小學階段應用題型別梳理
新的《數學課程標準》指出：學習數學，不能僅僅停留在掌握知識的層面上，而必須學會應用。只有如此，才能使所學數學富有生命力，才能真正實現數學的價值。
因此，在現行教材中，很少有單獨教學應用題的情況，但是應用題卻蘊涵在每乙個章節中。所以，我們要更為重視應用題的教學。對學生和老師來說都是很大的挑戰。
雖然沒有明確講，但是還是可以說清應用題的各種型別。
現將小學階段的應用題型別歸納如下：
（一）整數和小數的應用題
1 、簡單應用題
只含有一種基本數量關係，或用一步運算解答的應用題，通常叫做簡單應用題。
答案：根據計算的結果，先口答，逐步過渡到筆答。
(1)加法應用題：
a求總數的應用題：已知甲數是多少，乙數是多少，求甲乙兩數的和是多少。
b求比乙個數多幾的數應用題：已知甲數是多少和乙數比甲數多多少，求乙數是多少。
(2)減法應用題：
a求剩餘的應用題：從已知數中去掉一部分，求剩下的部分。
b求兩個數相差的多少的應用題：已知甲乙兩數各是多少，求甲數比乙數多多少，或乙數比甲數少多少。
c求比乙個數少幾的數的應用題：已知甲數是多少，，乙數比甲數少多少，求乙數是多少。
(3)乘法應用題：
a求相同加數和的應用題：已知相同的加數和相同加數的個數，求總數。
b求乙個數的幾倍是多少的應用題：已知乙個數是多少，另乙個數是它的幾倍，求另乙個數是多少。
(4)除法應用題：
a把乙個數平均分成幾份，求每乙份是多少的應用題：已知乙個數和把這個數平均分成幾份的，求每乙份是多少。
b求乙個數里包含幾個另乙個數的應用題：已知乙個數和每份是多少，求可以分成幾份。
c 求乙個數是另乙個數的的幾倍的應用題：已知甲數乙數各是多少，求較大數是較小數的幾倍。
d已知乙個數的幾倍是多少，求這個數的應用題。
（5）常見的數量關係：
總價= 單價×數量
路程= 速度×時間
工作總量=工作時間×工效
總產量=單產量×數量
2、 復合應用題
有兩個或兩個以上的基本數量關係組成的，用兩步或兩步以上運算解答的應用題，通常叫做復合應用題。
（1）含有三個已知條件的兩步計算的應用題。
求比兩個數的和多（少）幾個數的應用題。
比較兩數差與倍數關係的應用題。
（2）含有兩個已知條件的兩步計算的應用題。
已知兩數相差多少（或倍數關係）與其中乙個數，求兩個數的和（或差）。
已知兩數之和與其中乙個數，求兩個數相差多少（或倍數關係）。
（3）連乘連除應用題。
（4）三步計算的應用題。
3、小數計算的應用題：
小數計算的加法、減法、乘法和除法的應用題，他們的數量關係、結構、和解題方式都與正式應用題基本相同，只是在已知數或未知數中間含有小數。
4、典型應用題
具有獨特的結構特徵的和特定的解題規律的復合應用題，通常叫做典型應用題。
（1）平均數問題：平均數是等分除法的發展。
解題關鍵：在於確定總數量和與之相對應的總份數。
算術平均數：已知幾個不相等的同類量和與之相對應的份數，求平均每份是多少。
數量關係式：數量之和÷數量的個數=算術平均數。
（2） 歸一問題：已知相互關聯的兩個量，其中一種量改變，另一種量也隨之而改變，其變化的規律是相同的，這種問題稱之為歸一問題。
根據求「單一量」的步驟的多少，歸一問題可以分為一次歸一問題，兩次歸一問題。
根據求單一量之後，解題採用乘法還是除法，歸一問題可以分為正歸一問題，反歸一問題。
一次歸一問題，用一步運算就能求出「單一量」的歸一問題。又稱「單歸一。」
兩次歸一問題，用兩步運算就能求出「單一量」的歸一問題。又稱「雙歸一。」
正歸一問題：用等分除法求出「單一量」之後，再用乘法計算結果的歸一問題。
反歸一問題：用等分除法求出「單一量」之後，再用除法計算結果的歸一問題。
解題關鍵：從已知的一組對應量中用等分除法求出乙份的數量（單一量），然後以它為標準，根據題目的要求算出結果。
數量關係式：單一量×份數=總數量（正歸一）
總數量÷單一量=份數（反歸一）
例乙個織布工人，在七月份織布 4774 公尺 ， 照這樣計算，織布 6930 公尺 ，需要多少天？
分析：必須先求出平均每天織布多少公尺，就是單一量。 693 0 ÷（ 477 4 ÷ 31 ） =45 （天）
（3）歸總問題：是已知單位數量和計量單位數量的個數，以及不同的單位數量（或單位數量的個數），通過求總數量求得單位數量的個數（或單位數量）。
特點：兩種相關聯的量，其中一種量變化，另一種量也跟著變化，不過變化的規律相反，和反比例演算法彼此相通。
數量關係式：單位數量×單位個數÷另乙個單位數量 = 另乙個單位數量單位數量×單位個數÷另乙個單位數量= 另乙個單位數量。
例修一條水渠，原計畫每天修 800 公尺 ， 6 天修完。實際 4 天修完，每天修了多少公尺？
分析：因為要求出每天修的長度，就必須先求出水渠的長度。所以也把這類應用題叫做「歸總問題」。
不同之處是「歸一」先求出單一量，再求總量，歸總問題是先求出總量，再求單一量。 80 0 × 6 ÷ 4=1200 （公尺）
（4） 和差問題：已知大小兩個數的和，以及他們的差，求這兩個數各是多少的應用題叫做和差問題。
解題關鍵：是把大小兩個數的和轉化成兩個大數的和（或兩個小數的和），然後再求另乙個數。
解題規律：（和＋差）÷2 = 大數大數－差=小數
（和－差）÷2=小數和－小數= 大數
例某加工廠甲班和乙班共有工人 94 人，因工作需要臨時從乙班調 46 人到甲班工作，這時乙班比甲班人數少 12 人，求原來甲班和乙班各有多少人？
分析：從乙班調 46 人到甲班，對於總數沒有變化，現在把乙數轉化成 2 個乙班，即 9 4 － 12 ，由此得到現在的乙班是（ 9 4 － 12 ）÷ 2=41 （人），乙班在調出 46 人之前應該為 41+46=87 （人），甲班為 9 4 － 87=7 （人）
（5）和倍問題：已知兩個數的和及它們之間的倍數關係，求兩個數各是多少的應用題，叫做和倍問題。
解題關鍵：找準標準數（即1倍數）一般說來，題中說是「誰」的幾倍，把誰就確定為標準數。求出倍數和之後，再求出標準的數量是多少。
根據另乙個數（也可能是幾個數）與標準數的倍數關係，再去求另乙個數（或幾個數）的數量。
解題規律：和÷倍數和=標準數標準數×倍數=另乙個數
例:汽車運輸場有大小貨車 115 輛，大貨車比小貨車的 5 倍多 7 輛，運輸場有大貨車和小汽車各有多少輛？
分析：大貨車比小貨車的 5 倍還多 7 輛，這 7 輛也在總數 115 輛內，為了使總數與（ 5+1 ）倍對應，總車輛數應（ 115-7 ）輛 。
列式為（ 115-7 ）÷（ 5+1 ） =18 （輛）， 18 × 5+7=97 （輛）
（6）差倍問題：已知兩個數的差，及兩個數的倍數關係，求兩個數各是多少的應用題。
解題規律：兩個數的差÷（倍數－1 ）= 標準數標準數×倍數=另乙個數。
例甲乙兩根繩子，甲繩長 63 公尺 ，乙繩長 29 公尺 ，兩根繩剪去同樣的長度，結果甲所剩的長度是乙繩長的 3 倍，甲乙兩繩所剩長度各多少公尺？ 各減去多少公尺？
分析：兩根繩子剪去相同的一段，長度差沒變，甲繩所剩的長度是乙繩的 3 倍，實比乙繩多（ 3-1 ）倍，以乙繩的長度為標準數。列式（ 63-29 ）÷（ 3-1 ） =17 （公尺）…乙繩剩下的長度， 17 × 3=51 （公尺）…甲繩剩下的長度， 29-17=12 （公尺）…剪去的長度。
（7）公因數、公倍數問題
運用最大公約數或最小公倍數解答應用題，叫做公約數、公倍數問題。
例1：一塊長方體木料，長2．5公尺，寬1．75公尺，厚0．75公尺。如果把這塊木料鋸成同樣大小的正方體木塊，不准有剩餘，而且每塊的體積盡可能的大，那麼，正方體木塊的稜長是多少？
共鋸了多少塊？
分析：2．5＝250厘公尺
1．75＝175厘公尺
0．75＝75厘公尺
其中250、175、75的最大公約數是25，所以正方體的稜長是25厘公尺。
（250÷25）×（175÷25）×（75÷25）
＝10×7×3
＝210（塊）
答：正方體的稜長是25厘公尺，共鋸了210塊。
例2、兩嚙合齒輪，乙個有24個齒，另乙個有40個齒，求某一對齒從第一次接觸到第二次接觸，每個齒輪至少要轉多少周？
分析：因為24和40的最小公倍數是120，也就是兩個齒輪都轉120個齒時，第一次接觸的一對齒，剛好第二次接觸。
120÷24＝5（周）
120÷40＝3（周）
答：每個齒輪分別要轉5周、3周。
（8）行程問題：關於走路、行車等問題，一般都是計算路程、時間、速度，叫做行程問題。解答這類問題首先要搞清楚速度、時間、路程、方向、杜速度和、速度差等概念，了解他們之間的關係，再根據這類問題的規律解答。
解題關鍵及規律：
同時同地相背而行：路程=速度和×時間。
同時相向而行：相遇時間=速度和×時間
同時同向而行（速度慢的在前，快的在後）：追及時間=路程速度差。
同時同地同向而行（速度慢的在後，快的在前）：路程=速度差×時間。
例甲在乙的後面 28 千公尺 ，兩人同時同向而行，甲每小時行 16 千公尺 ，乙每小時行 9 千公尺 ，甲幾小時追上乙？
分析：甲每小時比乙多行（ 16-9 ）千公尺，也就是甲每小時可以追近乙（ 16-9 ）千公尺，這是速度差。
已知甲在乙的後面 28 千公尺 （追擊路程）， 28 千公尺裡包含著幾個（ 16-9 ）千公尺，也就是追擊所需要的時間。列式 2 8 ÷ （ 16-9 ） =4 （小時）
（9） 還原問題：已知某未知數，經過一定的四則運算後所得的結果，求這個未知數的應用題，我們叫做還原問題。
解題關鍵：要弄清每一步變化與未知數的關係。
解題規律：從最後結果出發，採用與原題中相反的運算（逆運算）方法，逐步推導出原數。
根據原題的運算順序列出數量關係，然後採用逆運算的方法計算推導出原數。
解答還原問題時注意觀察運算的順序。若需要先算加減法，後算乘除法時別忘記寫括號。
例某小學三年級四個班共有學生 168 人，如果四班調 3 人到三班，三班調 6 人到二班，二班調 6 人到一班，一班調 2 人到四班，則四個班的人數相等，四個班原有學生多少人？
分析：當四個班人數相等時，應為 168 ÷ 4 ，以四班為例，它調給三班 3 人，又從一班調入 2 人，所以四班原有的人數減去 3 再加上 2 等於平均數。四班原有人數列式為 168 ÷ 4-2+3=43 （人）
一班原有人數列式為 168 ÷ 4-6+2=38 （人）；二班原有人數列式為 168 ÷ 4-6+6=42 （人） 三班原有人數列式為 168 ÷ 4-3+6=45 （人）。
（10）植樹問題：這類應用題是以「植樹」為內容。凡是研究總路程、株距、段數、棵樹四種數量關係的應用題，叫做植樹問題。
解題關鍵：解答植樹問題首先要判斷地形，分清是否封閉圖形，從而確定是沿線段植樹還是沿周長植樹，然後按基本公式進行計算。
解題規律：沿線段植樹
棵樹=段數+1 棵樹=總路程÷株距+1
株距=總路程÷（棵樹-1） 總路程=株距×（棵樹-1）
沿周長植樹
棵樹=總路程÷株距
株距=總路程÷棵樹
總路程=株距×棵樹
例沿公路一旁埋電線桿 301 根，每相鄰的兩根的間距是 50 公尺 。後來全部改裝，只埋了201 根。求改裝後每相鄰兩根的間距。
分析：本題是沿線段埋電線桿，要把電線桿的根數減掉一。列式為 50 ×（ 301-1 ）÷（ 201-1 ） =75 （公尺）
（11）年齡問題：將差為一定值的兩個數作為題中的乙個條件，這種應用題被稱為「年齡問題」。
解題關鍵：年齡問題與和差、和倍、 差倍問題類似，主要特點是隨著時間的變化，年歲不斷增長，但大小兩個不同年齡的差是不會改變的，因此，年齡問題是一種「差不變」的問題，解題時，要善於利用差不變的特點。
例父親 48 歲，兒子 21 歲。問幾年前父親的年齡是兒子的 4 倍？
分析：父子的年齡差為 48-21=27 （歲）。由於幾年前父親年齡是兒子的 4 倍，可知父子年齡的倍數差是（ 4-1 ）倍。
這樣可以算出幾年前父子的年齡，從而可以求出幾年前父親的年齡是兒子的 4 倍。列式為： 21（ 48-21 ）÷（ 4-1 ） =12 （年）
（12）雞兔問題（替換、假設問題）：已知「雞兔」的總頭數和總腿數。求「雞」和「兔」各多少只的一類應用題。通常稱為「雞兔問題」又稱雞兔同籠問題
解題關鍵：解答雞兔問題一般採用假設法，假設全是一種動物（如全是「雞」或全是「兔」，然後根據出現的腿數差，可推算出某一種的頭數。
解題規律：（總腿數－雞腿數×總頭數）÷乙隻雞兔腿數的差=兔子隻數
兔子隻數=（總腿數-2×總頭數）÷2
如果假設全是兔子，可以有下面的式子：
雞的隻數=（4×總頭數-總腿數）÷2
兔的頭數=總頭數-雞的隻數
例雞兔同籠共 50 個頭， 170 條腿。問雞兔各有多少只？
兔子隻數 （ 170-2 × 50 ）÷ 2 =35 （只）
雞的隻數 50-35=15 （只）
（二）分數和百分數的應用題
1、分數加減法應用題：
分數加減法的應用題與整數加減法的應用題的結構、數量關係和解題方法基本相同，所不同的只是在已知數或未知數中含有分數。
2、分數乘法應用題：
是指已知乙個數，求它的幾分之幾是多少的應用題。
特徵：已知單位「1」的量和分率，求與分率所對應的實際數量。
解題關鍵：準確判斷單位「1」的量。找準要求問題所對應的分率，然後根據乙個數乘分數的意義正確列式。
3、分數除法應用題：
求乙個數是另乙個數的幾分之幾（或百分之幾）是多少。
特徵：已知乙個數和另乙個數，求乙個數是另乙個數的幾分之幾或百分之幾。「乙個數」是比較量，「另乙個數」是標準量。求分率或百分率，也就是求他們的倍數關係。
解題關鍵：從問題入手，搞清把誰看作標準的數也就是把誰看作了「單位一」，誰和單位一的量作比較，誰就作被除數。
甲是乙的幾分之幾（百分之幾）:甲是比較量，乙是標準量，用甲除以乙。
甲比乙多（或少）幾分之幾（百分之幾）：甲減乙比乙多（或少幾分之幾）或（百分之幾）。關係式（甲數減乙數）/乙數或（甲數減乙數）/甲數 。
已知乙個數的幾分之幾（或百分之幾 ) ,求這個數。
特徵：已知乙個實際數量和它相對應的分率，求單位「1」的量。
解題關鍵：準確判斷單位「1」的量把單位「1」的量看成x根據分數乘法的意義列方程，或者根據分數除法的意義列算式，但必須找準和分率相對應的已知實際
數量。4、稍複雜的分數應用題：關於乙個數比另乙個數多（少）百分之幾的應用題
5、有關百分率問題
發芽率=發芽種子數/試驗種子數×100%
小麥的出粉率= 麵粉的重量/小麥的重量×100%
產品的合格率=合格的產品數/產品總數×100%
職工的出勤率=實際出勤人數/應出勤人數×100%
6、納稅
納稅就是把根據國家各種稅法的有關規定，按照一定的比率把集體或個人收入的一部分繳納給國家。
繳納的稅款叫應納稅款。
應納稅額與各種收入的（銷售額、營業額、應納稅所得額 ……）的比率叫做稅率。
7、利息
存入銀行的錢叫做本金。
取款時銀行多支付的錢叫做利息。
利息與本金的比值叫做利率。
利息=本金×利率×時間
8、折扣問題
現價÷原價=折數
（三）、列方程解應用題。
根據等量關係來列方程，小學階段所涉及的都是一元的方程。
百分數應用題知識點歸納
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