第1講平方根
月日姓名
【學習目標】
1、了解算術平方根與平方根的概念,並且會用根號表示;
2、會進行有關平方根和算術平方根的運算;
3、理解算術平方根與平方根的區別和聯絡,培養同學們的抽象概括能力。
【知識要點】
1、算術平方根:如果乙個正數的平方等於,即,那麼這個正數就叫做的算
術平方根,記作「」 ,讀作「根號」。
注意:(1)規定0的算術平方根為0,即;
(2)負數沒有算術平方根,也就是有意義時,一定表示乙個非負數;
(3)()。
2、平方根:如果乙個數的平方等於,即,那麼這個數就叫做的平方根
(也叫二次方根)。
注意:(1)乙個正數必須有兩個平方根,乙個是的算術平方根「」 ,另外乙個是「-」,讀作「負根號」 ,它們互為相反數;
(2)0只有乙個平方根,是它本身;
(3)負數沒有平方根。
3、開平方:求乙個數的平方根的運算。其中叫做被開方數。
觀察二者的特徵,注意他們的區別與聯絡。
【典型例題】
例1、 求下列各數的算術平方根與平方根
(12)1003)1
(4)056)7
例2、 計算
(123
例3、計算
(12)
(34)
(56)
例4、當有意義時,a的取值範圍是多少?
【經典練習】
1、求下列各數的算術平方根和平方根
(1)1623)12
(4)0.015)
2、計算
(12)
(34)
3、判斷
(1)-52的平方根為-5
(2)正數的平方根有兩個,它們是互為相反數
(3)0和負數沒有平方根
(4)4是2的算術平方根
(5)的平方根是±3
(6)因為的平方根是±,所以
4、有意義,則的範圍
5、如果a(a>0)的平方根是±m,那麼( )
=±md.±=±m
【課後作業】
1、下列各數中沒有平方根的數是( )
a.-(-2)3 b.3-
2、等於( )
以上答案都不對
3、若正方形的邊長是a,面積為s,那麼( )
的平方根是是s的算術平方根
4、當時,是二次根式.
5、要使有意義,則的範圍為
6、計算
(12)
記一記第2講立方根
月日姓名
【學習目標】
1. 掌握立方根的概念,並會用根號表示乙個數的立方根。
2. 能夠利用立方根運算與立方根之間的關係求乙個數的立方根,並理解兩者之間的互逆關係,同時掌握立方根與平方根的區別。
3. 熟練掌握並熟記一些常見的數的立方數。
4. 會用立方根解決簡單的實際應用問題,提高學生的應用能力。
【知識要點】
1、立方根的概念:如果乙個數x的立方等於a ,即=a,那麼這個數x就叫做a的立方根(或叫做三次方根)。
2、立方與立方根的關係:若有x3=a成立,則a是x的立方,x就是a的立方根。
注:任何數均有立方根,立方根是唯一的;任何數不一定有平方根,平方根是不唯一的。
3、開立方的概念:求乙個數a的立方根的運算叫做開立方,a叫做被開方數。
注: ,
4、正數的立方根是正數;0的立方根是0;負數的立方根是負數
注:正數的立方根大於負數的立方根,0是介於兩者之間。
【典型例題】
例1、(1)由於的-27,則是的立方根。
(2)若=成立,則是的立方; 是的立方根。
例2、(1)2的立方等於多少?是否有其他的數,他的立方等於8?
(2)-3的立方等於多少?是否有其他的數,它的立方也是-27?
例3、求下列各數的立方根
(1)512 (2) (3)04)
例4、比較三個數的大小:,0,
例5、若=0,則的立方根是多少?
★例6、已知 x=是m+n+3的算術平方根,y=是m+2n的立方根,求y-x的立方根.
【經典練習】姓名: 成績:
一、填空題:
1、若=0.125,則是的立方根.
2、64的立方根是________.
3、的立方根是________
二、判斷並加以說明.
1、的立方根是
2、沒有立方根
3、的立方根是
4、是的立方根
5、負數沒有平方根和立方根
6、a的三次方根是負數,a必是負數
7、立方根等於它本身的數只能是0或1
8、如果x的立方根是,那麼
9.的立方根是
10、的立方根是沒有意義
11、的立方根是
三、選擇題:
1、 8的立方根是( )
a、2 b、-2 c、4 d、+2
2、的立方根是( ).
a、16b、 c、4d、8
3、計算的結果是( ).
a.3b.7c.-3d.-7
4.下列敘述正確的是( ).
a.是7的乙個立方根b.的立方是11
c.如果x有算術平方根,則x>0 d.如果x有平方根,它一定有立方根
四、計算題
1、已知=0,求的立方根。
★2、若3x+1的平方根是+4,求9x+19的立方根.
【課後作業】姓名成績家長簽名
一、判斷題:
1、 的立方根是
2、 負數沒有立方根
3、 -是-7的立方根
4、 若,則x=y
5、 若,則
二.選擇題
1、若m<0,則m的立方根是( )
a、 b、 - cd、
2、如果是6-x的立方根,那麼( )
a、x<6b、x=6 c、 d、x是任意實數
三、填空題
1、若x<0
2、比較大小 :
3、的算術平方根與的立方根的乘積是
4、若,則
四、求下列各數的立方根.
(123) (4)
五、能力拓展題。
已知,,(為整數,為正的純小數),求的平方根。
第3講平方根和立方根的應用
月日姓名
【學習目標】
1、進一步了解理解平方根,算術平方根,立方根和開立方的概念;
2、會用根號表示乙個數的平方根,算術平方根,立方根,掌握三者的基本運算以及它們與相反數、倒數、絕對值相結合的簡單運算;熟練掌握一些基本數的平方和立方,以便解決開平方和開立方的運算。
3、掌握平方根和立方根的一些簡單的綜合利用,讓學生知道數學**於實際生活,增強學生數學的學習興趣。
【知識要點】
1、算術平方根、平方根與立方根的區別與聯絡:
(1)區別:
a、根指數不同:平方根的根指數為2,且可以省略不寫;立方根的根指數為3,且不能省略不寫。
b、被開方的取值範圍不同:平方根中被開方數必需為非負數;立方根中被開方數可以是任何數。
c、結果不同:平方根的結果除0之外,有兩個互為相反的結果;算術平方根只有乙個,且是正數;立方根的結果只有一。
(2)聯絡:二者都是與乘方運算互為逆運算。
特別注意
2、無理數的相反數、倒數、絕對值與有理數的相反數、倒數、絕對值類似。
3、比較兩個無理數的大小:(1)>>
2)>>或>
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