二次根式及其運算
一、選擇題
1.(2011·貴陽)如圖,矩形oabc的邊oa長為2 ,邊ab長為1,oa在數軸上,以原點o為圓心,對角線ob的長為半徑畫弧,交正半軸於一點,則這個點表示的實數是( )
a.2.5 b.2 c. d.
答案 d
解析在rt△oab中,∠oab=90°,所以ob==.
2.(2011·安徽)設a=-1,a在兩個相鄰整數之間,則這兩個整數是( )
a.1和2 b.2和3
c.3和4 d.4和5
答案 c
解析因為<<,所以4<<5,3<-1<4.
3.(2011·濟寧)若+(y+3)2=0,則x-y的值為( )
a.1 b.-1 c.7 d.-7
答案 c
解析由題意,得所以x-y=4-(-3)=7.
4.(2011·廣東)下列式子運算正確的是( )
a.-=1 b.=4
c.= d.+=4
答案 d
解析 +=2-+2+=4.
5.(2011·涼山)已知y=+-3,則2xy的值為( )
a.-15 b.15 c.- d.
答案 a
解析因為2x-5≥0,即x≥且5-2x≥0,即x≤,所以x=,y=-3,於是2xy=2××(-3)=-15.
二、填空題
6.(2011·蕪湖)已知a、b為兩個連續的整數,且a<答案 11
解析因為<<,即5<<6,所以a=5,b=6,a+b=11.
7.(2011·茂名)已知:乙個正數的兩個平方根分別是2a-2和a-4,則a的值是________.
答案 2
解析正數有兩個平方根,它們是一對互為相反數,所以(2a-2)+(a-4)=0,3a=6,a=2.
8.(2011·威海)計算(-)÷的結果是________.
答案 3
解析原式=÷-÷=-=5-2=3.
9.(2011·日照)已知x、y為實數,且滿足-(y-1)=0,那麼x2011-y2011
答案 -2
解析移項,得=(y-1)≥0,所以∴y=1,於是1+x=0,x=-1,故x2011-y2011=(-1)2011-12011=-1-1=-2.
10.(2011·內江)若m=,則m5-2m4-2011m3的值是________.
答案 0
解析由m===+1, 得m-1=,m2-2m+1=2012,m2-2m-2011=0,原式=m3(m2-2m-2011)=m3×0=0.
三、解答題
11.(1)(2011·宜賓)計算:
3(-π)0-+(-1)2011
解原式=3×1-(2-)+(-1)=.
(2)(2011·茂名)化簡:×(-)
解原式=-=4-2=2.
12.(2011·上海)計算:(-3)0-++
解 (-3)0-++
=1-3+-1+-=-2.
13.(2011·安順)先化簡,再求值:÷,其中a=2-.
解原式=÷
=·=·
=.當a=2-時,原式===.
14.(2011·泰州)解方程組並求的值.
解 ②×2-①,得9x=6,解得x=.
將x=代入①,得2+6y=10,解得y=.
所以方程組的解為
於是==.
15.(2011·煙台)先化簡,再計算:
÷,其中x是一元二次方程x2-2x-2=0的正數根.
解原式=÷=·=.
解方程得x2-2x-2=0得,
x1=1+>0,x2=1-<0.
當x=1+時,
原式===.
四、選做題
16.(2011·涼山)已知a、b為有理數,m、n分別表示5-的整數部分和小數部分,且amn+bn2=1,則2a+b
答案 解析 ∵<<,即2<<3,
∴2<5-<3,
∴m=2,n=(5-)-2=3-.
代入amn+bn2=1,得a×2×(3-)+b×(3-)2=1,
(6-2)a+(16-6)b-1=0,
(6a+16b-1)+(-2a-6b)=0,∴解得
∴2a+b=2×+=3-=.
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