《系統辨識基礎》第13講要點
5.5 最小二乘估計的可辨識性
● 最小二乘估計的可辨識條件為矩陣必須是非奇異的。
● 這一要求與資料集是「提供資訊」的或辨識輸入訊號是「持續激勵」的概念密切相關。
● 定義：乙個擬平穩資料集關於模型集m是「資訊充足」的，如果在這個資料集合中，對任意兩個模型和，有
其中，意味著。
● 定義：乙個擬平穩資料集是「提供資訊」的，如果這個資料集關於由所有線性時不變模型組成的模型集m是「資訊充足」的。
● 定理：如果的譜矩陣
對所有的是嚴格正定的，那麼這個擬平穩資料集是「提供資訊」的。
● 定義：設輸入訊號u(k)是個擬平穩的隨機訊號，如果它的譜密度函式，則程u(k)為「持續激勵」訊號。
● 定義：乙個具有譜密度為的擬平穩訊號u(k)稱為n 階「持續激勵」訊號，若對一切形如的濾波器，關係式，意味著。
● 定理：設輸入訊號u(k)是擬平穩隨機訊號，如果相關函式矩陣
是非奇異的，則輸入訊號u(k)是n 階持「持續激勵」訊號。
● 考慮如下模型
式中u(k)和z(k) 分別為模型輸入和輸出變數，v(k)為零均值白雜訊， 和分別為過程和雜訊模型。
▲當及時，其中，，模型生成的資料集必定是「資訊充足」的。
▲ 根據定義和知，模型生成的資料集是「資訊充足」的條件要求輸入訊號u(k)必須是「持續激勵」訊號。
● 定義：如果辨識實驗產生的資料集是「資訊充足」的，則該辨識實驗是「資訊充足」的。
● 定理：當過程模型為有理函式時，即
則輸入u(k)為階「持續激勵」訊號的辨識實驗是「資訊充足」的。
● 推論：如果辨識輸入訊號是「持續激勵」的，則開環辨識實驗是「提供資訊」的。
● 由以上定義和定理知，為保證矩陣是非奇異的，或者說使最小二乘估計是開環可辨識的，其充分必要條件是輸入訊號u(k)必須是階「持續激勵」訊號。
● 最小二乘估計的開環可辨識性條件，可寫成
式中相關函式矩陣按定理2構成，矩陣按下式組成
5.6 最小二乘估計的幾何解析
● 定義：設y是具有前二階矩的n維隨機向量，x是適當維的隨機矩陣。如果存在乙個與y同維的隨機向量，它具備以下三個性質：
①可以由x線性表示，即
②是y無偏估計，即
③與x正交，即
則稱是y在x空間上的正交投影。
● 最小二乘估計和加權最小二乘估計的幾何解釋：
如果模型雜訊n(k)是零均值不相關隨機雜訊或稱白雜訊，記
則模型輸出估計向量就是系統輸出向量在由線性不相關的資料向量所張成的空間上的正交投影，或者說輸出殘差向量垂直於該空間。
● 對資料加權不會影響正交關係。
第五章最小二乘引數辨識方法第十二講
系統辨識基礎 第12講要點 5.1 辨識方法分類 根據不同的辨識原理，引數模型辨識方法可歸納成三類 最小二乘類引數辨識方法，其基本思想是通過極小化如下準則函式來估計模型引數 其中代表模型輸出與系統輸出的偏差。典型的方法有最小二乘法 增廣最小二乘法 輔助變數法 廣義最小二乘法等。梯度校正引數辨識方法，...
初二物理第五章
第五章電流和電路 例題1 如圖所示，開關s閉合時，電路可能發生的情況是 a 燈l1發光燈l2不發光b 電池被燒壞 c.l1燈絲被燒壞d l2燈絲被燒壞 例題2 如圖所示，當s1，s2斷開時，能亮的燈是 它們是 聯的。當s1，s2閉合時，能亮的燈是 它們是 聯的。當s1閉合 s2斷開時，能亮的燈是 例...
第五章中心對稱圖形 二
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