考情解讀
1.平面向量基本定理和向量共線定理是向量運算和應用的基礎，高考中常以小題形式進行考查.
2.平面向量的線性運算和數量積是高考的熱點，有時和三角函式相結合，凸顯向量的工具性，考查處理問題的能力．
1．平面向量中的五個基本概念
(1)零向量模的大小為0，方向是任意的，它與任意非零向量都共線，記為0.
(2)長度等於1個單位長度的向量叫單位向量，a的單位向量為.
(3)方向相同或相反的向量叫共線向量(平行向量)．
(4)如果直線l的斜率為k，則a＝(1，k)是直線l的乙個方向向量．
(5)向量的投影：|b|cos〈a，b〉叫做向量b在向量a方向上的投影．
2．平面向量的兩個重要定理
(1)向量共線定理：向量a(a≠0)與b共線當且僅當存在唯一乙個實數λ，使b＝λa.
(2)平面向量基本定理：如果e1，e2是同一平面內的兩個不共線向量，那麼對這一平面內的任一向量a，有且只有一對實數λ1，λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2，其中e1，e2是一組基底．
3．平面向量的兩個充要條件
若兩個非零向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，則
(1)a∥ba＝λbx1y2－x2y1＝0.
(2)a⊥ba·b＝0x1x2＋y1y2＝0.
4．平面向量的三個性質
(1)若a＝(x，y)，則|a|＝＝.
(2)若a(x1，y1)，b(x2，y2)，則
||＝.
(3)若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，θ為a與b的夾角，
則cosθ＝＝.
熱點一平面向量的概念及線性運算
例1 (1)(2014·福建)在下列向量組中，可以把向量a＝(3,2)表示出來的是( )
a．e1＝(0,0)，e2＝(1,2)
b．e1＝(－1,2)，e2＝(5，－2)
c．e1＝(3,5)，e2＝(6,10)
d．e1＝(2，－3)，e2＝(－2,3)
(2014·陝西)設0<θ<，向量
a＝(sin2θ，cosθ)，b＝(cosθ，1)，若a∥b，則tan
熱點二平面向量的數量積
例2 如圖，bc、de是半徑為1的圓o的兩條直徑，＝2，則·等於( )
a．－ b．－ c．－ d．－
已知點g是△abc的重心，若∠a＝120°，·＝－2，則||的最小值是________．
熱點三平面向量與三角函式的綜合
例3 已知向量a＝(cosα，sinα)，b＝(cosx，sinx)，
c＝(sinx＋2sinα，cosx＋2cosα)，其中0<α(1)若α＝，求函式f(x)＝b·c的最小值及相應x的值；
(2)若a與b的夾角為，且a⊥c，求tan2α的值．
已知向量a＝，b＝(cosx，－1)．
學生版平面向量試題
平面向量經典試題 一 選擇題 1 已知向量，則與 a 垂直b 不垂直也不平行 c 平行且同向 d 平行且反向 2 已知向量，若與垂直，則 abcd 4 3 若向量滿足，的夾角為60 則 4 設兩個向量和其中為實數.若則的取值範圍是 a.b.c.d.5 在直角中，是斜邊上的高，則下列等式不成立的是 a...
4 平面向量的應用 學生
高考會這樣考 1 考查利用向量方法解決某些簡單的平面幾何問題 2 考查利用向量方法解決簡單的力學問題與其他一些實際問題 基礎梳理 1 向量在平面幾何中的應用 平面向量在平面幾何中的應用主要是用向量的線性運算及數量積解決平面幾何中的平行 垂直 平移 全等 相似 長度 夾角等問題 1 證明線段平行或點共...
第4講平面向量應用舉例 學生
a級基礎演練 時間 30分鐘滿分 55分 一 選擇題 每小題5分，共20分 1 已知a 1，sin2x b 2，sin 2x 其中x 0，若 a b a b 則tan x的值等於 a 1b 1cd.2 2013 九江模擬 若 a 2sin 15 b 4cos 15 a與b的夾角為30 則a b的值是...