2023年江西卷(理數)詳細解析
一、選擇題：
【解析】本題考查集合的概念及元素的個數.
容易看出只能取-1,1,3等3個數值.故共有3個元素.
【點評】集合有三種表示方法：列舉法，影象法，解析式法.集合有三大特性：
確定性，互異性，無序性.本題考查了列舉法與互異性.來年需要注意集合的交集等運算，venn圖的考查等.
【解析】本題考查常有關對數函式，指數函式，分式函式的定義域以及三角函式的值域.
函式的定義域為,而答案中只有的定義域為.故選d.
【點評】求函式的定義域的依據就是要使函式的解析式有意義的自變數的取值範圍.其求解根據一般有:(1)分式中，分母不為零;(2)偶次根式中，被開方數非負；(3)對數的真數大於0：
（4）實際問題還需要考慮使題目本身有意義.體現考綱中要求了解一些簡單函式的定義域，來年需要注意一些常見函式：帶有分式，對數，偶次根式等的函式的定義域的求法.
【解析】本題考查分段函式的求值.
因為，所以.所以.
【點評】對於分段函式結合復合函式的求值問題，一定要先求內層函式的值，因為內層函式的函式值就是外層函式的自變數的值.另外，要注意自變數的取值對應著哪一段區間，就使用哪一段解析式，體現考綱中要求了解簡單的分段函式並能應用，來年需要注意分段函式的分段區間及其對應區間上的解析式，千萬別代錯解析式.
解析】本題考查三角恒等變形式以及轉化與化歸的數學思想.
因為，所以..
【點評】本題需求解正弦值，顯然必須切化弦，因此需利用公式轉化；另外，在轉化過程中常與「1」互相代換，從而達到化簡的目的；關於正弦、余弦的齊次分式，常將正弦、余弦轉化為正切，即弦化切，達到求解正切值的目的. 體現考綱中要求理解三角函式的基本關係式，二倍角公式.來年需要注意二倍角公式的正用，逆用等.
解析】本題以命題的真假為切入點，綜合考查了充要條件，複數、特稱命題、全稱命題、二項式定理等.
（驗證法）對於b項，令,顯然，但不互為共軛複數，故b為假命題,應選b.
【點評】體現考綱中要求理解命題的概念，理解全稱命題，存在命題的意義.來年需要注意充要條件的判斷，邏輯連線詞「或」、 「且」、 「非」的含義等.
解析】本題考查歸納推理的思想方法.
觀察各等式的右邊,它們分別為1,3,4,7,11，…，
發現從第3項開始，每一項就是它的前兩項之和，故等式的右邊依次為1,3,4,7,11，18,29,47,76,123,…，
故【點評】歸納推理常常可借助前幾項的共性來推出一般性的命題.體現考綱中要求了解歸納推理.來年需要注意模擬推理等合情推理.
7. d【解析】本題主要考查兩點間的距離公式，以及座標法這一重要的解題方法和數形結合的數學思想.
不失一般性，取特殊的等腰直角三角形，不妨令,則,
, ,,所以.
【點評】對於非特殊的一般圖形求解長度問題，由於是選擇題，不妨嘗試將圖形特殊化，以方便求解各長度，達到快速求解的目的.體現考綱中要求掌握兩點間的距離公式.來年需要注意點到直線的距離公式.
【解析】本題考查線性規劃知識在實際問題中的應用，同時考查了數學建模的思想方法以及實踐能力.設黃瓜和韭菜的種植面積分別為x,y畝,總利潤為z萬元，則目標函式為.線性約束條件為即作出不等式組表示的可行域,易求得點.
平移直線，可知當直線經過點,即時,z取得最大值,且（萬元）.故選b.
【點評】解答線性規劃應用題的一般步驟可歸納為：
(1)審題——仔細閱讀，明確有哪些限制條件，目標函式是什麼？
(2)轉化——設元．寫出約束條件和目標函式;
(3)求解——關鍵是明確目標函式所表示的直線與可行域邊界直線斜率間的關係；
(4)作答——就應用題提出的問題作出回答．
體現考綱中要求會從實際問題中抽象出二元線性規劃.來年需要注意簡單的線性規劃求最值問題.
【解析】本題考查統計中的平均數，作差法比較大小以及整體思想.
由統計學知識，可得,.，
所以.所以
故.因為,所以.所以.即.
【點評】要牢固掌握統計學中一些基本特徵：如平均數，中位數，方差，標準差等的求法.
體現考綱中要求會用樣本的基本數字特徵估計總體的基本數字特徵.來年需要注意頻率分布直方圖中平均值，標準差等的求解等.
解析】本題綜合考查了稜錐的體積公式，線面垂直，同時考查了函式的思想,導數法解決幾何問題等重要的解題方法.
（定性法）當時，隨著的增大，觀察圖形可知，單調遞減，且遞減的速度越來越快；當時，隨著的增大，觀察圖形可知，單調遞減，且遞減的速度越來越慢；再觀察各選項中的圖象，發現只有a圖象符合.故選a.
【點評】對於函式圖象的識別問題，若函式的圖象對應的解析式不好求時，作為選擇題，沒必要去求解具體的解析式，不但方法繁瑣，而且計算複雜，很容易出現某一步的計算錯誤而造成前功盡棄；再次，作為選擇題也沒有太多的時間去給學生解答；因此，使用定性法，不但求解快速，而且準確節約時間.
二、填空題：
11. 【解析】本題考查有關多項式函式，三角函式定積分的應用.
.【點評】這裡，許多學生容易把原函式寫成，主要是把三角函式的導數公式記混而引起的.體現考綱中要求了解定積分的概念.來年需要注意定積分的幾何意義求曲面面積等.
12. 35【解析】本題考查等差中項的性質及整體代換的數學思想
（解法一）因為數列都是等差數列，所以數列也是等差數列.
故由等差中項的性質，得，即，解得.
（解法二）設數列的公差分別為,
因為,所以.所以.
【點評】對於等差數列的計算問題，要注意掌握基本量法這一通法，同時要注意合理使用等差數列的性質進行巧解. 體現考綱中要求理解等差數列的概念.來年需要等差數列的通項公式，前項和，等差中項的性質等.
13.【解析】本題著重考查等比中項的性質，以及橢圓的離心率等幾何性質，同時考查了函式與方程，轉化與化歸思想.
利用橢圓及等比數列的性質解題.由橢圓的性質可知：，，.又已知，，成等比數列，故，即，則.故.即橢圓的離心率為.
【點評】求雙曲線的離心率一般是通過已知條件建立有關的方程，然後化為有關的齊次式方程，進而轉化為只含有離心率的方程，從而求解方程即可. 體現考綱中要求掌握橢圓的基本性質.來年需要注意橢圓的長軸，短軸長及其標準方程的求解等.
14.3【解析】本題考查演算法程式框圖的應用以及運算求解的能力.
由程式框圖可知：
第一次:t=0,k=1,成立，a=1,t=t+a=1,k=2,2<6,滿足判斷條件，繼續迴圈;
第二次:不成立，a=0,t=t+a=1,k=3,3<6，滿足判斷條件，繼續迴圈;
第三次:不成立，a=0,t=t+a=1,k=4,4<6, 滿足判斷條件，繼續迴圈;
第四次:成立，a=1,t=t+a=2,k=5, 滿足判斷條件，繼續迴圈;
第五次:成立，a=1,t=t+a=2,k=6，6<6不成立，不滿足判斷條件，跳出迴圈,故輸出t的值3.
【點評】對於迴圈結構的演算法框圖問題，要觀察什麼時候剛好退出迴圈，，直到迴圈終止為止.體現考綱中要求理解輸出語句，了解演算法的含義與思想.來年需要注意判斷條件的求解，程式的輸出功能等.
15.（1）【解析】本題考查極座標方程與直角座標方程的互化及轉化與化歸的數學思想.
由極座標方程與直角座標方程的互化公式得
，又，所以.
【點評】公式是極座標與直角座標的互化的有力**.體現考綱中要求能進行座標與直角座標的互化.來年需要注意引數方程與直角座標的互化，極座標與直角座標的互化等.
15.（2）【解析】本題考查絕對值不等式的解法以及轉化與劃歸、分類討論的數學思想.
原不等式可化為.①或②或③
由①得；由②得；由③得,
綜上，得原不等式的解集為.
【點評】不等式的求解除了用分類討論法外，還可以利用絕對值的幾何意義——數軸來求解；後者有時用起來會事半功倍.體現考綱中要求會用絕對值的幾何意義求解常見的絕對值不等式.來年需要注意絕對值不等式公式的轉化應用.
16.【解析】
【點評】本題考查數列的通項，遞推、錯位相減法求和以及二次函式的最值的綜合應用.利用來實現與的相互轉化是數列問題比較常見的技巧之一，要注意不能用來求解首項，首項一般通過來求解.運用錯位相減法求數列的前n項和適用的情況：
當數列通項由兩項的乘積組成，其中一項是等差數列、另一項是等比數列.
17. 【解析】
【點評】本題考查解三角形，三角形的面積，三角恒等變換、三角和差公式以及正弦定理的應用.高考中，三角解答題一般有兩種題型：一、解三角形：
主要是運用正餘弦定理來求解邊長，角度，周長，面積等；二、三角函式的影象與性質：主要是運用和角公式，倍角公式，輔助角公式進行三角恒等變換，求解三角函式的最小正週期，單調區間，最值（值域）等.來年需要注意第二種題型的考查.
18 . 【解析】
【點評】本題考查組合數，隨機變數的概率，離散型隨機變數的分布列、期望等. 高考中，概率解答題一般有兩大方向的考查.一、以頻率分布直方圖為載體，考查統計學中常見的資料特徵：
如平均數，中位數，頻數，頻率等或古典概型；二、以應用題為載體，考查條件概率，獨立事件的概率，隨機變數的期望與方差等.來年需要注意第一種方向的考查.
19. 【解析】
【點評】本題考查線面垂直，二面角、向量法在解決立體幾何問題中的應用以及空間想象的能力. 高考中，立體幾何解答題一般有以下三大方向的考查.一、考查與垂直，平行有關的線面關係的證明；二、考查空間幾何體的體積與表面積；三、考查異面角，線面角，二面角等角度問題.
前兩種考查多出現在第1問，第3種考查多出現在第2問；對於角度問題，一般有直接法與空間向量法兩種求解方法.
20. 【解析】
【點評】本題以平面向量為載體，考查拋物線的方程，直線與拋物線的位置關係以及分類討論的數學思想. 高考中，解析幾何解答題一般有三大方向的考查.一、考查橢圓的標準方程，離心率等基本性質，直線與橢圓的位置關係引申出的相關弦長問題，定點，定值，**性問題等；二、考查拋物線的標準方程，準線等基本性質，直線與拋物線的位置關係引申出的相關弦長問題，中點座標公式，定點，定值，**性問題等；三、橢圓，雙曲線，拋物線綜合起來考查.
一般橢圓與拋物線結合考查的可能性較大，因為它們都是考綱要求理解的內容.
21. 【解析】
【點評】本題考查導數的應用、函式的新定義，函式與不等式的綜合應用以及分類討論，數形結合的數學思想. 高考中，導數解答題一般有以下幾種考查方向：一、導數的幾何意義，求函式的單調區間；二、用導數研究函式的極值，最值；三、用導數求最值的方法證明不等式.
來年需要注意用導數研究函式最值的考查.
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