2013百校聯盟數學查漏補缺試題 11.20
一、選擇題：本大題共12小題。每小題5分，共60分．在每小題給出的代號為a、b、c、d的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。
1．已知全集為,集合, ,則ab. c. d.
2．在如圖所示的銳角三角形空地中, 欲建乙個面積不小於300m2的內接矩形花園(陰影部分), 則其邊長x(單位m)的取值範圍是
(a) [15,20] (b) [12,25] (c) [10,30] (d) [20,30]
3 ．設是兩條不同的直線,是兩個不同的平面,下列命題中正確的是 （ ）
a．若, , ,則 b．若, , ,則
c．若, , ,則 d．若, , ,則
4．函式的圖象大致為
5．如圖,有乙個水平放置的透明無蓋的正方體容器,容器高8cm,將乙個球放在容器口,再向容器內注水,當球面恰好接觸水面時測得水深為6cm,如果不計容器的厚度,則球的體積為
（ ）
a． b． c． d．
6 ．設是邊上一定點,滿足,且對於邊上任一點,恒有.則 （ ）
a． b． c． d．
7．已知三稜柱的6個頂點都在球的球面上,若, , ,則球的半徑為 （ ）
a． b． c． d．
8 ．已知點,直線將△分割為面積相等的兩部分,則的取值範圍是 （ ）
a． b． ( c) d．
9．已知,滿足約束條件,若的最小值為,則 （ ）
a． b． c． d．
10．乙個幾何體的三檢視如圖所示,該幾何體從上到下由四個簡單幾何體組成,其體積分別記為, , , ,上面兩個簡單幾何體均為旋轉體,下面兩個簡單幾何體均為多面體,則有 （ ）
a． b． c． d．
11 ．設函式 （ ）
a．有極大值,無極小值 b．有極小值,無極大值
c．既有極大值又有極小值 d．既無極大值也無極小值
12 ．設的三邊長分別為,的面積為, ,若, ,則( )
a.為遞減數列b.為遞增數列
c.為遞增數列,為遞減數列 d.為遞減數列,為遞增數列
二、填空題：本大題共4小題．每小題5分,共20分。
13． 設為實常數,是定義在r上的奇函式,當時, ,若對一切成立,則的取值範圍為________
14．如圖,在稜長為2的正方體abcd-a1b1c1d1中,e為bc的中點,點p**段d1e上,點p到直線cc1的距離的最小值為
15．如圖中,已知點d在bc邊上,adac,則的長為
16．如圖,互不-相同的點和分別在角o的兩條邊上,所有相互平行,且所有梯形的面積均相等.設若則數列的通項公式是
三、解答題：本大題共6小題,共70分,解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟．
17．（本小題滿分10分）在中,內角的對邊分別是,且.
(1)求; (2)設,求的值.
18.（本小題滿分12分）.如圖,遊客從某旅遊景區的景點處下山至處有兩種路徑.
一種是從沿直線步行到,另一種是先從沿索道乘纜車到,然後從沿直線步行到.現有甲.乙兩位遊客從處下山,甲沿勻速步行,速度為.
在甲出發後,乙從乘纜車到,在處停留後,再從勻速步行到.假設纜車勻速直線運動的速度為,山路長為,經測量, ,.
(1)求索道的長;
(2)問乙出發多少分鐘後,乙在纜車上與甲的距離最短?
(3)為使兩位遊客在處互相等待的時間不超過分鐘,乙步行的速度應控制在什麼範圍內?
19．（本小題滿分12分）如圖,ab是圓的直徑,pa垂直圓所在的平面,c是圓上的點.
()求證:
() 20．（本小題滿分12分）設數列的前項和為.已知, ,.
(ⅰ) 求的值;
(ⅱ) 求數列的通項公式;
(ⅲ) 證明:對一切正整數,有.
21．（本小題滿分12分）如圖1,在等腰直角三角形中, , ,分別是上的點, ,為的中點.將沿折起,得到如圖2所示的四稜錐,其中.
(ⅰ) 證明:平面求二面角的平面角的余弦值.
22． (本小題滿分共12分)已知函式=,=,若曲線和曲線都過點p(0,2),且在點p處有相同的切線
(ⅰ)求,,,的值;(ⅱ)若≥-2時,≤,求的取值範圍.
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