（2012北海,7，3分）7．已知二次函式y＝x2－4x＋5的頂點座標為
a．（－2，－1） b．（2，1） c．（2，－1） d．（－2，1）
【解析】二次函式的頂點座標公式為（），分別把a，b，c的值代入即可。
【答案】b
【點評】本題考查的是二次函式頂點公式，做題時要靈活把握，求縱座標時，也可以把橫座標的值代入到函式中，求y值即可，屬於簡單題型。
（2012山東省濱州，1，3分）拋物線與座標軸的交點個數是（ ）
a．3 b．2 c．1 d．0
【解析】拋物線解析式，令x=0，解得：y=4，∴拋物線與y軸的交點為（0，4），令y=0，得到，即，分解因式得： ，解得： , ，
∴拋物線與x軸的交點分別為（，0），（1，0），
綜上，拋物線與座標軸的交點個數為3．
【答案】選a
【點評】本題考查拋物線的性質，需要數形結合，解出交點，即可求出交點的個數．此題也可用一元二次方程根的判別式判定與x軸的交點個數，與y軸的交點就是拋物線中c的取值．
( 2023年四川省巴中市,8,3)對於二次函式y=2(x+1)（x-3）下列說法正確的是（ ）
a.圖象開口向下b.當x＞1時,y隨x的增大而減小
時，y隨x的增大而減小 d.圖象的對稱軸是直線x= - 1
【解析】y=2(x+1)（x-3）可化為y=(x－1)2-8,此拋物線開口向上,可排除a,對稱軸是直線x=1可排除d,根據圖象對稱軸右側部分, y隨x的增大而減小,即x＜1時,故選c.
【答案】c
【點評】本題考查將二次函式關係式化成頂點式的方法及圖象性質.
12．（2012湖南衡陽市，12，3）如圖為二次函式y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象，則下列說法：
①a＞0 ②2a+b=0 ③a+b+c＞0 ④當﹣1＜x＜3時，y＞0
其中正確的個數為（ ）
a．1b．2c．3d．4
解析：由拋物線的開口方向判斷a與0的關係，由x=1時的函式值判斷a+b+c＞0，然後根據對稱軸推出2a+b與0的關係，根據圖象判斷﹣1＜x＜3時，y的符號．
答案：解：①圖象開口向下，能得到a＜0；
②對稱軸在y軸右側，x==1，則有﹣=1，即2a+b=0；
③當x=1時，y＞0，則a+b+c＞0；
④由圖可知，當﹣1＜x＜3時，y＞0．
故選c．
點評：本題主要考查圖象與二次函式係數之間的關係，會利用對稱軸的範圍求2a與b的關係，以及二次函式與方程之間的轉換，根的判別式的熟練運用．
（2012呼和浩特，9，3分）已知:m、n兩點關於y軸對稱，且點m在雙曲線上，點n在直線y=x+3上，設點m的座標為（a,b），則二次函式y= –abx2+(a+b)x
a. 有最大值，最大值為b. 有最大值，最大值為
c. 有最小值，最小值為d. 有最小值，最小值為 –
【解析】m(a,b)，則n(–a,b)，∵m在雙曲線上，∴ab=；∵n在直線上，∴b=–a+3,即a+b=3；
∴二次函式y= –abx2+(a+b)x= –x2+3x= –(x–3)2+，∴有最大值，最大值為
【答案】b
【點評】本題考查了軸對稱的性質，利用點在函式圖象上，把點代入的解析式中求得ab和a+b的值。
此題解題時沒有必要解出a、b的值，而是利用整體代入法求解。
（2012陝西10，3分）在平面直角座標系中，將拋物線向上（下）或向左（右）平移了個單位，使平移後的拋物線恰好經過原點，則的最小值為（）
a．1 b．2 c．3 d．6
【解析】因為是左或右平移，所以由求出拋物線與軸有兩個交點分別為，將拋物線向右平移2個單位，恰好使得拋物線經過原點，且移動距離最小．選b．
【答案】b
【點評】本題考查了拋物線的影象性質，關注它和x軸交點座標是解決問題的關鍵.難度稍大.
12.（2012四川瀘州，12，3分）拋物線的頂點座標是（ ）
a.（2，3） b.（-2，3c.（2，3d.（-2，-3）
解析：求拋物線的頂點座標可以運用頂點座標公式，也可以運用配方法.由拋物線的頂點座標為（2，3）.故選c.
答案：c.
點評：本題考查了二次函式圖象頂點座標，由配方法得到的頂點座標中，橫座標符號容易被弄錯，需要注意.
（2012，黔東南州，5）拋物線的圖象向右平移2個單位長度後所得新的拋物線的頂點座標為（ ）
a 、（4，-1） b、（0，-3） c、（-2，-3） d、（-2，-1）
解析：，所以頂點座標為（2，-1），右平移2個單位長度後所得新的拋物線的頂點座標為（4，-1）.
答案：a
點評：本題考查了拋物線的平移，難度較小.
（2012河南，5，3分）在平面直角座標系中，將拋物線先向右平移2個單位，再向上平移2個單位，得到的拋物線解析式為
a． b．
c． d．
解析：根據點的座標是平面直角座標系中的平移規律：「左加右減，上加下減.」故選b.
解答：b．
點評：根據平移概念，圖形平移變換，圖形上每一點移動規律都是一樣的，也可用拋物線頂點移動.即（0，－4）—→（2，－2）.
(2012山東日照，11，3分)二次函式y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示，給出下列結論：① b2－4ac>0；② 2a+b<0；③ 4a－2b+c=0；④ a︰b︰c= －1︰2︰3.其中正確的是（ ）
ab.②③
cd.①④
解析：由圖可知，對稱軸為x=1，圖象與x軸有兩個交點（-1，0）和（3，0），故b2－4ac>0；a-b+c=0,2a+b=0,所以b=-2a,c=-3a,所以a︰b︰c= -1︰2︰3.
解答：選d．
點評：本題主要考查二次函式y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸的交點座標、對稱軸等，解題的關鍵是運用數形結合思想，充分利用圖象進行分析，排除錯誤答案.
(2012貴州黔西南州，10，4分)如圖4，拋物線y=x2＋bx－2與x軸交於a、b兩點，與y軸交於c點，且a(－1，0)，點m(m，0)是x軸上的乙個動點，當mc＋md的值最小時，m的值是( )．
abcd．
【解析】解把a(―1，0)代入y=x2＋bx―2，求得b=―．
所以，y=x2―x―2= (x―)2―，所以拋物線頂點d(，―)．又求得c(0，―2)．
要x軸上的動點m(m，0)使mc＋md最小，作c點關於x軸的對稱點c/(0，2)，連線c/d與x軸的交點即為m點．
利用相似三角形的知識求得om=；或先求直線c/d的解析式，再求這條直線與拋物線的交點座標為(，0)．所以，n=．
【答案】b．
【點評】本題考查二次函式的圖象與性質，一般在圖形中解決「折線段最小值」的問題，要利用軸對稱把「折線段」化為「直線段」進行計算．
（2012呼和浩特，9，3分）已知:m、n兩點關於y軸對稱，且點m在雙曲線上，點n在直線y=x+3上，設點m的座標為（a,b），則二次函式y= –abx2+(a+b)x
a. 有最大值，最大值為b. 有最大值，最大值為
c. 有最小值，最小值為d. 有最小值，最小值為 –
【解析】m(a,b)，則n(–a,b)，∵m在雙曲線上，∴ab=；∵n在直線上，∴b=–a+3,即a+b=3；
∴二次函式y= –abx2+(a+b)x= –x2+3x= –(x–3)2+，∴有最大值，最大值為
【答案】b
【點評】本題考查了軸對稱的性質，利用點在函式圖象上，把點代入的解析式中求得ab和a+b的值。
此題解題時沒有必要解出a、b的值，而是利用整體代入法求解。
（2012甘肅蘭州，14，4分）二次函式y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象所示，若∣ax2+bx+c∣=k(k≠0)有兩個
不相等的實數根，則k的取值範圍是（ ）
a. k<-3b. k>-3c. k<3 d. k>3
解析：根據題意得：y=|ax2+bx+c|的圖象如右圖：
所以若|ax2+bx+c|=k（k≠0）有兩個不相等的實數根，則k＞3，
故選d．
答案：d
點評：本題考查了二次函式的圖象，先根據題意畫出y=|ax2+bx+c|的圖象，即可得出|ax2+bx+c|=k（k≠0）有兩個不相等的實數根時，k的取值範圍．解決本題的關鍵是根據題意畫出y=|ax2+bx+c|的圖象，根據圖象得出k的取值範圍．
（2012南京市，12，2）已知下列函式：①y=x2;②y= -x2;③y=(x-1)2+2.其中，影象通過平移可以得到函式y= -x2+2x-3的影象有 .
解析：只要二次項的係數相同，這類二次函式影象均可以通過平移得到.
答案：②.
點評：二次項的係數a決定二次函式的形狀、開口大小等，所有a相等的二次函式都可以由y=ax2經過平移得到.
（2012甘肅蘭州，11，4分）已知二次函式有最小值1，則a、b的大小關係為（ ）
>bb. a解析：二次函式有最小值，則a＞0;又因為此函式均有最小值是1，所以-b=1,b=-1,因此a>b,故選a．
答案：a
點評：本題考查的是二次函式的最值。根據函式有最小值判斷出a的符號，進而可得出結論。求二次函式的最大（小）值有三種方法，第一種可由圖象直接得出，第二種是配方法，第三種是公式法．
（2012甘肅蘭州，7，4分）拋物線y=（x+2）2-3可以由拋物線y=x2平移得到，則下列平移過程中正確的是（ ）
a. 先向左平移2個單位，再向上平移3個單位 b. 先向左平移2個單位，再向下平移3個單位
c. 先向右平移2個單位，再向下平移3個單位 d. 先向右平移2個單位，再向上平移3個單位
解析：拋物線y=x2向左平移2個單位可得到拋物線y=（x+2）2，拋物線y=（x+2）2，再向下平移3個單位即可得到拋物線y=（x+2）2-3．故平移過程為：先向左平移2個單位，再向下平移3個單位．故選b．
二次函式1 4
第十六講函式的綜合運用 班級 姓名 學號 1 設函式在區間上是增函式，求的取值範圍.2 已知函式 是奇函式，而且當時，函式試確定函式的單調區間，並證明你的結論。3 已知，求函式的最值及對應x的值.4 已知成等差數列 n為正偶數 又，試比較與3的大小.5 已知函式的定義域為r，且值域為，求實數m的取值...
二次函式的應用
1 二次函式y x2 12 k x 12,當x 1時，y隨著x的增大而增大，當x 1時，y隨著x的增大而減小，則k的值應取 a 12 b 11 c 10 d 9 2 下列四個函式中，y的值隨著x值的增大而減小的是 a b c d 3 拋物線y ax2 bx c的圖象如圖，oa oc，則 a ac 1...
第26章二次函式》小結
2 用配方法求拋物線的頂點，對稱軸 拋物線的畫法，平移規律，例 用配方法求出拋物線y 3x2 6x 8的頂點座標 對稱軸，並畫出函式圖象，說明通過怎樣的平移，可得到拋物線y 3x2。學生活動 小組討論配方方法，確定拋物線畫法的步驟，探索平移的規律。充分討論後讓學生代表歸納解題方法與思路。教師歸納點評...