模組一反比例函式的概念
反比例函式的定義
函式(為常數，)叫做反比例函式，其中叫做比例係數，是自變數，是函式，自變數的取值範圍是不等於0的一切實數.
【例1】 下列是反比例函式的是（ ）
a． b． c． d．
【例2】 已知是關於的反比例函式，求的值及函式的解析式。
【鞏固】已知函式是關於的反比例函式，求的值.
模組二例函式的圖象及性質
反比例函式的影象
反比例函式(為常數，)的影象由兩條曲線組成，每條曲線隨著的不斷增大(或減小)越來越接近座標軸，反比例函式的影象屬於雙曲線.
反比例函式影象的性質
反比例函式(為常數，)的影象是雙曲線；
當時，函式影象的兩個分支分別位於第
一、三象限內，它們關於原點對稱，在每乙個象限內，隨的增大而減小；
當時，函式影象的兩個分支分別位於第
二、四象限內，它們關於原點對稱，在每乙個象限內，隨的增大而增大.
【例3】 已知點(，)在反比例函式()的影象上，其中(為實數)，則這個函式的影象在第_____象限.
【例4】 反比例函式的影象所在的象限內，隨增大而增大，則反比例函式的解析式是（ ）
abc.或 d.不能確定
【例5】 已知反比例函式的影象在第
二、第四象限內，函式影象上有兩點，則與的大小關係為（ ）
ab. c. d. 無法確定
【鞏固】若點都是反比例函式的影象上，試比較、、的大小關係
.【例6】 在同一座標系中，與的圖象的大致位置不可能的是( )．
【鞏固】已知，且，，，則函式與在同一座標系中的圖象不可能是（ ）
【例7】 已知雙曲線經過點,如果，兩點在該雙曲線上，且，
那麼與的大小關係為 ．
【例8】 如圖，已知一次函式的圖象與反比例函式的圖象在第一象限相交於點，與軸相交於點，軸於點，的面積為1，則的長為 ．
【例9】 如圖，已知是一次函式的圖象與反比例函式的圖象在第一象限內的交點，點在軸的負半軸上，且，那麼的面積為
【例10】 如圖，正方形的頂點在座標軸上，點在上，點在函式的圖象上，則點的座標是 ．
【例11】 已知函式的圖象與軸、軸分別交於點，與雙曲線交於點，若，則的值為 ．
【例12】 如圖，直線和雙曲線交於兩點，是線段上的點(不與重合)，過點分別向軸作垂線，垂足分別是,連線，設面積是、面積是、面積是，則（ ）
a． b． c． d．
【例13】 如圖，將一塊直角三角板放在平面直角座標系中，,，點在第一象限上，過點的雙曲線為，在軸上取一點，過點作直線的垂線,以直線為對稱軸，線段經軸對稱變換後的像是．
（1）當點與點重合時，點的座標是
（2）設當線段與雙曲線有交點時，的取值範圍是
模組三反比例函式解析式的確定
【例14】 如圖，已知一次函式的圖象與反比例函式的圖象交於、兩點，且點的橫座標和點的縱座標都是
⑴求一次函式解析式
⑵的面積
【例15】 已知：如圖，在平面直角座標系中，的一邊在軸上，，點在第一象限，，，反比例函式的圖象經過的中點．
⑴求該反比例函式的解析式；
⑵若該反比例函式的圖象與的另一邊交於點，求過、兩點的直線的解析式．
【鞏固】已知反比例函式的圖象經過點
⑴試確定此反比例函式的解析式；
⑵點是座標原點，將線段繞點順時針旋轉得到線段，判斷點是否在此反比例函式的圖象上，並說明理由
【例16】 已知函式，且為的反比例函式，為的正比例函式，且和時，的值都是1．求關於的函式關係式．
模組四反比例函式的應用
【例17】 已知甲、乙兩地相距（km），汽車從甲地勻速行駛到乙地，則汽車行駛的時間（h）與行駛速度（km/h）的函式關係圖象大致是（ ）
【鞏固】如圖所示的是一蓄水池每小時的排水量與排完水池中的水所用的時間之間的函式圖象．
(1)根據圖象可知此蓄水池的蓄水量為______；
(2)此函式的解析式為
(3)若要在內排完水池中的水，那麼每小時的排水量至少應該是______；
(4)如果每小時的排水量是，那麼水池中的水需要______排完．
【鞏固】為了預防流感，某學校在休息天用藥薰消毒法對教室進行消毒．已知藥物釋效過程中，室內每立方公尺空氣中的含藥量(毫克)與時間(分鐘)成正比例；藥物釋放完畢後，與成反比例，如圖所示．根據圖中提供的資訊，解答下列問題：
(1)寫出從藥物釋放開始，與之間的兩個函式關係式及相應的自變數取值範圍；
(2)據測定，當空氣中每立方公尺的含藥量降低到毫克以下時，學生方可進入教室，那麼從藥物釋放開始，至少需要經過多少小時後，學生才能進入教室?
．【例18】 如圖，帆船和帆船在太湖湖面上訓練，為湖面上的乙個定點，教練船靜候於點．訓練時要求兩船始終關於點對稱．以為原點，建立如圖所示的座標系，軸，軸的正方向分別表示正東、正北方向．設兩船可近似看成在雙曲線上運動．湖面風平浪靜，雙帆遠影優美．訓練中當教練船與兩船恰好在直線上時，三船同時發現湖面上有一遇險的船，此時教練船測得船在東南方向上，船測得與的夾角為，船也同時測得船的位置（假設船位置不再改變，三船可分別用三點表示）．
（1）發現船時，三船所在位置的座標分別為和；
（2）發現船，三船立即停止訓練，並分別從三點出發船沿最短路線同時前往救援，設兩船的速度相等，教練船與船的速度之比為，問教練船是否最先趕到？請說明理由．
模組五反比例函式的幾何意義
1.反比例函式的幾何意義：如圖，在反比例函式圖象上任選一點，向兩座標軸作垂線，垂線與座標軸所圍成矩形的面積為。如圖二，所圍成三角形的面積為
2.如圖，四條雙曲線、、、對應的函式解析式分別為：、、、，那麼、、、的大小順序為
【例19】 如圖，函式與的函式圖象交於兩點，過點作軸於點，則的面積為 ．
【例20】 如圖，已知雙曲線經過矩形的邊的中點，交邊於點，求證：點一定是邊的中點．
【鞏固】如圖，已知雙曲線經過矩形邊的中點且交於，四邊形的面積為2，則
【例1】 如圖，一次函式的影象與反比例函式的影象交於兩點．
（1）試確定上述反比例函式和一次函式的表示式；
（2）求的面積．
初中反比例函式題
09年各地中考數學試題彙編 反比例函式 1 09福建漳州 矩形面積為4，它的長與寬之間的函式關係用圖象大致可表示為 abcd 2 09甘肅蘭州 如圖，在直角座標系中，點a是軸正半軸上的乙個定點，點b是雙曲線 上的乙個動點，當點b的橫座標逐漸增大時，的面積將會 a 逐漸增大 b 不變 c 逐漸減小 d...
初中數學反比例函式專題練習
初二數學通用版反比例函式課後練習 答題時間 60分鐘 一 選擇題 1.小華以每分鐘x個字的速度書寫，y分鐘寫了300個字，則y與x的函式關係式為 a.y 300xb.yc.x y 300d.y 2.如果反比例函式的圖象經過點 3，4 那麼函式的圖象應在 a.第 一 三象限b.第 一 二象限 c.第 ...
初中數學反比例函式自習題
1.定義與形式 例 1 已知y與x成反比例，當x 3時，y 6，那麼當y 3時，x的值是 例2 近視度數y 度 與鏡片焦距x m 成反比例，已知400度近視眼鏡鏡片的焦距為0.25m，則近視眼鏡的度數y與鏡片焦距x之間的關係式為 例 3 如果，其中，那麼y是x的 a 一次函式 b 正比例函式 c 反...