周佳樂一、高考考向分析
三角函式是中學教材中一種重要的函式，它的定義和性質有很多獨特的表現，是高考中對基礎知識和基本技能考查的重要內容之一。
2023年江蘇高考中三角函式為一大一小兩個考查題，所佔分值19分，從2023年全國各地考卷看，三角必考大題，位置均在前三，屬容易題。也就是說，在高考中，三角函式題要拿到全分。
從考查的內容看主要分四類：
1.與三角函式的性質（如判斷符號、求值、求週期、判斷奇偶性）有關的問題；
2.與三角函式的影象有關的問題；
3.應用同角變換和誘導公式，求三角函式值及化簡和等式證明的問題；
4.解三角形或實際應用問題。
二、具體複習建議
（一）立足課本、對照考綱、把握基礎
建議同學們在複習中一定要把握好教材，對教材中的基本概念和公式要求準確理解記憶，並能熟練解決課本習題，規範解題的思路和書寫過程。
（二）強化目標意識、簡縮思維過程
（三）加強運算能力、規範解題過程
1.深刻理解三角函式的定義
（1）三角函式的本質是任意角的集合與乙個比值的集合的變數間的對映。三角函式的座標定義是研究三角函式的基礎。如三角函式的符號、同角公式的推導、三角函式的圖象都是與定義或其幾何意義緊密聯絡的。
複習中要注意加強理解知識間的內在聯絡。
例（2008江蘇） 如圖，在平面直角座標系中，以軸為始邊作兩個銳角，它們的終邊分別交單位圓於兩點．已知兩點的橫座標分別是，．
（1）求的值；（2）求的值．
分析：由三角函式的定義，結合已知條件得，第（1）問求的值，運用正切的和角公式；第（2）問求的值，先求出的值，再根據範圍確定角的值。
（2）務必重視三角函式線的作用。它揭示了三角函式值的大小與單位圓上相應點的座標之間的關係：「正弦」即「縱座標」、「余弦」即「橫座標」、「正切」即「縱座標除以橫座標之商」。
如利用單位圓比較三角函式值，求解三角函式的定義域等。
2.靈活使用三角變換公式
（1） 明確每個公式的作用、正確應用公式
①同角三角函式關係式揭示的是角的不同三角函式值之間的關係。要注意公式的正確使用，在利用同角公式中的平方關係並要開方時，要根據角的範圍來確定符號，常要對角的範圍進行討論.解決此類問題時，要細心求證角的範圍.
②誘導公式的本質是揭示（k∈z)與角之間的三角函式關係。求任意角的三角函式值時，可以利用誘導公式達到「負角正化，大角小化，鈍角銳化」的化簡目的。正確使用誘導公式的關鍵是公式中符號和名稱的確定．如sin(kπ+α)=(-1)ksinα；cos(kπ+α)=(-1)kcosα(k∈z)．
③兩角和與差的三角函式公式的本質是揭示同名不同角的三角函式的運算規律，常用於解決求值、化簡和證明題.公式使用過程中要注意觀察差異，尋找聯絡，實現轉化，要熟悉公式的正用、逆用和變形使用，要注意公式成立的條件.
④二倍角公式的本質是揭示具有倍數關係的兩個角的三角函式的運算規律。要明確「倍角」的相對性，如是的二倍角，是的二倍角。
（2）增強目標意識，利用解題目標進行思維導向
三角函式公式多，變換的形式和方法多，如何確定正確的變形方法和方向是解題的關鍵。重視異化同的思想進行思路分析和探索，尋找題目中條件與目標、各個部分在結構、函式名稱、角的形式、次數等方面的差異，然後探尋消除差異的途徑，實現結構同化。利用角之間的倍半和差等關係進行變角，將條件角化為目標角、將目標角用條件角表示、降次與公升次、切化弦、常值代換等，都是這種思想方法的體現。
例1.已知已知銳角α, β滿足 , 則_______ .
2.已知則_______ .
3.求證.
（三）熟練掌握三角函式的性質、圖象
1. 三角函式的定義域
（1）定義域是研究其它一切性質的前提。
（2）求定義域實質上是解簡單的三角不等式（組）.要考慮到分母不為零，偶次根式被開方數不小於零，對數的真數大於零、底數大於零且不等於1，同時還要考慮到函式本身的定義域。可用三角函式圖象或三角函式線解不等式（組）。
2. 三角函式的值域
求三角函式的值域是常見題型.一類是型，這要變形成；一類是含有三角函式的復合函式，如，，可利用換元、配方等方法轉換成一元二次函式或二次分式函式等。
3.三角函式的單調性
（1）單調性的確定，基本方法是將看作整體，如求增區間可由解出的範圍。若的係數為負數，通常先通過誘導公式處理。
（2）利用單調性比較函式值的大小，往往先利用對稱性或週期性轉化成同一單調區間上的兩個同名函式。
重視三角函式性質的靈活應用。如有界性：求函式的值域，可以這樣處理：由得，故存在角，使得，即，因為，所以，解得。
再如週期性的應用：已知，求。可以先研究的週期性：週期是4，故共有25個週期，而每個週期的和，所以。
（4）三角函式的圖象
①用「五點法」作圖時，將看作整體，取，來求相應的值及對應的值，再描點作圖.
②+中，及對正弦曲線的圖象變換是對自變數而言的. 如：向右平移個單位，應得，而不是。
重視函式圖象在解題中的應用，如的圖象的對稱軸、對稱中心問題，又如運用三角函式圖象研究給定區間上的三角函式的值域等。另一方面，圖象上的特徵點對確定函式圖象的位置、性態的影響，在研究函式圖象、性質時是很值得重視的。
4.關注三角形中的三角變換
（1）三角形中的三角變換，除了應用上述公式和上述變換方法外，還要注意三角形自身的特點．
（2009湖南）在銳角中，則的取值範圍為
解析: 設由正弦定理得由銳角得，又，故，
（2）解斜三角形的主要依據是：
設△abc的三邊為a、b、c，對應的三個角為a、b、c．
（1）角與角關係：，結合誘導公式可減少角的個數. 如sin(a+b)=sinc；tan(a+b)=-tanc；；
（2）邊與邊關係：a + b > c，b + c > a， a+ c > b．
（3）邊與角關係：
正弦定理:（指△abc外接圓的半徑）
餘弦定理: a2＝b2＋c2－2bccosa，b2＝c2＋a2－2cacosb，c2＝a2＋b2－2abcosc．
（2009全國）在中，內角a、b、c的對邊長分別為、、，已知，且求 b 。
解法一：在中則由正弦定理及餘弦定理有:化簡並整理得：.又由已知.解得
解法二:由餘弦定理得:.又,。
所以①又，
，即由正弦定理得，故②
由①，②解得。
兩點提醒：
1.代數問題的三角化是值得重視的思想方法
三角函式和代數幾何知識聯絡密切，是研究其它各類知識的重要工具，應加強對三角知識工具性的認識。
如已知，求的取值範圍，如果用三角換元，就顯得非常簡捷：因為，所以存在實數，使得，從而，故其取值範圍是。
2.善於將三角問題代數化也是值得重視的思想方法
對於三角函式的值域、最值問題，除了三角函式的圖象、性質外，代數化也是值得重視的一種思想，如通過整體代換將三角問題轉化為二次函式、二次分式函式、二次方程的根的分布問題等。又如在證明三角恒等式、不等式時，通過運用三角函式的定義將三角函式代數化等。
（2008江蘇）滿足條件的三角形的面積的最大值是
思路1.（三角法）設bc=x,解三角形，將面積表示為x的函式；
思路2.（座標法）建立座標系，化為代數問題，將面積表示為動點c座標的函式關係。
祝同學們學習進步！
高三數學三角函式
一 選擇題 1.2014大綱 設則 a b c d 2.2014陝西 函式的最小正週期是 3 2014四川 為了得到函式的圖象，只需把函式的圖象上所有的點 a 向左平行移動個單位長度 b 向右平行移動個單位長度 c 向左平行移動個單位長度 d 向右平行移動個單位長度 4.2014遼寧 將函式的圖象向...
高三文科數學之三角函式習題
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三角函式複習
複習1 設是乙個任意大小的角，的終邊上任意一點的座標是，它與原點的距離是，則，2 三角函式在各象限的符號 第一象限全為正，第二象限正弦為正，第三象限正切為正，第四象限余弦為正 3 三角函式線 4 同角三角函式的基本關係 5 三角函式的誘導公式 口訣 函式名稱不變，符號看象限 口訣 奇變偶不變，符號看...