2023年山東省專公升本高等數學（專業課）備考資料
專題一：函式、極限與連續答案
《典例分析》：題型一：求復合函式的定義域
例1.或[-1，2]；例2.或（0，1]；例例
題型二：分段函式在分界點處連續性的討論及間斷點的型別
例例6.第二類間斷點；例7.2；例8.第一類間斷點；
例9.4；例10.第一類間斷點.
題型三：利用零點定理證明簡單的命題
例11.證明：令g（x）=f（x）-x.
∵f（x）在[0，1]上連續，
∴g（x）在[0，1]上連續.
又∵對於任意的x∈[0，1]均有0≤f（x）≤1，
∴0≤f（0）≤1，0≤f（1）≤1，
∴g（0）=f（0）-0=f（0）≥0，g（1）=f（1）-1≤0.
若等號成立，即g（0）=f（0）=0，g（1）=f（1）-1=0，則f（0）=0，f（1）=1.此時的端點0或1即為所求的ζ.
若等號不成立，即g（0）·g（1）＜0，由零點定理可知，存在ζ∈（0，1），使其滿足g（ζ）=0，即f（ζ）=ζ.
綜上所述，存在ζ∈[0，1]，使得f（ζ）=ζ.
題型四：數列極限的求法
例12. 1；例13. 1/2；例14. 3/2.
題型五：函式極限的求法（已知函式求極限）
例例16. 1/2；例17. d；例18.
-1；例19. a；例20. d；例21.
-1；例22. 2；例23. d；例24.
e2c；例25. 1/3；例26. b；例27.
-8；例28. -1；例29. 8·21/2.
題型六：函式極限的應用（已知極限求引數）
例30. a=-7，b=6；例31. a=1，b=-1；例32. a=-1，b=-4.
《強化訓練》：一、極限的綜合求法
1. 1；2. 1；3. 1；4. eπ/2；5. 1/2；6. 31/2；7. 1/6；8. 1/2.
二、復合函式、反函式的求法
9. y=x3-1；10. e.
三、數列極限
11. 0.
四、分段函式在分界點處連續性的判斷
12.該分段函式在x=1處連續，在x=2處間斷（不連續）；
13. a=1/21/2，b=-1.
五、無窮小階的比較
14. c；15. b.
六、零點定理的應用
16.證明：令f（x）=f（x）-（x+a），則根據題意可知f（x）在閉區間[0，a]上連續.
∵f（0）=f（2a），∴f（0）=f（0）-f（a），f（a）= f（a）- f（2a）=-[ f（0）-f（a）].
若f（0）=f（a），則f（0）=f（a）=0.此時取ζ=0，a都有f（ζ）=0，即f（ζ）=f（ζ+a）；
若f（0）≠f（a），則f（0）·f（a）＜0，由零點存在定理可知，至少存在一點ζ∈（0，a），使得f（ζ）=0，即f（ζ）=f（ζ+a）.
綜上所述，至少存在一點ζ∈[0，a]，使得f（ζ）=f（ζ+a）.
2023年山東省普通高等教育專公升本高數
高等數學 公共課 考試要求 總要求 考生應了解或理解 高等數學 中函式 極限和連續 一元函式微分學 一元函式積分學 向量代數與空間解析幾何 多元函式微積分學 無窮級數 常微分方程的基本概念與基本理論 學會 掌握或熟練掌握上述各部分的基本方法。應注意各部分知識的結構及知識的內在聯絡 應具有一定的抽象思...
專公升本複習高等數學
第一章極限和連續 第一節極限 複習考試要求 1.了解極限的概念 對極限定義等形式的描述不作要求 會求函式在一點處的左極限與右極限，了解函式在一點處極限存在的充分必要條件。2.了解極限的有關性質，掌握極限的四則運算法則。3.理解無窮小量 無窮大量的概念，掌握無窮小量的性質 無窮小量與無窮大量的關係。會...
專公升本複習高等數學
第一章極限和連續 第一節極限 複習考試要求 1.了解極限的概念 對極限定義等形式的描述不作要求 會求函式在一點處的左極限與右極限，了解函式在一點處極限存在的充分必要條件。2.了解極限的有關性質，掌握極限的四則運算法則。3.理解無窮小量 無窮大量的概念，掌握無窮小量的性質 無窮小量與無窮大量的關係。會...