課時作業(三十六)
1．等比數列中，公比q＝2，s4＝1，則s8的值為 ( )
a．15b．17
c．19 d．21
答案 b
2．(2012·新課標全國)已知為等比數列，a4＋a7＝2，a5a6＝－8，則a1＋a10
a．7 b．5
c．－5 d．－7
答案 d
解析設數列的公比為q，由得或所以或所以或所以a1＋a10＝－7.
3．設sn是等比數列的前n項和，a3＝，s3＝，則公比q＝ ( )
a. b．－
c．1或－ d．1或
答案 c
解析當q＝1時，a1＝a2＝a3＝，s3＝a1＋a2＋a3＝，符合題意；當q≠1時，由題可得解得q＝－.故q＝1或q＝－.
4．在等比數列中，sn表示前n項和，若a3＝2s2＋1，a4＝2s3＋1，則公比q等於
a．3 b．－3
c．－1 d．1
答案 a
解析方法一列方程求出首項和公比，過程略；
方法二兩等式相減得a4－a3＝2a3，從而求得＝3＝q.
5．設a1＝2，數列是公比為2的等比數列，則a6＝ ( )
a．31.5 b．160
c．79.5 d．159.5
答案 c
解析因為1＋2an＝(1＋2a1)·2n－1，則
an＝，an＝5·2n－2－.
a6＝5×24－＝5×16－＝80－＝79.5.
6．(2012·東北三校)如果等比數列中，a3·a4·a5·a6·a7＝4，那麼a5等於
( )
a．2 b.
c．±2 d．±
答案 b
解析依題意得a＝2，a5＝，選b.
7．若等比數列滿足anan＋1＝16n，則公比為 ( )
a．2b．4
c．8 d．16
答案 b
解析由anan＋1＝16n，得an＋1·an＋2＝16n＋1.
兩式相除得，＝＝16，∴q2＝16.∵anan＋1＝16n，可知公比為正數，∴q＝4.
8．已知等比數列的公比為正數，且a3·a9＝2a，a2＝1，則a1＝ ( )
a. b.
c. d．2
答案 b
解析因為a3·a9＝2a，則由等比數列的性質有：a3·a9＝a＝2a，所以＝2，即()2＝q2＝2.因為公比為正數，故q＝.又因為a2＝1，所以a1＝＝＝.
9．(2012·北京文)已知為等比數列．下面結論中正確的是 ( )
a．a1＋a3≥2a2 b．a＋a≥2a
c．若a1＝a3，則a1＝a2 d．若a3>a1，則a4>a2
答案 b
解析設公比為q，對於選項a，當a1<0，q≠1時不正確；選項c，當q＝－1時不正確；選項d，當a1＝1，q＝－2時不正確；選項b正確，因為a＋a≥2a1a3＝2a.選b.
10．設項數為8的等比數列的中間兩項與2x2＋7x＋4＝0的兩根相等，則數列的各項相乘的積為________．
答案 16
解析設此數列為，由題設a4a5＝2，
從而a1a2…a8＝(a4a5)4＝16.
11．已知數列，如果a1，a2－a1，a3－a2，…，an－an－1，…是首項為1，公比為的等比數列，那麼an
答案 (1－)
解析 a1＝1，a2－a1＝，a3－a2＝()2，…，an－an－1＝()n－1，累加得an＝1＋＋＋…＋()n－1＝(1－)．
12．等比數列中，前n項和為sn，若s3＝7，s6＝63，則公比q
答案 2
解析 ＝q3即q3＝8，∴q＝2.
13．(2013·江南十校聯考)已知是等比數列，a2＝2，a5＝，則sn＝a1＋a2＋…＋an(n∈n*)的取值範圍是________．
答案 4≤sn<8
解析因為是等比數列，所以可設an＝a1qn－1.
因為a2＝2，a5＝，所以解得
所以sn＝a1＋a2＋…＋an＝＝8－8×()n.
因為0<()n≤，所以4≤sn<8.
14．設等比數列的前n項和為sn，若a1＝1，s6＝4s3，則a4
答案 3
解析設公比為q，s6＝s3＋q3s3＝4s3，∴q3＝3.
∴a4＝a1·q3＝3.
15．(2012·浙江)設公比為q(q>0)的等比數列的前n項和為sn.若s2＝3a2＋2，s4＝3a4＋2，則q
答案 解析 ∵s4－s2＝a3＋a4＝3(a4－a2)，∴a2(q＋q2)＝3a2(q2－1)，∴q＝－1(捨去)或q＝.
16．在等比數列中，s3＝，s6＝，求an.
答案 an＝3n－3
解析由已知，s6≠2s3，則q≠1.
又s3＝，s6＝，
即②÷①，得1＋q3＝28，∴q＝3.
可求得a1＝.因此an＝a1qn－1＝3n－3.
17．(2011·大綱全國文)設等比數列的前n項和為sn.已知a2＝6,6a1＋a3＝30，求an和sn.
答案當a1＝3，q＝2時，an＝3×2n－1，sn＝3×(2n－1)
當a1＝2，q＝3時，an＝2×3n－1，sn＝3n－1
解析設的公比為q，由題設得
解得或當a1＝3，q＝2時，an＝3×2n－1，sn＝3×(2n－1)；
當a1＝2，q＝3時，an＝2×3n－1，sn＝3n－1.
18．已知是等比數列，sn是其前n項和，a1，a7，a4成等差數列，求證：2s3，s6，s12－s6成等比數列．
證明由已知得2a1q6＝a1＋a1q3，即2q6－q3－1＝0，得q3＝1或q3＝－.
當q3＝1即q＝1，為常數列，＝命題成立．當q3＝－時，＝＝.
＝－1＝.∴命題成立．
1．設等比數列的前n項和為sn，若8a2＋a5＝0，則下列式子中數值不能確定的是
a. b.
c. d.
答案 d
解析數列為等比數列，由8a2＋a5＝0，知8a2＋a2q3＝0.因為a2≠0，所以q＝－2，＝q2＝4；＝＝；＝q＝－2；＝，其值與n有關，故選d.
2．已知數列滿足：a1＝1，an＋1＝2an＋n＋1，n∈n*，若數列是等比數列，則實數p，q的值分別等於 ( )
a．1,2 b．2,1
c．2,2 d．1,3
答案 a
解析依題意有＝m對任意n∈n*都成立，得an＋1＋p(n＋1)＋q＝man＋mpn＋mq.又an＋1＝2an＋n＋1，則2an＋n＋1＋pn＋p＋q＝man＋mpn＋mq，即(2－m)an＋(p＋1－mp)n＋p＋1＋q－mq＝0.由已知可得an>0，所以解得故選a.
3．在等比數列中，若a1＝，a4＝－4，則公比qa1|＋|a2|＋…＋|an
答案 －2 2n－1－
解析設等比數列的公比為q，則a4＝a1q3，代入資料解得q3＝－8，所以q＝－2；等比數列的公比為|q|＝2，則|an|＝×2n－1，所以|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|an|＝(1＋2＋22＋…＋2n－1)＝(2n－1)＝2n－1－.
4．在等比數列中，公比q＝2，前99項的和s99＝56，則a3＋a6＋a9＋…＋a99
答案 32
解析 a3＋a6＋a9＋…＋a99是數列的前99項中的一組，還有另外兩組，它們之間存在著必然的聯絡．
設b1＝a1＋a4＋a7＋…＋a97，
b2＝a2＋a5＋a8＋…＋a98，
b3＝a3＋a6＋a9＋…＋a99，
則b1q＝b2，b2q＝b3且b1＋b2＋b3＝56.
∴b1(1＋q＋q2)＝56，即b1＝＝8.
∴b3＝b1q2＝32.
5．等比數列滿足：a1＋a6＝11，a3·a4＝，且公比q∈(0,1)，則數列的通項公式為________．
答案 an＝·n－6
分析可以設等比數列的公比為q，將已知條件轉化為公比和首項的方程組，通過解方程求解；也可利用等比數列的性質，a3·a4＝a1·a6，將已知條件轉化為關於a1、a6的方程組，通過解方程組分別求出a1、a6之後，再求公比．
解析由等比數列的性質，可得a3·a4＝a1·a6＝.
又∵a1＋a6＝11，∴a1，a6是方程x2－11x＋＝0的兩根．解之，得x＝或x＝，又∵0故q5＝＝，解得q＝.從而an＝a6·qn－6＝·()n－6.
6．已知等比數列的公比為正數，且a2·a2n＋2＝2a，a2＝2，則a1
答案 解析 ∵a2·a2n＋2＝a＝2a，
∴＝，∴q＝.
∵a2＝2，∴a1＝＝.
7．設等比數列的公比q＝3，前n項和為sn，則等於________．
答案 解析由題意得s4＝＝40a1，a2＝3a1，∴＝.
8．在正項等比數列中，若＋＋＝81，則
答案 9
解析 ∵a2a4＝a，a4a6＝a，a＝a3·a5，∴＋＋＝＋＋＝81，則(＋)2＝81.又a3>0，a5>0，故＋＝9.
9．(2012·江西文)等比數列的前n項和為sn，公比不為1.若a1＝1，且對任意的n∈n＋都有an＋2＋an＋1－2an＝0，則s5
答案 11
解析由an＋2＋an＋1－2an＝0，得anq2＋anq－2an＝0，顯然an≠0，所以q2＋q－2＝0.又q≠1，解得q＝－2.又a1＝1，所以s5＝＝11.
10．已知數列的前n項和為sn，且對任意的n∈n*有an＋sn＝n.
(1)設bn＝an－1，求證：數列是等比數列；
(2)設c1＝a1且cn＝an－an－1(n≥2)，求的通項公式．
解析 (1)由a1＋s1＝1及a1＝s1，得a1＝.
又由an＋sn＝n及an＋1＋sn＋1＝n＋1，得
an＋1－an＋an＋1＝1，∴2an＋1＝an＋1.
∴2(an＋1－1)＝an－1，即2bn＋1＝bn.
∴數列是以b1＝a1－1＝－為首項，為公比的等比數列．
(2)方法一由(1)知2an＋1＝an＋1.∴2an＝an－1＋1(n≥2)．
2019高考調研理科數學課時作業講解 課時作業
課時作業 三十九 1 等差數列中，a3 a11 8，數列是等比數列，且b7 a7，則b6 b8的值為 a 2 b 4 c 8 d 16 答案 d 解析 為等差數列，a7 4 b7.又為等比數列，b6 b8 b 16，故選d.2 已知等比數列中的各項都是正數，且a1，a3,2a2成等差數列，則等於 a...
2019高考調研理科數學課時作業講解 課時作業
課時作業 四十二 1 設a 2,4 b 若ba，求實數a的取值範圍 分析觀察到方程x2 ax 4 0有兩個實根，故此題不妨用求根公式來解決 解析因x2 ax 4 0有兩個實根 x1 x2 故ba等價於x1 2且x2 4，即 2且 4，解之得0 a 3.2 已知方程x2 3m 1 x 3m 2 0的兩...
2019高考調研理科數學課時作業講解 課時作業
課時作業 四十六 1 函式y f x 在 0,2 上是增函式，函式y f x 2 是偶數，則f 1 f 2.5 f 3.5 的大小關係是 a f 2.5 b f 2.5 f 1 f 3.5 c f 3.5 f 2.5 f 1 d f 1 f 3.5 f 2.5 答案 b 解析函式y f x 2 是偶...