一． 直線和平面的三種位置關係：
1. 線面平行：符號表示： 2. 線面相交：符號表示3. 線在麵內：符號表示：
二．平行關係：
1.線線平行：
方法一：用線面平行實現方法二：用麵麵平行實現。
方法三：用線面垂直實現方法四：用向量方法
若，則若向量和向量共線且l、m不重合，則。
2.線面平行：
方法一：用線線平行實現方法二：用麵麵平行實現。
方法三：用平面法向量實現。
若為平面的乙個法向量，且,則。
1. 面面平行：
方法一：用線線平行實現方法二：用線面平行實現。
三．垂直關係：
1. 線面垂直：
方法一：用線線垂直實現方法二：用麵麵垂直實現。
2. 面面垂直：
方法一：用線面垂直實現方法二：計算所成二面角為直角。
3.線線垂直：
方法一：用線面垂直實現方法二：三垂線定理及其逆定理。
方法三：用向量方法方法四：計算，利用勾股定理或等腰三角形三線合一。
若向量和向量的數量積為0，則。
四． 夾角問題。
(一) 異面直線所成的角：
(1) 範圍
（2）求法
方法一：定義法
步驟1：平移，使它們相交，找到夾角
步驟2：解三角形求出角。(常用到餘弦定理)
方法二：向量法。轉化為向量的夾角
(計算結果可能是其補角)：
(二) 線面角
(1)定義：直線l上任取一點p（交點除外），作po於o,鏈結ao，則ao為斜線pa在麵內的射影， (圖中)為直線l與面所成的角。
(2)範圍：
當時，或，時，
(3)求法：
方法一：定義法。
步驟1：作出線面角，並證明。步驟2：解三角形，求出線面角。
方法二：向量法(為平面的乙個法向量)。
(三) 二面角及其平面角
(1)定義：在稜l上取一點p，兩個半平面內分別作l的垂線（射線）m、n，則射線m和n的夾角為二面角—l—的平面角。
(2)範圍：
(3)求法：
方法一：定義法。
步驟1：作出二面角的平面角(三垂線定理)，並證明。步驟2：解三角形，求出二面角的平面角。
方法二：截面法。
步驟1：如圖，若平面poa同時垂直於平面，則交線(射線)ap和ao的夾角就是二面角。
步驟2：解三角形，求出二面角。
方法三：座標法(計算結果可能與二面角互補)。
步驟一：計算
步驟二：判斷與的關係，可能相等或者互補。
五． 距離問題。
1．點麵距。
方法一：幾何法。
步驟1：過點p作po於o，線段po即為所求。
步驟2：計算線段po的長度。(直接解三角形；等體積法和等面積法；換點法)
方法二：座標法。
2．線面距、麵麵距均可轉化為點面距。
六．體積問題
1.柱體體積公式：
2.錐體體積公式：
方法：通常採用等體積法，換底
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