上海數學試卷（理工農醫類）
一、填空題（每小題4分，共44分）
12、若函式的最小值為1，則
3、若，則
4、函式的反函式是
5、稜長為2的正四面體的體積為
6、以直角座標系的原點o為極點，軸的正半軸為極軸建立極座標系，若橢圓
兩焦點的極座標分別是、，長軸長是4，則些橢圓的直角座標方
程是7、袋內裝有大小相同的4個白球和3個黑球，從中任意摸出3個球，其中只有
乙個黑球的概率是
8、函式的最大值是
9、設是乙個自然數，的展開式中的係數為，則
10、在數列和中，，且對任意自然數，，是與
的等差中項，則的各項和是
11、函式，在[1,2]中的最大值比最小值大，則的值
為二、選擇題（每小題4分，共20分）
12、下列函式中，週期為的偶函式是
（ab）、
（cd）、
13、若，則函式的圖象不經過
（a）、第一象限b）、第二象限
（c）、第三象限d）、第四象限
14、在下列命題中，假命題是
（a）、若平面內的一條直線垂直於平面內的任一直線，則
（b）、若平面內的任一直線平行於平面，則
（c）、若平面平面，任取直線，則必有
（d）、若平面平面，任取直線，則必有
15、設全集為r，，（是常數），且
，則 （ab）、
（cd）、
16、設分別是中a、b、c所對邊的邊長，則直線
與的位置關係是
（a）、平行 （b）、重合 （c）、垂直 （d）、相交但不垂直
三、解答題
17、（本題滿分8分）
設是第二象限角，，求的值。
18、（本題滿分12分z
已知向量所表示的複數滿足，將繞原點o按順時針
方向旋轉得，設所表示的複數為，求複數的幅角主值。
19、（本題滿分16分，第1、2小題各8分）
直四稜柱abcd—abcd的高為6，底面是邊長為4，的菱
形，ac與bd相交於o，ac與bd相交於o，e是oa的中點。
（1）、求二面角o—bc—d的大小（用反三角函式表示）；
（2）、分別以射線oa，ob，o o為軸，軸，軸的正半軸建立空間直
角座標系，求點b，d，e的座標，並求異面直線ob與de所成
角的大小（用反三角函式表示）。
20、（本題滿分16分，其中第1小題6分，第2小題10分）
（1）、動直線與拋物線相交於a點，動點b的座標是
，求線段ab中點m的軌跡c的方程；
（2）、過點d的直線交上述軌跡c於p、q兩點，e點座標是，
若q的面積為4，求直線的傾斜角的值。
21、（本題滿分16分，其中第1小題6分，第2小題7分，第3小題3分）
設某物體一天中的溫度t是時間的函式：，
，其中溫度的單位是，時間的單位是小時，表示12:00，取正值
表示12:00以後，若測得該物體在8:00的溫度為8，12:00的溫度為60，
13:00的溫度為58，且已知該物體的溫度在8:00和16:00有相同的變化
率。（1）、寫出該物體的溫度t關於時間的函式關係式；
（2）、該物體在10:00到14:00這段時間中（包括10:00和14:00），何時溫
度最高？並求出最高溫度；
（3）、如果規定乙個函式在，上函式值的平均為
，求該物體在8:00到16:00這段時間內的平均溫
度。22、（本題滿分18分，其中第1小題4分，第2小題8分，第3小題6分）
若和分別表示數列和前項的和，對任意正整數，
， （1）、求數列的通項公式；
（2）、設有拋物線列，，…，，…拋物線，的對稱軸平
行於軸，頂點為，且通過點，過點且與拋
物線相切的直線斜率為，求極限。
（3）、設集合，，若等差數
列的任一項，是中的最大數，
且，求的通項公式。
上海數學試卷答案（理工農醫類）
一．1．2 2．5 3．4 4． 5．
6． 7． 8．4 9．4 10．2 11．或
二．bacdc
三．17．
18．19．（1） （2）
20．（1） （2）或
21．（1）
（2）11：00-14：00溫度最高，最高為
（3）22．（1） （2） （3）
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