立體幾何
一、本章知識結構：
二、重點知識回顧
1、空間幾何體的結構特徵
（1）稜柱、稜錐、稜臺和多面體
稜柱是由滿足下列三個條件的面圍成的幾何體：①有兩個面互相平行；②其餘各面都是四邊形；③每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行；稜柱按底面邊數可分為：三稜柱、四稜柱、五稜柱等．稜柱性質：
稜柱的各個側面都是平行四邊形，所有的側稜都相等；稜柱的兩個底面與平行於底面的截面是對應邊互相平行的全等多邊形.
過稜柱不相鄰的兩條側稜的截面都是平行四邊形.
稜錐是由乙個底面是多邊形，其餘各面是有乙個公共頂點的三角形所圍成的幾何體．稜錐具有以下性質：①底面是多邊形；②側面是以稜錐的頂點為公共點的三角形；③平行於底面的截面和底面是相似多邊形，相似比等於從頂點到截面和從頂點到底面距離的比．截面面積和底面面積的比等於上述相似比的平方．
稜臺是稜錐被平行於底面的乙個平面所截後，截面和底面之間的部分．由稜臺定義可知，所有側稜的延長線交於一點，繼而將稜臺還原成稜錐．
多面體是由若干個多邊形圍成的幾何體．多面體有幾個面就稱為幾面體，如三稜錐是四面體．
（2）圓柱、圓錐、圓台、球
分別以矩形的一邊，直角三角形的一直角邊，直角梯形垂直於底邊的腰所在的直線，半圓以它的直徑所在直線為旋轉軸，旋轉一周而形成的幾何體叫做圓柱、圓錐、圓台、球
圓柱、圓錐和圓台的性質主要有：①平行於底面的截面都是圓；②過軸的截面（軸截面）分別是全等的矩形、等腰三角形、等腰梯形；③圓台的上底變大到與下底相同時，可以得到圓柱；圓台的上底變小為一點時，可以得到圓錐．
2、空間幾何體的側面積、表面積
（1）稜柱側面展開圖的面積就是稜柱的側面積，稜柱的表面積就是它的側面積與兩底面面積的和．
因為直稜柱的各個側面都是等高的矩形，所以它的展開圖是以稜柱的底面周長與高分別為長和寬的矩形．如果設直稜柱底面周長為，高為，則側面積．
若長方體的長、寬、高分別是a、b、c，則其表面積．
（2）圓柱的側面展開圖是乙個矩形．矩形的寬是圓柱母線的長，矩形的長為圓柱底面周長．如果設圓柱母線的長為，底面半徑為r，那麼圓柱的側面積，此時圓柱底面面積.所以圓柱的表面積．
（3）圓錐的側面展開圖是以其母線為半徑的扇形．如果設圓錐底面半徑為r，母線長為，則側面積，那麼圓錐的表面積是由其側面積與底面面積的和構成，即為．
（4）正稜錐的側面展開圖是個全等的等腰三角形．如果正稜錐的周長為，斜高為，則它的側面積．
（5）正稜臺的側面積就是它各個側面積的和．如果設正稜臺的上、下底面的周長是，斜高是，那麼它的側面積是．
（6）圓台側面展開圖是以截得該圓台的圓錐母線為大圓半徑，圓錐與圓台的母線之差為小圓半徑的乙個扇環．如果設圓台的上、下底面半徑分別為，母線長為，那麼它的側面積是．
圓台的表面積等於它的側面積與上、下底面積的和，
即． （7）球的表面積，即球的表面積等於其大圓面積的四倍．
3、空間幾何體的體積
（1）柱體（稜柱、圓柱）的體積等於它的底面積和高的積，即．其中底面半徑是，高是的圓柱的體積是．
（2）如果乙個錐體（稜錐、圓錐）的底面積是，高是，那麼它的體積是．其中底面半徑是，高是的圓錐的體積是，就是說，錐體的體積是與其同底等高柱體體積的．
（3）如果台體（稜臺、圓台）的上、下底面積分別是，高是，那麼它的體積是．其中上、下底半徑分別是，高是的圓台的體積是．
（4）球的體積公式：.
4、中心投影和平行投影
（1）中心投影：投射線均通過投影中心的投影。
（2）平行投影：投射線相互平行的投影。
（3）三檢視的位置關係與投影規律
三檢視的位置關係為：俯檢視在主檢視的下方、左檢視在主檢視的右方．
三檢視之間的投影規律為：
主、俯檢視———長對正；主、左檢視———高平齊；俯、左檢視———寬相等．
5、直觀圖畫法
斜二測畫法的規則：
（1）在空間圖形中取互相垂直的x軸和y軸，兩軸交於o點，再取z軸，使90°，且90°．
（2）畫直觀圖時把它們畫成對應的軸、軸和軸，它們相交於，並使45°，90°。
（3）已知圖形中平行於x軸、y軸或z軸的線段，在直觀圖中分別畫成平行於軸、軸和軸的線段．
（4）已知圖形中平行於x軸和z軸的線段，在直觀圖中長度相等；平行於y軸的線段，長度取一半．
6．平面
（1）對平面的理解
平面是乙個不加定義、只須理解的最基本的原始概念．
立體幾何中的平面是理想的、絕對平且無限延展的模型，平面是無大小、厚薄之分的．類似於我們以前學的直線，它可以無限延伸，它是不可度量的．
（2）對公理的剖析
（1）公理1的內容反映了直線與平面的位置關係，公理1的條件「線上不重合的兩點在平面內」是公理的必要條件，結論是「線上所有點都在麵內」．這個結論闡述了兩個觀點：一是整條直線在平面內；二是直線上所有點在平面內．
其作用是：可判定直線是否在平面內、點是否在平面內．
（2）公理2中的「有且只有乙個」的含義要準確理解．這裡的「有」是說圖形存在，「只有乙個」是說圖形唯一，確定乙個平面中的「確定」是「有且只有」的同義詞，也是指存在性和唯一性這兩方面．這個術語今後也會常常出現，要理解好．
其作用是：一是確定平面；二是證明點、線共面．
（3）公理3的內容反映了平面與平面的位置關係,它的條件簡而言之是「兩面共一點」，結論是「兩面共一線，且過這一點，線唯一」．對於本公理應強調對於不重合的兩個平面，只要它們有公共點，它們就是相交的位置關係，交集是一條直線．
其作用是：其一它是判定兩個平面是否相交的依據，只要兩個平面有乙個公共點，就可以判定這兩個平面必相交於過這點的一條直線；其二它可以判定點在直線上，點是兩個平面的公共點，線是這兩個平面的公共交線，則這點在交線上．
7. 空間直線.
（1）空間直線位置分三種：相交、平行、異面. 相交直線—共面有且有乙個公共點；平行直線—共面沒有公共點；異面直線—不同在任一平面內。
（2）異面直線判定定理：過平面外一點與平面內一點的直線和平面內不經過該點的直線是異面直線.（不在任何乙個平面內的兩條直線）
（3）平行公理：平行於同一條直線的兩條直線互相平行.
（4）等角定理：如果乙個角的兩邊和另乙個角的兩邊分別平行並且方向相同，那麼這兩個角相等
推論：如果兩條相交直線和另兩條相交直線分別平行，那麼這兩組直線所成銳角（或直角）相等.
8. 直線與平面平行、直線與平面垂直.
（1）空間直線與平面位置分三種：相交、平行、在平面內.
（2）直線與平面平行判定定理：如果平面外一條直線和這個平面內一條直線平行，那麼這條直線和這個平面平行.（「線線平行，線面平行」）
（3）直線和平面平行性質定理：如果一條直線和乙個平面平行，經過這條直線的平面和這個平面相交，那麼這條直線和交線平行.（「線面平行，線線平行」）
（4）直線與平面垂直是指直線與平面任何一條直線垂直，過一點有且只有一條直線和乙個平面垂直，過一點有且只有乙個平面和一條直線垂直.
直線與平面垂直判定定理：如果一條直線和乙個平面內的兩條相交直線垂直，則這條直線與這個平面垂直。
推論：如果兩條直線同垂直於乙個平面，那麼這兩條直線平行.
9. 平面平行與平面垂直.
（1）空間兩個平面的位置關係：相交、平行.
（2）平面平行判定定理：如果乙個平面內有兩條相交直線都平行於另乙個平面，哪麼這兩個平面平行.（「線面平行，面面平行」）
推論：垂直於同一條直線的兩個平面互相平行；平行於同一平面的兩個平面平行.
（3）兩個平面平行的性質定理：如果兩個平面平行同時和第三個平面相交，那麼它們交線平行.（「面面平行，線線平行」）
（4）兩個平面垂直性質判定一：兩個平面所成的二面角是直二面角，則兩個平面垂直.
兩個平面垂直性質判定二：如果乙個平面與一條直線垂直，那麼經過這條直線的平面垂直於這個平面.（「線面垂直，面面垂直」）
（5）兩個平面垂直性質定理：如果兩個平面垂直，那麼在乙個平面內垂直於它們交線的直線也垂直於另乙個平面.
10. 空間向量.
（1）a.共線向量：共線向量亦稱平行向量，指空間向量的有向線段所在直線互相平行或重合.
（2）空間向量基本定理：如果三個向量不共面，那麼對空間任一向量，存在乙個唯一的有序實陣列x、y、z，使.
推論：設o、a、b、c是不共面的四點，則對空間任一點p, 都存在唯一的有序實陣列x、y、z使(這裡隱含x+y+z≠1).
（3）a.空間向量的座標：空間直角座標系的x軸是橫軸（對應為橫座標），y軸是縱軸（對應為縱軸），z軸是豎軸（對應為豎座標）.
①令=(a1,a2,a3),，則
，， ，
∥ 。。
(用到常用的向量模與向量之間的轉化：
)空間兩個向量的夾角公式
（a＝，b＝）。
空間兩點的距離公式：.
b.法向量：若向量所在直線垂直於平面，則稱這個向量垂直於平面，記作，如果那麼向量叫做平面的法向量.
c.用向量的常用方法：
利用法向量求點到面的距離定理：如圖，設n是平面的法向量，ab是平面的一條射線，其中，則點b到平面的距離為.
.異面直線間的距離(是兩異面直線，其公垂向量為，分別是上任一點，為間的距離).
.點到平面的距離（為平面的法向量，是經過面的一條斜線，）.
直線與平面所成角(為平面的法向量).
利用法向量求二面角的平面角定理：設分別是二面角中平面的法向量，則所成的角就是所求二面角的平面角或其補角大小（方向相同，則為補角，反方，則為其夾角）.
二面角的平面角或（，為平面，的法向量）.
三、考點剖析
考點一：空間幾何體的結構、三檢視、直觀圖
【內容解讀】了解柱、錐、臺、球體及其簡單組合體的結構特徵，並能運用這些特徵描述現實生活中的簡單物體的結構。能畫出簡單空間幾何體的三檢視，能識別上述三檢視所表示的立體模型，會用斜二測畫法畫出它們的直觀圖。能用平行投影與中心投影兩種方法畫出簡單空間幾何體的三檢視與直觀圖。
了解空間幾何體的不同表示形式。會畫某建築物的檢視與直觀圖。
空間幾何體的結構與檢視主要培養觀察能力、歸納能力和空間想象能力，能通過觀察幾何體的模型和實物，總結出柱、錐、臺、球等幾何體的結構特徵；能識別三檢視所表示的空間幾何體，會用材料製作模型，培養動手能力。
知識點立體幾何
第九章直線平面簡單的幾何體 1.平面的性質 公理1 如果一條直線有兩個點在乙個平面內，那麼這條直線上所有點都在這個平面內。a l,b l，a b 公理2 如果兩個平面有乙個公共點，那麼它們還有其他公共點，而且這些點都在同一條直線上 兩平面相交，只有一條交線 如圖 pab，pcd所在平面有乙個公共點p...
立體幾何知識點
一 基本知識點 1 空間直線與平面 1 空間直線 2 平面 3 直線與平面的位置關係 4 平面與平面的位置關係 2 空間幾何體 1 稜柱 有兩個面互相平行,其餘各面都是四邊形，並且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體叫稜柱.稜柱性質 稜柱的各個側面都是平行四邊形，所有的側稜都相...
立體幾何知識點歸納
1斜二測法 step1 在已知圖形中取互相垂直的軸ox oy，即取 step2 畫直觀圖時，把它畫成對應的軸，取，它們確定的平面表示水平平面 step3 在座標系中畫直觀圖時，已知圖形中平行於數軸的線段保持平行性不變，平行於x軸 或在x軸上 的線段保持長度不變，平行於y軸 或在y軸上 的線段長度減半...