第41課正弦定律、余弦定律
◇考綱解讀
掌握正弦定理、餘弦定理，並能解決一些簡單的三角形度量問題.
◇知識梳理
1. 正弦定理：在乙個三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等.
。（r為△abc外接圓的半徑）
變形1：;
變形2：;
變形3：
2. 餘弦定理：三角形任何一邊的平方等於其他兩邊平方的和減去這兩邊與它們夾角的余弦的積的兩倍。
a2＝b2＋c2－2bccosa；b2c2
餘弦定理變形形式有：
3.三角形中常用角的變換
sin(a+b)=sinc； sin(a+csin(b+c
cos(a+b)=－cosc；cos(a+ccos(b+c
；◇基礎訓練
1．（2008東莞二模）在△abc中，已知,則角a是（ ）
abcd.或
2．在△abc中，若，則最大角的余弦是（ ）
ab． cd．
3．(2008佛山二模)在△abc中，若，，則的值為
4. (2008深圳調研)在中，、分別為角、的對邊，若，，，則邊的長等於
◇典型例題
例1.在△abc中，角a、b、c的對邊分別為a、b、c, a=, a=,b=1，則c=（ ）
a.1b.2c.—1d.
例2. 在中，．
（1）求的值；
（2）求的值.
◇能力提公升
1．在△abc中，若2cosbsina＝sinc，則△abc的形狀一定是（ ）
a.等腰直角三角形 b.直角三角形 c.等腰三角形 d.等邊三角形
2．在△abc中，角a、b均為銳角，且則△abc的形狀是（ ）
a．直角三角形b．銳角三角形 c．等腰三角形 d．鈍角三角形
3．在中，，且最大邊長和最小邊長是方程的兩個根，則第三邊的長為（ ）
a．2b．3c．4d．5
4．△abc中，則△abc的周長為（ ）
ab．cd．5.（2008深圳二模）在中，，．
（1）求； （2）設，求的值．
6．在中，角的對邊分別為．
（1）求；
（2）若，且，求．
第41課正弦定律、余弦定律
◇知識梳理
1.. 變形1：變形2： 2. c2＋a2－2cacos, a2＋b2－2abcosc 3. sinb； sina；－cosb；－cosa；
；◇基礎訓練
1. c 2. c 3. 4..
◇典型例題
例1. 解：由正弦定理，可得, ∴
∴,∴,
∴[規律總結] 已知兩邊和其中一邊的對角（如a、b、a），應用正弦定理求b，由a+b+c = π求c，再由正弦定理或餘弦定理求c邊，要注意解可能有多種情況
[誤區警示] 解三角形問題可能出現一解、兩解或無解的情況，應結合「三角形中大邊對大角定理及幾何作圖來幫助理解」.
例2. 解：（1）在△abc中，由
由正弦定理，
得：．（2）設，則由餘弦定理：
得：解得（捨去）.
◇能力提公升
1．c. 解：.
2．d 解： 角a、b均為銳角，.
3.解：∵，且最大邊長和最小邊長是方程的兩個根，則第三邊為∴
. 4.解：在中，由正弦定理得：化簡得ac=
，化簡得ab=，
所以三角形的周長為：3+ac+ab=3++
=3+]
5. 解：（1
（2）根據正弦定理得， ，
由，得， …
6. 解：（1） , 又,解得．
，是銳角．．
（2），，．又．．．．
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