高中蘇教選修（1-2）2.2直接證明與間接證明水平測試
一、選擇題
1．用反證法證明乙個命題時，下列說法正確的是（ ）
a．將結論與條件同時否定，推出矛盾
b．肯定條件，否定結論，推出矛盾
c．將被否定的結論當條件，經過推理得出結論只與原題條件矛盾，才是反證支的正確運用
d．將被否定的結論當條件，原題的條件不能當條件
答案：b
2．用反證法證明「如果，則」假設的內容是（ ）
ab．c．且 d．或
答案：d
3．使不等式成立的條件是（ ）
a． b． c．且 d．且
答案：d
4．若是不全相等的實數，求證：．
證明過程如下：
，，，，
又不全相等，
以上三式至少有乙個「」不成立，
將以上三式相加得，
．此證法是（ ）
a．分析法 b．綜合法 c．分析法與綜合法並用 d．反證法
答案：b
5．若，且，則在，，和中最大的是（ ）
a． b． c． d．
答案：a
6．若，那麼必有（ ）
a． b．
c． d．
答案：a
二、填空題
7．求證：乙個三角形中，至少有乙個內角不小於，用反證法證明時的假設為「三角形的
答案：三個內角都小於
8．已知，，，則與的關係為
答案：9．當時，①；②；③；④．以上4個不等式恆成立的是填序號）
答案：①②③
10．設對任意非零實數均滿足，則為函式．（填「奇」或「偶」）
答案：偶
三、解答題
11．求證：以過拋物線焦點的弦為直徑的圓必與相切（用分析法證）
證明：（如右圖）過焦點，作垂直準線，取的中點，作垂直準線．
要證明以為直徑的圓與準線相切，
只需證，
由拋物線的定義：，，
所以，因此只需證．
根據梯形的中位線定理可知上式是成立的．
所以，以過焦點的弦為直徑的圓必與相切．
12．設函式對任意，都有且時，．
（ⅰ）證明為奇函式；
（ⅱ）證明在上為減函式．
證明：（ⅰ），且．
令，，．令代入．
得（）．
是奇函式．
（ⅱ）任取，且，則．．
又，為奇函式，．．即．
在上是減函式．
13．若下列方程：，，，至少有乙個方程有實根，試求實數的取值範圍．
解：設三個方程均無實根，則有
解得即．
所以當或時，三個方程至少有乙個方程有實根．
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14．已知數列為等差數列，公差，數列滿足．判斷數列是否為等差數列，並證明你的結論．
是．證明：由條件，
則．所以，所以數列為等差數列．
高中蘇教選修（1-2）2.2直接證明與間接證明水平測試
一、選擇題
1．已知是兩個平面，直線不在平面內，也不在平面內，設①；②；③．若以其中兩個作為條件，另乙個作為結論，則正確命題的個數為（ ）
a．0 b．1 c．2 d．3
答案：c
2．求證：，只需證，
即證，，
，原不等式成立．
以上證明應用了（ ）
a．分析法
b．綜合法
c．分析法與綜合法配合使用
d．間接證法
答案：a
3．設偶函式對任意，都有，且當時，，則的值為（ ）
a． b． c． d．
答案：d
4．已知，，，則的最小值為（ ）
a． b． cd．
答案：b
二、填空題
5．設，若，則
答案：9
6．設函式若，則的取值範圍為
答案：三、解答題
7．已知，求證：不能同時大於．
證明：假設三式同時大於，
即，，．
三式同向相乘得
． ①
又，同理，．
． ②
因①②矛盾，故原結論正確．
8．已知對任意實數都有，且當時，．
（1）求證：，且當時，；
（2）已知，解不等式．
（1）證明：設任意，且，
則由已知得．而，
所以是上的增函式．
（2）解：由於，
．由得，
是上的增函式，
，解得．
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9．已知成等差數列，成等比數列，則的取值範圍
是答案：
10．我們知道，在中，若，則是直角三角形，現在請你研究：若，問為何種三角形？為什麼？
解：令，則，
畫以1，1，1.26為邊的三角形草圖，觀察易知是銳角三角形．上述用特值試驗的結果具有一般性，證明如下：
因為，所以．
由是的最大邊，
所以要證是銳角三角形，只需證為銳角，
即證就行了．因為，
所以要證，只要證． ①
注意到條件：，於是將①等價變形為：
又因為，，，所以，，
即，，從而
．這說明②式成立，從而①式也成立，故，即是銳角，為銳角三角形．
11．已知是不為1的正數，，且有和．
求證：成等比數列．
證明：令，
所以，，．
因為，所以，
故，因為均不為0，所以成等比數列．
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22直接證明與間接證明
目標認知 學習目標 1 結合已經學過的數學例項，了解直接證明的兩種基本方法 綜合法和分析法，了解間接證明的一種基本方法 反證法 2 了解綜合法 分析法和反證法的思考過程 特點.重點 根據問題的特點，結合綜合法 分析法和反證法的思考過程 特點，選擇適當的證明方法或把不同的證明方法結合使用.難點 根據問...
數學22《直接證明與間接證明》測試2新人教A版選修12
高中新課標選修 1 2 直接證明與間接證明測試題 一 選擇題 1 下列說法不正確的是 綜合法是由因導果的順推證法 分析法是執果索因的逆推證法 綜合法與分析法都是直接證法 綜合法與分析法在同一題的證明中不可能同時採用 答案 2 用反證法證明乙個命題時，下列說法正確的是 將結論與條件同時否定，推出矛盾 ...
直接證明與間接證明
教學過程 課堂匯入 已知，運用分析法和綜合法證明不等式成立。下面進入我們今天的學習！複習預習 1 綜合法從已知出發，以已知的定義 公理 定理為依據，逐步下推，直到推出要證明的結論為止 2 分析法從問題的結論出發，追溯導致結論成立的條件，逐步上溯，直到使結論成立的條件和已知條件或已知事實吻合為止 3 ...