1.尤拉方法
尤拉公式：
演算法（尤拉方法）
（1）給定整數n；
（2）；
（3）（4）對k=2,3,…n+1做：
（5）返回
基於尤拉方法的matlab程式如下：
function [x,y]=odeeuler(f,y0,a,b,h)
n=(b-a)/h;
x=a:h:b;
y(1)=y0;
for i=1:n
y(i+1)=y(i)+h*feval(f,x(i),y(i));
end2.改進的尤拉公式：
演算法（改進尤拉方法）：
(1) 給定整數n；
(2) ；
(3)(4) 對k=2,3,…n+1做：
(5) 返回
基於改進尤拉方法的matlab程式如下：
function [x,y]=odeieuler(f,a,b,y0,h)
n=(b-a)/h;
x=a:h:b;
y(1)=y0;
for i=1:n
k1=h*feval(f,x(i),y(i));
k2=h*feval(f,x(i+1),y(i)+k1);
y(i+1)=y(i)+0.5*(k1+k2);
end3.一類應用廣泛的高精度的顯式單步法-----龍格-庫塔（runge-kutta）方法，簡稱r-k方法
標準四階四段龍格-庫塔公式
演算法（標準四階四段龍格-庫塔方法）
（1）給定整數n；
（2）；
（3）（4）對k=2,3,…n+1做：
（5）返回
基於標準四階四段龍格-庫塔方法matlab程式如下：
function [x,y]=oderk4(f,a,b,h,y0)
n=(b-a)/h;
x=a:h:b;
y(1)=y0;
for i=1:n;
k1=h*feval(f,x(i),y(i));
k2=h*feval(f,x(i)+h/2,y(i)+k1/2);
k3=h*feval(f,x(i)+h/2,y(i)+k2/2);
k4=h*feval(f,x(i)+h,y(i)+k3);
y(i+1)=y(i)+1/6*(k1+2*k2+2*k3+k4);
end其中：f為常微分方程的右端項，a,求解區間的左右端點，h為自變數的步長，y0微分方程的初值，x,y分別為計算完成時的自變數取值和對應點上的函式值。
4.標準四階四段龍格-庫塔方法應用例項
function z= f(x,y)
z=y-2x/y;
function [x,y]=oderk4(f,a,b,h,y0)
n=(b-a)/h;
x=a:h:b;
y(1)=y0;
for i=1:n;
k1=h*feval(f,x(i),y(i));
k2=h*feval(f,x(i)+h/2,y(i)+k1/2);
k3=h*feval(f,x(i)+h/2,y(i)+k2/2);
k4=h*feval(f,x(i)+h,y(i)+k3);
y(i+1)=y(i)+1/6*(k1+2*k2+2*k3+k4);
end執行結果：
>>[x,y]=oderk4(『f』,0,1,0.1,1)
x = columns 1 through 9
0 0.1000 0.2000 0.
3000 0.4000 0.5000 0.
6000 0.7000 0.8000
columns 10 through 11
0.9000 1.0000
y = columns 1 through 9
1.0000 1.0954 1.
1832 1.2649 1.3416 1.
4142 1.4832 1.5492 1.
6125
columns 10 through 11
1.6733 1.7321
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