【知識點歸納】
1、複數的概念
1、複數的代數形式：，其中，為實部，為虛部。
2、複數的分類
3、複數相等的充要條件：
4、共軛複數時，．既實部相同，虛部相反
2、復平面及複數的座標表示
1. 復平面
在直角座標系裡，點z的橫座標是，縱座標是，複數可用點來表示，這個建立了直角座標系來表示複數的平面叫做復平面，x軸為實軸，y軸除去原點的部分稱為虛軸．
2. 複數的座標表示點
3. 複數的向量表示向量.（其中為座標原點，為終點）
4. 複數的模
在復平面內，複數對應點，點z到原點的距離叫做複數z的模，記作．由定義知，．
3、複數的運算
1. 加法 ．
幾何意義： 設對應向量，對應向量，則對應的向量為．因此複數的和可以在復平面上用平行四邊形法則解釋．
2. 減法 ．
幾何意義： 設對應向量，對應向量，則對應的向量為．
表示、兩點之間的距離，也等於向量的模．
3. 乘法
4、除法
5、乘方
6、複數運算的常用結論
（1） ，
（2） ，
（3） ，
（4） ，，，．
（5） ，，
（6）【複數習題彙總】
1．（重慶理）複數
abcd、
【答案】c
2．（天津理）是虛數單位，複數
ab． c． d．
【答案】b
3.（山東理）複數（為虛數單位）在復平面內對應的點所在象限為
a．第一象限 b．第二象限 c．第三象限 d．第四象限
【答案】d
4.（全國大綱理）複數，為的共軛複數，則
a． bcd．
【答案】b
5.（遼寧理）為正實數，為虛數單位，，則
a、2 b、 c、 d、1
【答案】b
6.（湖南理）若，為虛數單位，且則
ab．c． d．
【答案】d
7.（湖北理）為虛數單位，則
ab．-1c． d．1
【答案】c
8.（廣東理）設複數滿足，其中為虛數單位，則=
abcd．
【答案】b
9. （2009廣東卷理）設是複數，表示滿足的最小正整數，則對虛數單位
a、8b、6c、4d、2
答案】c
10.（2009全國卷ⅰ理）已知=2+i,則複數za）-1+3i (b)1-3ic)3+id)3-i
答案】b
11. 若複數為純虛數，則實數的值為
abcd．或
【答案】a
12、（2008全國二）設且，若複數是實數，則
ab． c． d．
【答案】a
13、複數的虛部是
abcd．
答案】b
二、填空題
1、（2011江蘇卷）若複數其中是虛數單位，則複數的實部為 。
2、（2011上海）若複數z滿足 (是虛數單位)，則z
3、是虛數單位
4、已知複數在復平面內對應的點在第三象限，則實數的取值範圍是_________
5、已知，是虛數單位，則在復平面中複數對應的點在____象限.
複數知識點
1.複數的單位為i，它的平方等於 1，即.1 複數 形如a bi的數 其中 2 實數 當b 0時的複數a bi，即a 3 虛數 當時的複數a bi 4 純虛數 當a 0且時的複數a bi，即bi.5 複數a bi的實部與虛部 a叫做複數的實部，b叫做虛部 注意a，b都是實數 6 複數集c 全體複數的...
複數知識點
7 複數的模 若向量表示複數，則稱的模為複數的模，積或商的模可利用模的性質 1 2 共軛複數 若兩個複數的實部相等，而虛部是互為相反數時，這兩個複數叫互為共軛複數 特別地，虛部不為的兩個共軛複數也叫做共軛虛數 注 兩個共軛複數之差是純虛數.之差可能為零，此時兩個複數是相等的 共軛複數所對應的點或向量...
複數知識點
1.複數的單位為i，它的平方等於 1，即.1 複數 形如a bi的數 其中 2 實數 當b 0時的複數a bi，即a 3 虛數 當時的複數a bi 4 純虛數 當a 0且時的複數a bi，即bi.5 複數a bi的實部與虛部 a叫做複數的實部，b叫做虛部 注意a，b都是實數 6 複數集c 全體複數的...