解：∵∴ 當時，
初看結論，本題似乎沒有最大值，只有最小值。產生這種錯誤的根源在於學生是按照求二次函式最值的思路，而沒有注意到已知條件發生變化。這是思維呆板性的一種表現，也說明學生思維缺乏靈活性。
其實以上結論只是對二次函式在r上適用，而在指定的定義域區間上，它的最值應分如下情況：
⑴ 當時，在上單調遞增函式；
⑵ 當時，在上單調遞減函式；
⑶ 當時，在上最值情況是：
， ．即最大值是中最大的乙個值。
故本題還要繼續做下去：
∵∴∴∴ 函式在[－2，5]上的最小值是－ 4，最大值是12．
這個例子說明，在函式定義域受到限制時，若能注意定義域的取值範圍對函式最值的影響，並在解題過程中加以注意，便體現出學生思維的靈活性。
3.函式值域與定義域
函式的值域是該函式全體函式值的集合，當定義域和對應法則確定，函式值也隨之而定。因此在求函式值域時，應注意函式定義域。如：例3：求函式的值域．
錯解：令
∴故所求的函式值域是．
剖析：經換元後，應有，而函式在[0,+∞)上是增函式，
所以當t=0時，ymin=1．
故所求的函式值域是[1, +∞）．
以上例子說明，變數的允許值範圍是何等的重要，若能發現變數隱含的取值範圍，精細地檢查解題思維的過程，就可以避免以上錯誤結果的產生。也就是說，學生若能在解好題目後，檢驗已經得到的結果，善於找出和改正自己的錯誤，善於精細地檢查思維過程，便體現出良好的思維批判性。
4.函式單調性與定義域
函式單調性是指函式在給定的定義域區間上函式自變數增加時，函式值隨著增減的情況，所以討論函式單調性必須在給定的定義域區間上進行。如：
例4：指出函式的單調區間．
解：先求定義域：
∴ 函式定義域為．
令，知在上時，u為減函式，
在上時， u為增函式。
又∵．∴函式在上是減函式，在上是增函式。
即函式的單調遞增區間，單調遞減區間是。
如果在做題時，沒有在定義域的兩個區間上分別考慮函式的單調性，就說明學生對函式單調性的概念一知半解，沒有理解，在做練習或作業時，只是對題型，套公式，而不去領會解題方法的實質，也說明學生的思維缺乏深刻性。
5.函式奇偶性與定義域
判斷函式的奇偶性，應先考慮該函式的定義域區間是否關於座標原點成中心對稱，如果定義域區間是關於座標原點不成中心對稱，則函式就無奇偶性可談。否則要用奇偶性定義加以判斷。如：
例5：判斷函式的奇偶性．
解：∵∴ 定義域區間[－1,3]關於座標原點不對稱
∴ 函式是非奇非偶函式．
若學生像以上這樣的過程解完這道題目，就很好地體現出學生解題思維的敏捷性
如果學生不注意函式定義域，那麼判斷函式的奇偶性得出如下錯誤結論：
∵∴ 函式是奇函式．
錯誤剖析：因為以上做法是沒有判斷該函式的定義域區間是否關於原點成中心對稱的前提下直接加以判斷所造成，這是學生極易忽視的步驟，也是造成結論錯誤的原因。
綜上所述，在求解函式函式關係式、最值(值域)、單調性、奇偶性等問題中，若能精細地檢查思維過程，思辨函式定義域有無改變(指對定義域為r來說)，對解題結果有無影響，就能提高學生質疑辨析能力，有利於培養學生的思維品質，從而不斷提高學生思維能力，進而有利於培養學生思維的創造性。
三．注重情感態度與價值觀的培養
在日常教學，師生要建立一種平等和諧的關係，要注重師生情感的交流和思維的碰撞。教師只有尊重學生，充分發揮他們的主體地位，讓學生在和諧、愉快的情境中接受新知識，並不斷**不斷創造，這樣學生才能不斷地得到提高和發展。教師在教學中還應注意學生間的個體差異，「因材施教」。
教學過程中，教師們不僅要重視學生知識和技能的獲取，也要重視培養學生良好的科學態度和精神，重視學生個性的發展和人格的完善。
總之，高中數學三維目標它的根本目的是促進人的全面發展，也體現了社會對高中數學教育的要求。為此作為教師我們要與時俱進地轉變教學觀念，要不斷地研究新課程標準，把三維目標教學融入教學實踐中，採取與三維目標相適應的教育方式，努力促進高中數學教育改革，為學生的一生發展打下基礎。
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