幾何證明
一、填空題
1. 在平面幾何中有：rt△abc的直角邊分別為a,b，斜邊上的高為h，則.
模擬這一結論，在三稜錐p—abc中，pa、pb、pc兩兩互相垂直，且pa=a，pb=b，pc=c，此三稜錐p—abc的高為h，則結論為
2. 若e、f、g、h順次為空間四邊形abcd四條邊ab、bc、cd、da的中點，且eg=3，fh=4，則ac2+bd2
3.（幾何證明選講選做題）如圖4，點是圓上的點， 且， 則圓的面積等於 ．
4. 如圖，圓o是△abc的外接圓，過點c作圓o的切線，交ab的延長線於點d．若，ab=bc=3，則bd的長為ac的長為
二、解答題
5. 如圖，設矩形abcd（ab>ad）的周長為24，把它關於ac摺起來，ab折過去後，交dc於點p. 設ab=x, 求△的最大面積及相應的x值.
6如圖、空間四邊形中，分別是線段的中點，且，,證明：四邊形為矩形。
7. △abc中，d是bc邊上任意一點（d與b，c不重合），且│ab│2=│ad│2+│bd│·│dc│．用解析法證明：△abc為等腰三角形．
8. △abc 的內心為i，三角形內一點p 滿足 ∠pba+∠pca=∠pbc+∠pcb．求證， ap≥ai，而且等號當且僅當p=i 時成立．
9. 直角三角形中，分別是直角邊上的任意點，自向引垂線，垂足分別是.
證明：四點共圓.
10. 已知點是的中線上的一點, 直線交邊於點, 且是的外接圓的切線, 設, 試求(用表示).
11. 乙個正方形被剖分為4個正方形，剖分圖的邊數為12，若乙個正方形被剖分為2005個凸多邊形，試求剖分圖中邊數的最大值。
12. （10分）選修4－1：幾何證明選講
已知點在圓直徑的延長線上，切圓於點，的平分線分別交、於點、.
（1）求的度數；
（2）若，求的值.
答案一、填空題
1.．解析： pa、pb、pc兩兩互相垂直, pa⊥平面pbc. 由已知有:pd=, 即.
2. 50.
解析：，
，，3. 且.
解析:且.
4. 4；
二、解答題
5. 解析： ∵ab=x, ∴ad=12－x1分
又，於是3分
由勾股定理得整理得 …………5分
因此的面積. ……8分
由得9分
∴w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
11分當且僅當時，即當時，s有最大值……12分
答：當時，的面積有最大值13分
6. 證明： 分別是線段的中點
由此可知，四邊形是平行四邊形。————（5分）
設的中點,鏈結。
， 又， 又
， 由此可知，平行四邊形是矩形。————（10分）
7. 解析：作，垂足為，以所在直線為軸，以所在直線為軸，建立直角座標系．
設，，，．
因為，所以，由距離公式可得，
所以，為等腰三角形．
8. 證明：∠pbc+∠pcb= (∠abc+∠acb)=∠ibc+∠icb，故∠pbi=∠pci，從而
p，b，c，i 四點共圓．但由內外角平分線相垂直知 b，c，i 與 bc 邊上的旁切圓心t 共圓，且it 是這個圓的直徑，it 的中點o為圓心．由於a，i，t 共線(∠bac 的平分線)，且 p在圓周上，ap+po≥ao=ai+io ， po=io，故ap≥ai．
等號當且僅當p 為線段ao與圓周的交點即p=i 時成立．
9. 證明：共圓,共圓，
又共圓,由共圓，得所以
故共圓.
10. 證明：在中，由menelaus定理得
．因為，所以
6分由，知 ∽，則
．所以，， 即12分
因此，． 又， 故
15分11. 解析：由尤拉定理可知，簡單多面體的頂點數，面數，稜數有關係：
由尤拉定理容易看出，若乙個凸多邊形被剖分為個凸多邊形，則剖分圖中的頂點數，多邊形數，邊數有關係1）
下面在一般的情況下，即正方形被剖分為個凸多邊形時，求剖分圖中邊數的最大值，設剖分圖中的頂點數為，多邊形數為，邊數為
（一）先求邊數的上界
設原正方形的4個頂點是，若凸多邊形的頂點v則易知
≥（這裡用表示通過頂點的邊數），於是有 ≤
這樣的頂點有個，於是有個上面的不等式，將它們相加求和，並注意到除去正方形四邊的每條邊恰是兩個凸多邊形的邊，有
≤即有≥
因為≥，≥，≥，≥，
所以2）
由公式（1），有，3）
將（2）式代入（3）式，並整理有≤4）
（二）構造例子，使邊數
過正方形的一邊相繼作條鄰邊的平行線，正方形被剖分為個矩形，
易知，邊數
綜合兩方面，剖分圖中邊數的最大值為，所以正方形剖分為個凸多邊形的邊數最大值為
12. 解析：a. 為圓的切線,∴，
又是的平分線, ∴，
∴，即4分
又因為為圓的直徑, ∴
∴………………6分
（28分
又, ∴,∴
由及三角形內角和知，
∴在中10分
北京市海淀區2019屆高三查漏補缺物理試題及答案
2013海淀高三物理查漏補缺題 選擇題13 從下列哪一組資料可以算出阿伏伽德羅常數 a 水的密度和水的摩爾質量 b 水的摩爾質量和水分子的體積 c 水分子的體積和水分子的質量 d 水分子的質量和水的摩爾質量 14 根據盧瑟福的原子核式結構模型,下列說法中正確的是 a 原子中的正電荷均勻分布在整個原子...
2019海淀查漏補缺題 化學
海淀高三化學補漏題 2011.5.20 第1組 化學與生活選擇題 1 化學與生活密切相關，下列說法不正確的是 a 抗酸藥能中和胃裡過多的鹽酸，緩解胃部不適 b 檸檬 桔子等有酸味的水果，屬於酸性食物 c 目前加碘食鹽中含碘元素的物質主要是kio3 d 人體內沒有能使纖維素水解成葡萄糖的酶，因此纖維素...
2019百校聯盟數學查漏補缺試題學生
2013百校聯盟數學查漏補缺試題 11.20 一 選擇題 本大題共12小題。每小題5分，共60分 在每小題給出的代號為a b c d的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1 已知全集為,集合,則ab.c.d.2 在如圖所示的銳角三角形空地中,欲建乙個面積不小於300m2的內接矩形花園 陰影部分 則...