課題：二元一次方程
一、教學目標：
1.理解二元一次方程及二元一次方程的解的概念;
2．學會求出某二元一次方程的幾個解和檢驗某對數值是否為二元一次方程的解;
3．學會把二元一次方程中的乙個未知數用另乙個未知數的一次式來表示;
4.在解決問題的過程中，滲透模擬的思想方法，並滲透德育教育.
二、教學重點、難點：
重點：二元一次方程的意義及二元一次方程的解的概念.
難點：把乙個二元一次方程變形成用關於乙個未知數的代數式表示另乙個未知數的形式，其實質是解乙個含有字母係數的方程.
三、教學方法與教學手段：
通過與一元一次方程的比較，加強學生的模擬的思想方法; 通過「合作學習」，使學生認識數學是根據實際的需要而產生發展的觀點.
四、教學過程：
1.情景匯入：
新聞鏈結：桐鄉70歲以上老人可領取生活補助,
得到方程：80a+150b=902 880.
2.新課教學：
引導學生觀察方程80a+150b=902 880與一元一次方程有異同？
得出二元一次方程的概念：含有兩個未知數,並且所含未知數的項的次數都是1次的方程叫做二元一次方程.
做一做：
（1）根據題意列出方程:
①小明去看望奶奶，買了5 kg蘋果和3 kg梨共花去23元，分別求蘋果和梨的單價.設蘋果的單價x元/kg , 梨的單價y元/kg
②在高速公路上，一輛轎車行駛2時的路程比一輛卡車行駛3時的路程還多20千公尺，如果設轎車的速度是a千公尺/小時，卡車的速度是b千公尺/小時，可得方程
（2）課本p80練習2. 判定哪些式子是二元一次方程方程.
合作學習：
活動背景愛心滿人間——記求是中學「學雷鋒、關愛老人」志願者活動.
問題：參加活動的36名志願者,分為勞動組和文藝組,其中勞動組每組3人,文藝組每組6人.
團支書擬安排8個勞動組,2個文藝組,單從人數上考慮,此方案是否可行? 為什麼?
把x=8,y=2代入二元一次方程3x+6y=36,看看左右兩邊有沒有相等? 由學生檢驗得出代入方程後，能使方程兩邊相等. 得出二元一次方程的解的概念：
使二元一次方程兩邊的值相等的一對未知數的值叫做二元一次方程的乙個解.
並提出注意二元一次方程解的書寫方法.
試一試：
檢驗下列各組數是不是方程2x=y+1的解:
②③是方程的解，每個學生再找出方程的乙個解，引導學生得到結論：一般情況下，二元一次方程有無數個解.
3.合作學習：
給定方程x+2y=8,男同學給出y（x取絕對值小於10的整數）的值，女同學馬上給出對應的x的值； 接下來男女同學互換.（比一比哪位同學反應快）請算的最快最準確的同學講他的計算方法.提問：
給出x的值，計算y的值時，y的係數為多少時，計算y最為簡便？
出示例題：已知二元一次方程 x+2y=8.
（1）用關於y的代數式表示x;
（2）用關於x的代數式表示y;
（3）求當x= 2,0,-3時,對應的y的值，並寫出方程x+2y=8的三個解.
（當用含x的一次式來表示y後，再請同學做遊戲，讓同學體會一下計算的速度是否要快）
4.課堂練習：
(1)已知:5xm-2yn=4是二元一次方程,則m+n
(2)二元一次方程2x-y=3中，方程可變形為y當x=2時，y= ;
(3) 已知是關於x,y的方程2x+ay=5的乙個解，則a
5.你能解決嗎？
小紅到郵局給遠在農村的爺爺寄**信，需要郵資3元8角.小紅有票額為6角和8角的郵票若干張，問各需要多少張這兩種面額的郵票？說說你的方案.
6.課堂小結：
(1)二元一次方程的意義及二元一次方程的解的概念（注意書寫格式）;
(2)二元一次方程解的不定性和相關性;
(3)會把二元一次方程化為用乙個未知數的代數式表示另乙個未知數的形式.
7.布置作業：(1)教材p82; (2)作業本.
教學設計意圖：
依照課程標準，通過分析教材中教學情境設計和例習題安排的意圖，在此基礎上依據學生實際，制訂了本堂課的教學目標，教學重點和難點，課堂教學的設計始終圍繞這教學重點和難點展開.
在充分理解教材編寫意圖、教學要求和教學理念的基礎上，根據學生實際，從學生的已有經驗出發，創設了教學情境：關心老人，突出情感主線，並貫穿整個教學. 並對教學內容進行適當的重組、補充和加工等，創造性地使用了教材.
所選擇的例習題都體現實際問題數學化的思想，讓學生感受到數學的魅力. 這兩個方面的設計貫穿整堂課，把知識內容和情感體驗自然連貫起來.
其次，在教學過程設計中，體現了讓學生展示解決問題的思維過程，通過幾個合作學習，激發學生主動去接觸問題，從而達到解決問題的目的. 重視學生學習過程中的自我評價和生生間的相互評價，關注學生對解題思路回顧能力的培養.
二元一次方程概念的教學中，通過與一元一次方程的模擬的方法，使得學生加深印象. 在突破難點的設計上，通過遊戲的形式激發學生的學習興趣，並在選題時，通過降低例題的難度，使學生迅速掌握用關於乙個未知數的代數式表示另乙個字母的方法，體會運用這種方法的可使求二元一次方程求解更簡便.
《4．1二元一次方程》教學設計
衢州市興華中學徐勇
一、 教材的地位與作用
《二元一次方程》是九年義務教育課程標準實驗教科書浙教版教材七年級下冊第四章《二元一次方程組》的第一節。在此之前學生已經學習了一元一次方程，這為本節的學習起了鋪墊的作用。本節內容是二元一次方程的起始部分，因此，在本章的教學中，起著承上啟下的地位。
二、 教學目標
(一)知識與技能：
1.了解二元一次方程概念；
2.了解二元一次方程的解的概念和解的不唯一性；
3.會將乙個二元一次方程變形成用關於乙個未知數的代數式表示另乙個未知數的形式。
(二)數學思考：
體會學習二元一次方程的必要性，學會獨立思考，體會數學的轉化思想和主元思想。
(三)問題解決：
初步學會利用二元一次方程來解決實際問題，感受二元一次方程解的不唯一性。獲得求二元一次方程解的思路方法。
(四)情感態度：
培養學生發現意識和能力，使其具有強烈的好奇心和求知慾。
三、 教學重點與難點
教學重點：二元一次方程及其解的概念。
教學難點：二元一次方程的概念裡「含未知數的項的次數」的理解；把乙個二元一次方程變形成用關於乙個未知數的代數式表示另乙個未知數的形式。
四、 教法與學法分析
教法：情境教學法、比較教學法、閱讀教學法。
學法：閱讀、比較、**的學習方式。
五、 教學過程
（一） 創設情境，引入新課
從學生熟悉的姚明受傷事件引入。
師：火箭隊最近取得了20連勝，姚明參加了前面的12場比賽，是球隊的頂梁柱。
（1）連勝的第12場，火箭對公牛，在這場比賽中，姚明得了12分，其中罰球得了2分，你知道姚明投中了幾個兩分球？(本場比賽姚明沒投中三分球)
師：能用方程解決嗎？列出來的方程是什麼方程？
（2）連勝的第1場，火箭對勇士，在這場比賽中，姚明得了36分，你知道姚明投中了幾個兩分球，罰進了幾個球嗎？(罰進1球得1分,本場比賽姚明沒投中三分球)
師:這個問題能用一元一次方程解決嗎?,你能列出方程嗎?
設姚明投進了x 個兩分球,罰進了y個球，可列出方程______。
（3）在雄鹿隊與火箭隊的比賽中易建聯全場總共得了19分，其中罰球得了3分。你知道他分別投進幾個兩分球、幾個三分球嗎？
設易建聯投進了x個兩分球，y個三分球,可列出方程______。
師：對於所列出來的三個方程，後面兩個你覺的是一元一次方程嗎？那這兩個方程有什麼相同點嗎？你能給它們命乙個名稱嗎？
從而揭示課題。
（設計意圖：第乙個問題主要是讓學生體會一元一次方程是解決實際問題的數學模型，從而回顧一元一次方程的概念；第
二、三問題設定的主要目的是讓學生體會到當實際問題不能用一元一次方程來解決的時候，我們可以試著列出二元一次方程，滲透方程模型的通用性。另外，數學**於生活，又應用於生活，通過創設輕鬆的問題情境，點燃學習新知識的「導火索」，引起學生的學習興趣，以「我要學」的主人翁姿態投入學習，而且「會學」、「樂學」。）
（二） 探索交流，汲取新知
1、 概念思辯，歸納二元一次方程的特徵
師：那到底什麼叫二元一次方程？（學生思考後回答）
師：翻開書本，請同學們把這個概念划起來，想一想，你覺得和我們自己歸納出來的概念有什麼區別嗎？（同學們思考後回答）
師：根據概念，你覺得二元一次方程應具備哪幾個特徵？
活動：你自己構造乙個二元一次方程。
快速判斷：下列式子中哪些是二元一次方程?⑤⑦
（設計意圖：這一環節是本課設計的重點，為加深學生對「含有未知數的項的次數」的內涵的理解，我採取的是閱讀書本中二元一次方程的概念，形成學生的認知衝突，激發學生對「項的次數」的思考，進而完善學生對二元一次方程概念的理解，通過學生自己舉例子的活動去把「項的次數」形象化 。在歸納二元一次方程特徵的時候，引導學生理解「含有未知數的項的次數都是一次」實際上是說明方程的兩邊是整式。
在判斷的過程中，②⑥⑦是在書本的基礎上補充的，②是讓學生先認識這種形式，後面出現用關於乙個未知數的代數式表示另乙個未知數實際上是方程變形；⑥是方程兩邊都出現了x,強化概念裡兩個未知數是不一樣的；⑦是再次理解「項的次數」。）
2、 二元一次方程解的概念
師：前面列的兩個方程2x+y=36,2x+3y=16真的是二元一次方程嗎？通過方程2x+3y=16，你知道易建聯可能投中幾個兩分球，幾個三分球嗎？
師:你是怎麼考慮的?(讓學生說說他是如何得到x和y的值的,怎麼證明自己的這對未知數的取值是對的)
利用乙個學生合理的解釋,引導學生模擬一元一次方程的解的概念,讓學生歸納出二元一次方程的解的概念及其記法。（學生看書本上的記法）
使二元一次方程兩邊的值相等的一對未知數的值，叫做二元一次方程的乙個解。
（設計意圖：通過引導學生自主取值，猜x和y的值，從而更深刻的體會二元一次方程解的本質：使方程左右兩邊相等的一對未知數的取值。
引導學生看書本，目的是讓學生在記法上體會「一對未知數的取值」的真正含義。）
3、 二元一次方程解的不唯一性
對於2x+3y=16，你覺得這個方程還有其它的解嗎？你能試著寫幾個嗎?
師：這些解你們是如何算出來的？
（設計意圖：設計此環節，目的有三個：首先，是讓學生學會如何檢驗一對未知數的取值是二元一次方程的解；其次是讓學生體會到二元一次方程的解的不唯一性；最後讓學生感受如何得到乙個正確的解：
只要取定乙個未知數的取值，就可以代入方程算出另乙個未知數的值，這也就是求二元一次方程的解的方法。）
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