線性代數試題
試卷編碼（工）3109310409 a卷
文）3209310401 a卷
校名系名專業
姓名學號日期
（請考生注意：本試卷共頁）
一、單項選擇題(在每個小題四個備選答案中選出乙個正確答案,填在題中括號內)
(本大題分3小題, 每小題2分, 共6分)
1、 設向量組, , 線性相關， 則必有（ ）
或或 ,
或或 .
2、設維向量組線性無關， 則 （ ）
組中增加乙個任意向量後也線性無關，
組中去掉乙個向量後仍線性無關 ，
存在不全為的數， 使，
組中至少有乙個向量可由其餘向量線性表示 。
3、已知向量組的秩為r(r必有r 個向量線性無關
任意r 個向量線性無關 .
任意r 個向量都是該向量組的最大無關組 .
任一向量都可由其餘向量線性表出
二、填空(將正確答案填在題中橫線上)
(本大題分4小題, 每小題2分, 共8分)
1、在階行列式中，關於主對角線與元素對稱的元素是________.
2、 設e表示由n階單位矩陣第i 行與第j 行互換得到的初等矩陣，則e
（工）3、 二次型的矩陣表示式為=
（文）3、 設, 則等於
4、 設向量組線性相關，而向量組線性無關， 則向量組的最大線性無關組是
三、(10分 ) 計算行列式的值.
四、（8分）解下列矩陣方程
設，其中，求.
五、( 9分 ) 設 , 用初等變換法求
六、( 9分 )設，試用施密特正交化過程把這組向量正交化.
七、（8分 ） 設 ， 求矩陣的秩.
八、（10分 ） 求方程組的基礎解系, 並寫出其通解.
九、解答下列各題( 12分 ) 設， 求.
十、（10分 ） 試判斷實對稱矩陣是否為正定矩陣 ？
（文）十、（10分 ）矩陣，求矩陣的列向量組的乙個極大無關組，並把不屬於極大無關組的列向量用這個極大無關組線性表示.
十一、證明下列各題（每小題5分，共10分）
1、若是階對稱的可逆矩陣,證明也是對稱矩陣.
2、設齊次方程組的係數矩陣行列式是中的元素的代數余子式，試證明:是方程組的乙個解.
線性代數試題答案
試卷編碼（工）3109310409 a卷
文）3209310401 a卷
校名系名專業
姓名學號日期
（請考生注意：本試卷共頁）
一、單項選擇題(在每個小題四個備選答案中選出乙個正確答案,填在題中括號內)
(本大題分3小題, 每小題2分, 共6分)
1、 d2、b3、a
二、填空(將正確答案填在題中橫線上)(本大題分4小題, 每小題2分, 共8分)12、
（工）3、
（文）3、
4、三、(10分 ) 計算行列式的值.解
四、（8分）解下列矩陣方程
設，其中，求.
解 ，
=五、( 9分 ) 設 , 用初等變換法求
六、( 9分 )設，試用施密特正交化過程把這組向量正交化.
解七、（8分 ） 設 ， 求矩陣的秩.
解 八、（10分 ） 求方程組的基礎解系, 並寫出其通解.
解基礎解系為,
通解為九、解答下列各題( 12分 ) 設， 求.
解的特徵值,對應於的特徵向量分別為
令，則可逆, 且
故十、（10分 ） 試判斷實對稱矩陣是否為正定矩陣 ？
解為正定矩陣.
（文）十、（10分 ）矩陣，求矩陣的列向量組的乙個極大無關組，並把不屬於極大無關組的列向量用這個極大無關組線性表示.
解的列向量組的乙個極大無關組為:
並且有十
一、證明下列各題（每小題5分，共10分）
1、若是階對稱的可逆矩陣,證明也是對稱矩陣.
證明 可逆,也是對稱矩陣.
2、設齊次方程組的係數矩陣行列式是中的元素的代數余子式，試證明:是方程組的乙個解.
證明因為
而, 所以將代入方程組的每個方程都適合.
故是方程組的乙個解.
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