1.已知向量，且，則實數=（ ）
d. 【答案】c
【解析】由已知，即
，選擇2.在下列向量組中，可以把向量=（3，2）表示出來的是（ ）
【答案】b
【解析】
根據，選項a：（3，2）=λ（0，0）+μ（1，2），則 3=μ，2=2μ，無解，故選項a不能；
選項b：（3，2）=λ（﹣1，2）+μ（5，﹣2），則3=﹣λ+5μ，2=2λ﹣2μ，解得，λ=21，故選項b能．
選項c：（3，2）=λ（3，5）+μ（6，10），則3=3λ+6μ，2=5λ+10μ，無解，故選項c 不能．
選項d：（3，2）=λ（2，﹣3）+μ（﹣2，3），則3=2λ﹣2μ，2=﹣3λ+3μ，無解，故選項d不能．故選：b
3.設向量a,b滿足|a+b|=，|a-b|=，則ab = ( )
【答案】a
【解析】
4.設是非零向量，學科網已知命題p：若，，則；命題q：若，則，則下列命題中真命題是（ ）
a． b． c． d．
【答案】a
【解析】若=0，=0，則=，即（﹣）=0，
則=0不一定成立，故命題p為假命題，
若∥，∥，則∥平行，故命題q為真命題，
則p∨q，為真命題，p∧q，（￢p）∧（￢q），p∨（￢q）都為假命題，故選：a
5.若向量滿足：，，，則（ ）
a．2 b． c．1 d．
【答案】b
【解析】由題意可得，（+）=+=1+=0，∴=﹣1；
（2+）=2+=﹣2+=0，∴b2=2，則||=，故選：b
6.已知向量則下列向量中與成夾角的是
a．（-1,1,0b.（1,-1,0c.（0,-1,1d.（-1,0,1）
【答案】b
【解析】∵，設所求向量為，由題意得故選b.
7. 如圖，四個稜長為的正方體排成乙個正四稜柱，是一條側稜， 是上底面上其餘的八個點，則的不同值的個數為
(ab).(cd).
【答案】a
【解析】：根據向量數量積的幾何意義，等於乘以在方向上的投影，而在方向上的投影是定值，也是定值，∴為定值，∴選a
8.記，，，，設、為平面向量，則
a.，，
b.，，
c.，d.，
【答案】d
【解析】對於選項a，取⊥，則由圖形可知，根據勾股定理，結論不成立；
對於選項b，取，是非零的相等向量，則不等式左邊min顯然，不等式不成立；
對於選項c，取，是非零的相等向量，則不等式左邊max=|+|2=4，而不等式右邊=||2+||2=2，顯然不成立．由排除法可知，d選項正確．故選：d
9.平面向量，，（），且與的夾角等於與的夾角，則
abcd．
【答案】d
【解析1】
因為，，所以，
又所以即
【解析2】由幾何意義知為以，為鄰邊的菱形的對角線向量，
又故10.已知菱形的邊長為，，點、分別在邊、上，，.若，，則
abcd.
【答案】c
【解析】 建立如圖所示的座標系，則a(－1，0)，b(0，－)，c(1，0)，d(0，)．設e(x1，y1)，f(x2，y2)．由be＝λbc得(x1，y1＋)＝λ(1，)，解得即點e(λ， (λ－1))．由＝μ得(x2，y2－)＝μ(1，－)，解得即點f(μ， (1－μ))．又∵ae·af＝(λ＋1， (λ－1))·(μ＋1， (1－μ))＝1，①
＝(λ－1, (λ－1))·(μ－1, (1得λ＋μ＝.
11.設，向量，若，則_______.
【答案】
【解析】
12.在平面直角座標系中，為原點，，，. 動點滿足，則的最大值是
【答案】
【解析】動點的軌跡為以為圓心的單位圓，則設為，
則，所以的最大值為，故填.
或由題求得點d的軌跡方程為，數形結合求出的最大值即為點到軌跡上的點最遠距離( 到圓心的距離加半徑) .
13.已知a，b，c是圓o上的三點，若，則與的夾角為 .
【答案】：
【解析】：∵，∴o為線段bc中點，故bc為的直徑，
∴，∴與的夾角為。
14.設向量，，若，則實數________.
【答案】
【解析】因為，，
因為，所以，解得
15.已知單位向量與的夾角為，且，向量與的夾角為，則=
【答案解析】
16.如圖，在平行四邊形中，已知，，則的值是 ．
【答案】22
【解析】以為基底，因為，， 則
因為則，故
17.已知向量、滿足，，且，則________.
【答案】
【解析】設=（x，y）．∵向量，滿足||=1，=（2，1），且+=（λ∈r），∴=λ（x，y）+（2，1）=（λx+2，λy+1），∴，化為λ2=5．
解得．故答案為：
18.已知兩個不相等的非零向量a，b，兩組向量x1，x2，x3，x4，x5和y1，y2，y3，y4，y5均由個a和個b排列而成．記x1·y1x2·y2x3·y3x4·y4x5·y5，表示所有可能取值中的最小值．則下列命題的是_______（寫出所有正確命題的編號）．
①有個不同的值
②若ab，則與|a|無關
③若a//b，則與|b|無關
④若|b||a|，則
⑤若|b||a|， |a|，則a與b的夾角為．
【答案】②④
【解析】的所有可能情況是「有2個a」： a+ a+ b+ b+ b|a|+|b|
「僅有1個a」： a+ a·b + b·a + b+ b|a|+|b|+a·b
「無a」： a·b + b|b|+a·b因此，只有個不同的值，①錯誤
由上可知： a—ba—b；
a—ba— b
因此， |b|與|a|無關，②正確，③錯誤
若|b||a|， |b|+a·b|b|+|a||b|a， b|b||a||b||b||b||a|，④正確
若|b||a|， |b|+a·b|b|+|a||b|a，b|a|
a，b（|a|—|b|）/（|a||b|），則a與b的夾角為，
⑤錯誤綜上所述，②④正確
第部分19.（本小題滿分12分）
在直角座標系中，已知點，點在三邊圍成的
區域（含邊界）上
（1）若，求；
（2）設，用表示，並求的最大值.
解（）解法一
又6-3x，6-3y），
解得x=2，y=2，
即解法二 則
() (x,y)=(m+2n,2m+n),
兩式相減得，m-n=y-x，
令y-x=t，由圖知，當直線y=x+t過點b（2,3）時，t取得最大值1，
故m-n的最大值為1.
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