四則運算
1、加法、減法、乘法和除法統稱四則運算。
2、在沒有括號的算式裡,如果只有加、減法或者只有乘、除法,都要從左往右按順序計算。
3、在沒有括號的算式裡,有乘、除法和加、減法、要先算乘除法,再算加減法。
4、算式有括號,要先算括號裡面的,再算括號外面的;括號裡面的算式計算順序遵循以上的計算順序。
5、加法、減法、乘法和除法統稱為四則運算。
關於「0」的運算
1、「0」不能做除數字母表示:a÷0錯誤
2、乙個數加上0還得原數字母表示:a+0= a
3、乙個數減去0還得原數字母表示:a-0= a
4、被減數等於減數,差是0字母表示:a-a = 0
5、乙個數和0相乘,仍得0字母表示:a×0= 0
6、0除以任何非0的數,還得0字母表示:0÷a(a≠0)= 0
7、0÷0得不到固定的商;5÷0得不到商.
位置與方向:
1、根據方向和距離確定或者繪製物體的具體地點。(比例尺、角的畫法和度量)
注意:1、比例尺2、正北方向3、角的畫法
2、位置間的相對性。會描述兩個物體間的相互位置關係。(觀測點的確定)
3、簡單路線圖的繪製。
4.地圖的三要素:圖例、方向、比例尺。
5.確定方向時:a、先確定觀測點
(1)從那裡出發,那裡就是觀測點。
(2)「在」字後面的為觀測點。
b站在觀測點來看方向。
例如:①東偏南25°(標25°的那個角就靠近東)
②西偏北35°(標35°的那個角就靠近西)
6.描述路線和繪路線圖時:只有一條線,所作的線是首尾相連的。
7.常用的八個方位:東、南、西、北、東南、東北、西南、西北。
運算定律及簡便運算:
一、加法運算定律:
1、加法交換律:兩個數相加,交換加數的位置,和不變。a b=b a
2、加法結合律:三個數相加,可以先把前兩個數相加,再加上第三個數;或者先把後兩個數相加,再加上第乙個數,和不變。(a +b+c=a +(b +c) 加法的這兩個定律往往結合起來一起使用。
如依據是什麼?
3、連減的性質:乙個數連續減去兩個數,等於這個數減去那兩個數的和。a-b-c=a-(b +c)
二、乘法運算定律:
1、乘法交換律:兩個數相乘,交換因數的位置,積不變。a×b=b×a
2、乘法結合律:三個數相乘,可以先把前兩個數相乘,再乘以第三個數,也可以先把後兩個數相乘,再乘以第乙個數,積不變。( a×b )× c = a× (b×c )
乘法的這兩個定律往往結合起來一起使用。如:125×78×8的簡算
3、乘法分配律:兩個數的和與乙個數相乘,可以先把這兩個數分別與這兩個數相乘,再把積相加。(a +b)×c=a×c +b×c (a-b)×c=a×c-b×c
乘法分配律的應用:
①型別一:(a + b)×c (a - b) ×c
= a× c + b×c= a× c - b×c
②型別二: a × c + b × c a × c – b × c
=(a + b)× c =(a - b) × c
③型別三: a × 99 + a a × b - a
= a ×(99 + 1) = a ×(b - 1)
④型別四:a × 99 a × 102
= a ×(100 - 1) = a ×(100 + 2)
= a × 100 – a × 1 = a × 100 +a × 2
三、簡便計算
1.連加的簡便計算:①使用加法結合律(把和是整
十、整百、整千、的結合在一起)
②個位:1與9,2與8,3與7,4與6,5與5,結合。
③十位:0與9,1與8,2與7,3與6,4與5,結合。
2.連減的簡便計算:
①連續減去幾個數就等於減去這幾個數的和。如:106-26-74=106-(26 +74)
②減去幾個數的和就等於連續減去這幾個數。如: 106-(26 +74)=106-26-74
3.加減混合的簡便計算:
第乙個數的位置不變,其餘的加數、減數可以交換位置(可以先加,也可以先減)
例如:123 +38-23=123-23 +38 146-78 +54=146 +54-78
4.連乘的簡便計算:
使用乘法結合律:把常見的數結合在一起 25與4; 125與8 ;125與80 等
看見25就去找4,看見125就去找8;
5.連除的簡便計算:
①連續除以幾個數就等於除以這幾個數的積。
②除以幾個數的積就等於連續除以這幾個數。
6.乘、除混合的簡便計算:
第乙個數的位置不變,其餘的因數、除數可以交換位置。(可以先乘,也可以先除)
例如:27×13÷9=27÷9×13
四、連除的性質:乙個數連續除以兩個數,等於除以這兩個數的積。a÷b÷c= a÷(b×c)
1、常見乘法計算:
25×4=100 125×8=1000
2、加法交換律簡算例子3、加法結合律簡算例子:
50 +98 +50488 +40+ 60
=50 +50 +98488 +(40 +60)
=100 +98488 +100
=198588
4、乘法交換律簡算例子5、乘法結合律簡算例子:
25×56×499×125×8
=25×4×5699×(125×8)
=100×5699×1000
=560099000
6、含有加法交換律與結合律的簡便計算:
65 +28 +35 +72
=(65 +35)+(28 +72)
=100 +100
=200
7、含有乘法交換律與結合律的簡便計算:
25×125×4×8
=(25×4)×(125×8)
=100×1000
=100000
乘法分配律簡算例子:
1、分解式2、合併式
25×(40 +4135×12—135×2
=25×40 +25×4135×(12—2)
=1000 +100135×10
=11001350
3、特殊14、特殊2
99×256 25645×102
=99×256 256×145×(100 +2)
=256×(99 +145×100+ 45×2
=256×1004500 90
=256004590
5、特殊36、特殊4
99×2635×8 35×6—4×35
=(100—1)×2635×(8 6—4)
=100×26—1×2635×10
=2600—26350
=2574
一、 連續減法簡便運算例子:
528 -65-35 528-89-128528—(150+ 128)
=528—(65 +35) =528—128—89528—128—150
=528—100400—89400—150
=428311250
二、 連續除法簡便運算例子:
3200÷25÷4
=3200÷(25×4)
=3200÷100
=32三、 其它簡便運算例子:
256—58[, ]
=256—58250[, ]÷8
=300—581000÷8
=242125
五、有關簡算的拓展:
37×96 37×3 37
易錯的情況:0.6 0.4-0.6 0.4 38×99 99
小數的意義和性質:
1.小數的產生:在進行測量和計算時,往往不能正好得到整數的結果,這時常用小數來表示。
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