 如圖，在稜長為 的正方體中，e f分別是稜的中點 求異面直線所成的角 ii 求和面efbd所成的角 求到面efbd的距離 如圖，在幾何體abcde中，abc是等腰直角三角形，abc 900，be和cd都垂直於平面abc，且be ab 2，cd 1，點f是ae的中點.求證 df 平面abc 求ab...
立體幾何專題 平行與垂直
一.教學內容 二.重點 難點 1.直線與直線 直線與平面 平面與平面的平行和垂直的判定方法及其性質，重要的定理 如三垂線定理及其逆定理等 的內容 證明的思想方法及其功能，在過一點作某直線或平面的垂線時其垂直落點的確定等無疑是重點內容 2.直線與直線 直線與平面 平面與平面的平行和垂直的互相轉化的思想...
立體幾何垂直
二 垂直關係 題型一直線與平面垂直的判定與性質 例1 2016 全國甲卷改編 如圖，菱形abcd的對角線ac與bd交於點o，ab 5，ac 6，點e，f分別在ad，cd上，ae cf ef交bd於點h.將 def沿ef折到 d ef的位置 od 證明 d h 平面abcd.變式1 2015 江蘇 如...